Читайте также:
|
|
Глава 4. Элементы теории вероятностей.
Содержание:
Тема 4.1. Элементы комбинаторики.. 2
Основные правила комбинаторики.. 2
Правило сложения. 2
Правило умножения. 2
Размещения. 2
Перестановки.. 3
Сочетания. 3
Контрольные задания. 4
Тема 4.2. Случайные события и их вероятности. 5
События и операции над ними.. 5
Классическое определение вероятности.. 6
Основные свойства вероятностей. 6
Теоремы сложения и умножения вероятностей.. 6
Теоремы умножения. 6
Теоремы сложения. 6
Формула полной вероятности и формулы Бейеса.. 8
Контрольные задания. 9
Тема 4.1. Элементы комбинаторики
Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Другими словами, это раздел математики, в котором изучаются задачи выбора элементов из заданного конечного множества и размещения этих элементов в каком-либо порядке. Например: сколько различных четырехзначных чисел можно написать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 без повторения цифр?
Основные правила комбинаторики
Правило сложения
Пример. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом, поездом и автобусом, причем между этими пунктами существуют 2 авиамаршрута, 1 — железнодорожный и 3 — автобусных. Следовательно, общее число маршрутов между пунктами А и В равно 2+1 + 3 = 6. Обобщая этот пример, можно сформулировать правило сложения.
Если выбор каждого из объектов ai(i = 1, 2,..., k) можно выполнить ni способами, то выбор «или аi, или а2,..., или ak» можно произвести способами.
Правило умножения
Пример. Сколькими способами можно распределить четыре шара по двум лункам, в которые помещается только один шар. Очевидно, первую лунку можно заполнить четырьмя способами, так как при выборе первой лунки имеется четыре шара. Вторую лунку можно заполнить тремя шарами, так как после заполнения первой лунки осталось три шара.
Заметим, что с каждым из четырех способов заполнения первой лунки может совпасть любой из трех способов заполнения второй. Поэтому общее число способов распределения двух лунок равно 4x3 = 12.
Запишем правило умножения в общем виде.
Если выбор каждого из k объектов аi (i = 1,2,..., k) можно осуществить пi способами, то выбор «и а1 и а2,..., и ak» можно произвести способами.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 14 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |