Читайте также:
|
|
Рациональной дробью называется отношение двух многочленов. Например, , . Если у дроби степень числителя меньше степени знаменателя, то она называется правильной, в противном случае – неправильной. Неправильную дробь можно представить в виде суммы многочлена и правильной дроби, используя алгоритм деления многочленов. Например, . В этом случае интеграл от исходной дроби сведется с помощью метода разложения к сумме интегралов от многочлена и правильной дроби.
Для нахождения интеграла делают замену . В итоге имеем .
Интеграл , если , приводится к табличному интегралу (вынося в знаменателе), если к табличному интегралу . Для интеграла используют замену .
В общем случае применяют метод неопределенных коэффициентов, представляя подынтегральную функцию в виде , где – некоторые числа, которые находятся из этого равенства, приводя дроби правой части к общему знаменателю.
Пример. Найти .
Решение. Имеем , ,
, . Получаем систему
Решив ее, находим и . Итак, .
Следовательно, .
Итак, интегрирование правильной рациональной дроби приводят к интегрированию простейших дробей. Например, , .
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте определение первообразной функции.
2. Что такое неопределенный интеграл?
3. Перечислите свойства неопределенного интеграла.
4. Запишите таблицу основных неопределенных интегралов.
5. Как выполняется непосредственное интегрирование?
6. Как проводится интегрирование заменой переменной?
7. Напишите формулу интегрирования по частям.
8. Как интегрируются простейшие рациональные дроби?
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |