Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Требования к оформлению контрольных работ

Читайте также:
  1. A) в отсутствие безработицы;
  2. A) работающие;
  3. B 1. Как Вы относитесь к совместной работе государственных учреждений и религиозных организаций в социальной сфере?
  4. D триггеры, работающие по фронту.
  5. D. Требования к структуре и оформлению курсовой работы.
  6. E. Порядок защиты курсовой работы.
  7. I ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  8. I Принцип работы клавиатур
  9. I. Диагностика: понятие, цели, задачи, требования, параметры
  10. I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Работа должна быть оформлена в тонкой тетради или на листах формата А4, которые должны быть обязательно скреплены между собой и пронумерованы.

2. Должен быть оформлен титульный лист, содержащий: название ВУЗа, в котором учитесь, предмет по которому выполнена кон­трольная работа, номер варианта, курс на котором учитесь, фами­лия, имя, отчество преподавателя, с указанием звания и должности.

3. Оформление каждой задачи надо начинать с нового листа с обяза­тельным указанием формулировки.

4. Должна быть приведена формулировка теоремы или формулы, ко­торую Вы используете, с обоснованием, почему именно эта теоре­ма применяется.

5. Оформление задачи завершается выписыванием ответа.

6. В конце работы нужно привести список использованной литерату­ры.


Разбор варианта контрольной работы

Задача №1 составлена на тему «Элементы комбинаторики». За­дача решается непосредственным применением правила произведения или суммы. Важно понять, как именно происходит выбор того или иного объекта, важен ли порядок выбора или нет.

Пример: Игральный кубик бросают трижды. Сколько разных последовательностей цифр можно при этом получить?

Мы три раза подбрасываем кубик и следим, какая цифра выпа­ла. Каждый раз у нас есть шесть вариантов: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. При этом нам важно, какая цифра выпадает в какой последовательности. Так наборы 3, 4, 5 и 4, 3, 5 для нас различны. По правилу произведе­ния имеем 6•6•6 = 216.

Задача №2 на прямое применение определения вероятности со­бытия, как отношения числа благоприятствующих событию исходов к общему числу исходов.

Пример: Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4.

Посчитаем общее количество исходов нашего испытания. На одной из костей может выпасть любое количество очков от 1 до 6 и на второй кости так же шесть вариантов, то есть всего по правилу произ­ведения 6•6 = 36 исходов.

Посчитаем количество благоприятных исходов. Их всего 3: на первой кости 1, а на второй кости 3 очка; наоборот, на первой кости 3, а на второй 1 очко; на обеих костях по два очка. А значит, вероятность выпадения четырех очков равна:

3 1

P= =

36 12

В задачах №3 и №4 важно понять на какие более мелкие собы­тия разбивается данное событие, и как эти события связаны: должно быть одновременное выполнение их (союз «и»), или важно выполне­ние одного из них (союз «или»). После чего, следует применить фор­мулу вероятности суммы или произведения.

Пример: Три команды А1, А2, Аз спортивного общества А со­стязаются соответственно с тремя командами общества В. Веро­ятности того, что команды общества А выиграют у команд обще­ства В, таковы: при встрече А1с В2— 0,8; А2с В2— 0,4; Аз с Вз — 0,4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех. (Ни­чьи во внимание не принимаются). Победа какого из обществ вероят­нее?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать какова вероятность победы каждого из обществ. Заметим, что победа одного


из обществ означает поражение для второго, т. е. события: А - побе­дило общество А и В — победило общество В - являются противопо­ложными, а значит сумма их вероятностей равна единице. Нам доста­точно найти вероятность одного из этих событий, пусть А.

Для того, чтобы произошло событие А, общество А должно по­бедить по крайней мере в двух матчах, т. е. в двух или в трех. Пусть событие А1 - общество А1 победило у общества В1; событие А2 - об­щество А2 победило у общества В2; событие А3 - общество А3 побе­дило у общества В3. Тогда событие А можно представить в виде:

А= А1• А2• А3 + А1• А2 • А3 + А1А2 • А3 + А1• А2• А3

События А1• А2 • А3; А1• А2 • А3; А1• А2 • А3; А1• А2 • А3 являются несо­вместными, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятно­стей. А события А1, А2 и А3 являются независимыми. Поэтому:

Р(А) = Р(А1) • Р(А2) • Р(А3) + Р(А1) • Р(А2) • Р(А3) + Р(А1) • Р(А2) • Р(А3)+

+ Р(А1) • Р(А2) • Р(А3) = 0,8 0,4 • 0,4 + 0,8 • 0,4 • (1 - 0,4) + 0,8 • (1 - 0,4) • 0,4+

+ (1-0,8) 0,4 0,4 = 0,544

Тогда Р(В) = 1- Р(А) = 1-0,544 = 0,456. То есть победа общества А

более вероятна.

Задача №5 на применение формулы полной вероятности. Важ­но понять вероятность какого события надо найти, и от каких событий вероятность искомого события зависит.

Пример: В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке 10 радиоламп, из 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартная.

Нам требуется найти вероятность события А - лампа, наудачу извлеченная из первой коробки стандартная. Это событие зависит от того, какую лампу - стандартную или нестандартную - мы переложи­ли из второй коробки в первую. Пусть событие В1 - из второй коробки

в первую переложили стандартную деталь; В2 - из второй коробки в первую переложили нестандартную деталь. События В1 и В2 несо­вместны и образуют полную группу событий, то есть мы находимся в условиях формулы полной вероятности.

