Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

События и операции над ними

Событием мы будем называть результат любого опыта или испытания.

Достоверным называется событие, которое появляется всякий раз при осуществлении данного комплекса условий. Все достоверные события обозначаются буквой U.

Невозможным называется событие, которое заведомо не может произойти при осуществлении данного комплекса условий. Все невозможные события обозначаются буквой V.

Случайным называется событие, которое может произойти, а может и не произойти при осуществлении данного комплекса условий. Случайные события будем обозначать большими буквами начала латинского алфавита: А, В, С и т.д.

Совместными называются события, которые могут появиться одновременно при осуществлении данного комплекса условий.

События называются несовместными, если при осуществлении данного комплекса условий появление одного из них исключает появление других.

Событие, заключающееся в непоявлении события А, называется противоположным событию А. Оно обозначается .

Суммой событий A_l, A₂,…,A_n будем называть событие, заключающееся в появлении хотя бы одного из данных событий. Обозначение: A₁ +А₂ +... + А_n.

Произведением событий Ai,A₂,...,A_n называется событие, заключающееся в одновременном появлении данных событий. Обозначение А • А₂ •... • А_n.

Будем говорить, что события A₁,A₂,...,A_n образуют полную группу, если хотя бы одно из них появляется при осуществлении данного комплекса условий. Иначе говоря, эти события в сумме составляют достоверное событие: A₁ +А₂ +... + А_n = U.

События А₁, А₂,…, А_n называются равновозможными, если при осуществлении данного комплекса условий ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Операции над событиями можно наглядно изобразить на так называемой диаграмме Венна (рис.1).

Представим достоверное событие в виде некоторого квадрата на плоскости, а событием будем считать любую область внутри этого квадрата, при этом невозможным событием будем считать пустое множество. Тогда операциям над событиями можно поставить в соответствие некоторые теоретико-множественные операции.

Пример. Пусть А₁ - попадание при первом выстреле, А₂ - попадание при втором. Выразить через А₁ и А₂ следующие события: В - попадание при двух выстрелах; С - попадание только при одном выстреле; D - попадание хотя бы при одном выстреле, Е - промах при обоих выстрелах.

Решение. Очевидно, что

В = ,

С= ,

D = или D = ;

E = или Е =