Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ряд Фурье

Функциональный ряд вида

,

где l >0, а₀, а_n, b_n (n = 1, 2, …) – const, называетсятригонометрическим рядом.

Разложение данной функции в тригонометрический ряд называется гармоническим анализом, так как этим достигается разложение какого-то сложного периодического явления на простые гармонические колебания.

Рядом Фурье для функции f (х) в промежутке [- l, l ] называется тригонометрический ряд, если его коэффициенты а_n и b_n вычислены по формулам Фурье:

если n = 1, 2, ….

если n = 1, 2, ….

Для четной функции f (х) = f (- х) коэффициенты b_n = 0 и соответствующий ряд Фурье не содержит синусов:

;

.

Для нечетной функции f (x) =- f (- x), коэффициенты а_n = 0, и ряд Фурье содержит только синусы:

,

.

С помощью формул Эйлера получается комплексная форма ряда Фурье:

.

Пример. Разложить в ряд Фурье функцию на отрезке .

Данная функция четная, ее график симметричен относительно оси ОY, тогда коэффициент .

.

) =

. При n = 0 (и l = p) найдем а₀.

.

;

.