Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Параллельность векторов

Формулы сокращенного умножения

(а ± в)² = а² ± 2ав + в²

(а ± в)³ = а³ ± 3а²в + 3ав² ± в³

а² - в² = (а + в) (а - в)

а³ + в³ = (а + в) (а² - ав + в²)

а³ - в³ = (а - в) (а² + ав + в²)

(а + в + с)² = а² + в² + с² +2ав +2ас +2вс

Степени.

а^м а^н = а^{м + н}

а^м: а^н = а^{м - н}

(ав)^м = а^м в^м

(а^м)^н = а^мн

(а: в)^м = а^м: в^м

а^{- м} = 1: а^м

а^{м : н} = ^нÖ а^м

Корни.

^нÖав =^нÖа ^нÖв

^нÖа ^мÖв = ^{н м}Öа^м в^н

^нÖа: в = ^нÖа: ^нÖв

(^нÖа^м)^х = ^нÖа^{м х}

^нÖа^м = а^м/н

^мÖ^нÖа = ^мнÖа

(^нÖа)^м = ^нÖа^м

Арифметическая прогрессия.

а₁, а₂, а₃, …, а _n-1, а_n

а _n-1 - а_n = d

d – разность прогрессии

а₂ = а₁+ d

а₃ = а₂ + d = а₁ + 2d

а_n = а₁ + d(n-1)

Sn = (а₁ + а_n) n = (2а₁ + (n-1) d) n

2 2

Sn – сумма членов арифметической

прогрессии.

d – разность прогрессии.

d > 0 – прогрессия возрастающая

d < 0 – прогрессия убывающая.

Геометрическая прогрессия.

а₁, а₂, а₃, …, а _n-1, а_n

а _n+1 / а_n = q

а₂ = а₁ q

q - знаменатель прогрессии.

а₃ = а₂ q = а₁ q²

а_n = а₁ q ^n-1

Сумма членов для возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = а_n q - а₁ = а₁ (qⁿ -1: q – 1)

q – 1

Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)

Sn = а₁ (1 - qⁿ)

1 - q

Сумма членов бесконечно убывающей

Прогрессии

Sn = а₁

1 - q

Вектора.

а = М₁М₂ ={х₂ – х₁, у₂ – у₁, z₂ –z₁}

Длина вектора

çа ç=Ö(х₂ - х₁)² +(у₂ - у₁)² + (z₂ - z₁)²

Умножение вектора на число

a а = d

Скалярное произведение векторов

а в = çа ççв çcos j

cos j = х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂

Öх₁² + у₁² +z₁² Öх₂² +у₂² + z₂²

а² = çа ç²

а в = х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂

Параллельность векторов

а ççв, то х₁ = у₁ = z₁

х₂ у₂ z₂

Перпендикулярность векторов

а ^ в, то х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂

Производная.

(c u)¢ = с u¢

u ¢ = u¢ v – u v¢

v v²

(c)¢ = 0

(xⁿ)¢ = n x^n-1

(a^x)¢ = a^x ln a

(е^х )¢ = е^х

(sin x)¢ = cos x

(cos x)¢ = - sin x

(tg x)¢ = 1

cos² x

(ctg x)¢ = - 1

sin² x

(ln x)¢ = 1

х

(1 / х)¢ = - 1

х²

(Öх)¢ = 1

2 Öх

(х)¢ = 1

Логарифмы.

log_ав = с

log_а 1 = 0

log_а а = 1

log_а (m n) = log_а m + log_а n

log_а m = log_а m - log_а n

n

log_а m ⁿ = n log_а m

log_а ⁿ Öm = 1 log_а m

n

log_ав = log_св

log_с а

Основные тригонометрические тождества

sin²x + cos²x = 1

tg x = sin x

cos x

ctg x = cos x

sin x

1 + ctg² x = 1

sin² x

1 + tg² x = 1

cos² x

tg x ctg x = 1