9 19 1 18 189

Р(А) = Р(В1)-РВ1(А) + Р(В2)•РВ2(А) = ­ •­­ + ­ • ­ = ­­ =0,9

10 21 10 21 210

Задача №6 на тему «Математическое ожидание дискретной случайной величины».

Пример: 2 стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятности попадания для первого стрелка при одном выстреле —


0,5, для второго — 0,4. Дискретная случайная величина X — число по­паданий в мишень. Найти закон распределения и математическое ожидание величины X.

Наша дискретная величина может принимать 3 значения: 0 -никто не попал, 1 - один попал, а второй нет, 2 - оба стрелка попали. Составим закон распределения:

X      
P (1-0,5)•(1-0,4)=0,3 1-0,3-0,2=0,5 0,4•0,5=0,2

 

Математическое ожидание равно:

М(Х) = 0 • 0,3 +1 • 0,5 + 1 • 0,5+2 • 0,2 = 0,9.

Задача №7 на тему «Функция распределения случайной вели­чины».

Пример: Дискретная случайная величина задана таблицей рас­пределения:

X      
P 0,3 0,1 0,6

Найти функцию распределения и начертить ее график.

Если x ≤1, то F(х)= 0 (четвертое свойство). Если 1 ≤ х ≤ 4, то

F(х) = 0,3. Действительно X может принять значение 1 с вероятно­стью 0,3. Если 4 < х ≤ 8, то F (х) = 0,4, как сумма 0,3+0,1. Если х > 8,

то F (х) = 1. Так как событие X ≤ 8 является достоверным.

Итак функция распределения аналитически может быть записа­на как:

0, при х≤1

F(х)=

0,3, при 1<х≤4

 
0,4,при 4<х≤8 1 ,при х >8

                           
   
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X

Варианты контрольной работы

Контрольная работа составлена в пяти вариантах, выбор ко­торого зависит от начальной буквы фамилии студента:

 

Начальная буква фамилии Номер Варианта
А, Б, В, Г, Д, Е  
Ж, 3, И, К, Л  
М, Н, О, П, Р  
С, Т, У, Ф, X, Ц  
Ч, Ш, Щ, Э, Ю, Я  

ВАРИАНТ№1

 

1. Каждую клетку таблицы 3 на 3 можно покрасить в черный или бе­лый цвет. Сколько существует различных покрасок этой таблицы?

2. В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти веро­ятность того, что на вынутых по одному и расположенных в «одну линию» кубиков можно будет прочесть слово «спорт».

3. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотя бы одна стан­дартная.

4. Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей?

5. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором - 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем - 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извле­ченная деталь из наудачу взятого ящика - стандартная.

6. Я доезжаю на работу обычно или автобусом за 20 минут, либо троллейбусом за пол часа, причем автобусом езжу втрое чаще, чем троллейбусом. В виде исключения я раз в десять дней доезжаю на такси за 10 минут и раз в десять дней хожу пешком за 1 час. Сколь­ко времени в день я трачу на дорогу?

7. Дискретная случайная величина X задана таблицей распределения:

X -1    
P 0,25 0,5 0,25

 

8. Найдите функцию распределения F(х) и используя ее, найдите ве­роятность события х ≤ 0. Постройте график функции F (х).


ВАРИАНТ №2


1. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизон­тальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

2. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из сле­дующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и рас­положенных в «одну линию» карточках можно будет прочесть сло­во «трос».

3. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10 000 билетов разыгрыва­ется 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероят­ность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для вла­дельца одного лотерейного билета?

4. Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того, что опыт окон­чится до шестого бросания.

5. В двух ящиках лежат радиолампы. В первом ящике имеется 12 ламп, из них одна нестандартная; во втором 10 ламп, из них 1 не­стандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.

6. Найти математическое ожидание произведения числа очков, кото­рые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

7. Дискретная случайная величина X задана таблицей распределения:

X -1    
P 0,3 0,2 0,5

 

Найдите функцию распределения F(х) и используя ее, найдите ве­роятность события х ≤ 1. Постройте график функции F(х).

ВАРИАНТ №З

1. Шесть студентов берут экзаменационные билеты, пронумерован­ные числами от 1 до 30. Сколько имеется возможностей?

2. Куб все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков оди­накового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь од­ну окрашенную грань.

3. Брошена монета и игральная кость. Найти вероятность, что поя­вился герб или 6 очков.

4. Предприятие изготовляет 95% изделий стандартных, причем из них 86% - первого сорта. Найти вероятность того, что взятое нау-


дачу изделие, изготовленное на этом предприятии, окажется перво­го сорта.

5. В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый нау­дачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

6. Каждым ходом игрок бросает игральную кость и получает столько очков, сколько выпадет. К тому же, если выпадет шестерка, он бросает кость еще раз за тот же ход и получает дополнительно вы­павшее число очков. Сколько в среднем очков игрок получает за ход?

7. Дискретная случайная величина X задана таблицей распределения:


X      
P 0,15 0,6 0,25

 

Найдите функцию распределения F (х) и используя ее, найдите ве­роятность события х ≤ 2. Постройте график функции F (х).




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 48 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав