Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

п.2 Достаточное условие экстремума

Читайте также:
  1. A. Цикл с предусловием
  2. Signal(переменная-условие)
  3. Авторитет руководителя как условие успешной управленческой деятельности.
  4. Векторное произведение двух векторов. Условие коллинеарности векторов. Вычисление площади параллелограмма и треугольника.
  5. Возможность и условие коррекции физического развития, телосложения, двигательной и функциональной подготовленности средствами физической культуры и спорта в студенческом возрасте
  6. Вред (убытки) как условие гражданско-правовой ответственности.
  7. Второе условие равновесия
  8. Главное условие.
  9. Гражданское общество как условие становления правового гос-ва
  10. Достаточное условие перегиба

 

Для функции многих переменных достаточный признак экстремума намного более сложен, чем для функции одной переменной (Если в точке х = х0: f(x0)=0, тогда если f”(x0) < 0 то в этой точке функция имеет максимум, а если f”(x0) > 0 то - минимум).

 

Ограничимся случаем функции двух переменных:

Пусть имеем функцию z = f (x,y) и M0(x0,y0)- стационарная точка этой функции, т.е. f’x(x0,y0) = f’y(x0,y0) =0.

Обозначим А = f”xx(x0,y0), B = f”xy(x0,y0), C = f”yy(x0,y0), D = AC – B2.

 

Теорема 2 (достаточный признак экстремума)

Если D>0 и A<0, то в точке М0(x0,y0) функция имеет максимум;

Если D>0 и A>0, то в точке М0(x0,y0) – минимум;

Если D<0, то в точке М0(x0,y0) экстремума нет.

В случае, если D = 0 экстремум в точке М0(x0,y0) может быть, а может и не быть. Необходимы дополнительные исследования (без доказательства).

Пример.

Найти экстремум функции: z = x2+xy+y2-3x-6y.

Решение

1. z’x= 2x + y -3; z’y= x + 2y – 6.

2. Найдем стационарные точки, решая систему уравнений:

 

2x + y – 3 = 0

x + 2y -6 =0

2x + y =3

x +2y = 6 ´2

 

2x + y = 3

2x + 4y = 12

 
 


- 3y = -9

y = 3 x = 0 . Отсюда получим стационарную точку М (0,3).

3. z”xx = 2 = A

z”xy = 1 = B

z”yy= 2 = C

- экстремум функции в точке М есть, а так как А = 2 >0,

то в точке М(0,3) – минимум.

4. zmin(0,3) = -9


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 50 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав