Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Действия над комплексными числами в показательной форме и

Читайте также:
  1. A) Все действия выполняются в порядке следования.
  2. a. Общая итоговая оценка воздействия
  3. I. Социальное взаимодействие и социальное отношение. Теории социального взаимодействия.
  4. II. Вещества, участвующие во внутривидовых взаимодействиях
  5. II. Заполнить пропуски модальными глаголами в нужной форме.
  6. Ii. Мотивы социального действия
  7. II. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ НАИБОЛЕЕ
  8. III. Выявление несостоятельности демонстрации. Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства.
  9. III. ЗАЩИТНЫЕ ДЕЙСТВИЯ Я, РАССМАТРИВАЕМЫЕ КАК ОБЪЕКТ АНАЛИЗА
  10. IV. Информирование и участие общественности в процессе оценки воздействия на окружающую среду

формулы:

Умножение:

,

Деление:

,

11. Дать определение матрицы, определить виды матриц.

Изложить линейные операции над матрицами и их свойства,

записать соответствующие формулы.

11. Ма́трица — математический объект, записываемый в виде

прямоугольной таблицы, которая представляет собой совокуп

строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы.

Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы.
Матрицы допускают след.алгебр. операции:
1)сложение, имеющих один и тот же размер;
2)умножение матриц подходящего размера (количество строк

одной матрицы должно совпадать с количеством столбцов другой);
3)умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. н. скаляр).
Виды матриц: единичная, симметричная, кососимметричная,

верхнетреугольная (нижнетреугольная) и т. п. матрицы.
4)транспонирование-это замена строк столбцами с сохранением

их номеров.

 

12. Дать определение операций транспонирования и умножения

матриц. Изложить их свойства, записать соответствующие формулы.

Транспонирование -это замена строк столбцами с сохранением их

Номеров.

Аm*n=(aij)

ATn*m=(aji)

Свойства:

(АТ)Т=А 2)(LА)Т=L(АТ) 3)(А+В)Т=АТ+ВТ 4)(АВ)Т=ВТ*АТ

умножение матриц разрешена только для согласованных матриц.

Согласованными наз матрицы,у которых количество столбцов 1-го

сомножителя равно количеству строк 2-го сомножителя

произведением матрицы на матрицу,наз матрица каждый элемент

которой получается умножением i-той строки на j-ый В.

 

13. Дать определение определителя квадратной матрицы.

Записать формулы для вычисления определителей 2-го и 3-го

порядков, изложить и доказать их свойства. Сформулировать

правило Саррюса.

13. Определителем квадратной матрицы (det A) назыв

число,которое может быть вычислено по элементам матрицы

по формуле:


Так для определителя 2-го порядка получаем следующую формулу:
для определителя 3-го порядка: по еврейской звезде.

Свойства определителей второго порядка: 1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами.2. При перестановке двух строк (или столбцов) определитель изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину3. Определитель с двумя одинаковыми строками и столбцами равен нулю.4. Общий множитель всех элементов строки или столбца можно выносить за знак определителя; если все элементы какой-то строки или столбца равны 0, то и определитель равен 0.5. Если к элементам какой либо строки (или столбца) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель не изменит своей величины.!!!!!! правила Саррюса: для вычисления определителя 3-го порядка приписывают к нему снизу две первые строки и берут сумму произведений трех элементов расположенных на главной диагонали и «прямых», параллельных главной диагонали, со знаком минус берут сумму произведений элементов, расположенных на побочной диагонали, и «прямых», параллельных ей.

Определитель квадратной матрицы можно искать двумя способами:

1. Правило треугольников (правило Саррюса)

для матрицы 2х2:

для матрицы 3х3:

 

 

14. Дать определение определителя квадратной матрицы. Изложить способы вычисления определителей n-го порядка, их свойства. Сформулировать теорему Лапласа и записать соответствующие формулы.

14. Определитель (число) можно найти только для квадратной матрицы, т.е. для той, у которой количество строк равняется количеству столбцов

Общее выражение для определителя матрицы n-го порядка обычно дается в виде:

Теорема Лапласа: Пусть выбраны любые k строк матрицы А. Тогда определитель матрицы А равен сумме всевозмоных произведенийэлементов любой его строки или столбца на алгебраическое дополнение.

где суммирование ведётся по всевозможным номерам столбцов

 

15. Определить понятие обратной матрицы. Изложить ее свойства. Изложить алгоритм вычисления обратной матрицы.

15) Обра́тная ма́трица — такая матрица A-1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E.:Квадратная матрица В называется обратной для квадратной матрицы А того же порядка, если их произведение А В = В А = Е, где Е - единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и В. АА-1 = А-1А=Е. Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует.

Свойства обратной матрицы 1) det A-1=1/detAгде det обозначает определитель. 2)(AB) − 1 = B − 1 A − 1 для любых двух обратимых матриц A и B. 3) (AT) − 1 = (A − 1) T где * T обозначает транспонированную матрицу. 4) (kA) − 1 = k − 1 A − 1 для любого коэффициента k не равно 0

Находим сначала детерминант матрицы А (определитель по еврейской звезде) если он >0 значит обратная матрица сущ и вычисл по формуле Найти алгебраические дополнения элементов аi j исходной матрицы. И подставить в формулу

16. Дать определения минора порядка k для произвольной матрицы, ранга и базисного минора матрицы. Изложить способы нахождения ранга матрицы

16.Число r, обладающее указанными свойствами, называется рангом матрицы A.

Иными словами, рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Ранг матрицы A обозначается как r (A) или rangA.

Минором k–го порядка10 матрицы A называется определитель k–го порядка с элементами, расположенными на пересечении любых k строк и любых k столбцов матрицы A.

МиноромMij элемента aij квадратной матрицы n–го порядка A называется определитель (n−1)–го порядка, получающийся из определителя

матрицы A вычеркиванием i–й строки и j–го столбца (той строки и того столбца,

на пересечен которых располагается элемент aij).

1. Отбрасывание нулевой строки или столбца.

2. Перестановка двух строк между собой. Остальные строки при этом

остаются неизменными. 3. Умножение любой строки на число λ 6= 0!!!!!4. Вычеркивание строки, являющейся линейной комбинацией других строк.

5. Прибавление к одной строке матрицы другой строки, умноженной на число λ 6= 0.

6. Транспонирование матрицы.

17.. Определить понятия системы линейных алгебраических уравнений с n неизвестными, ее решения, совместности, определенности, несовместности, неопределенности, эквивалентности, эквивалентных преобразований.

 

17. Решить систему значит найти все её решения или доказать, что нет ни одного решения.
Решением уравнения с n неизвестными X1,X2…Xn называется любая конечная последовательность из n чисел (С1,C2…Cn) Так что при X1=C1,X2=C2…Xn=Cn уравнение превращается в верхнее числовое равенство(тождество)
Решением системы будем называть такой упорядоченный набор чисел C1,C2…Cn, что при его подстановки в систему в место соотвецтвующих неизвестных каждое из уравнений системы обращается в верхнее числовое равенство
Если система имеет хотя бы 1-о решение то оно называется совместной, и на оборот не совместной
Система называется определённой если оно имеет единственное решение. И неопределённое если оно имеет >1-го решения. Система у которой все свободные члены =0 называются не однородными.
Система ступенчатой матрицы будет эквиволлентным. Все решение системы находятся последовательно начиная с последнего уравнения.
когда ранг основной матрицы системы = рангу её расширенной матрицыóСистема линейных уравнений совместна

 

18. Записать систему в матричном виде. Изложить сущность решения систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.

18.Алгоритмическое нахождение обратной матрицы
1-2. det A=0? Если да то конец, если нет то находим алгебраические дополнения каждого элемента исходной матрицы и составляем из них матрицу (Aij) =A*
3.C=(A*)на степень T=(Aij) транспонируем матрицу алгебраическим дополнением.
4.A в степени -1= 1/на модуль А и * на С вычисляем элементы обратной матрицы.
5.А в степени -1*А=Е проверка

 

19. Сформулировать теорему Крамера. Записать формулы Крамера. Раскрыть сущность решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

19 теорема КРАМЕРА-если определитель основной матрицы системы отличен от 0,то система линейных уравнений имеет 1-ое решение,каждый элемент которого опреденлен формулой дельта неравна 0:хк=дельта к/дельта:к=1…n

.КРАМЕРА--Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида где aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые известные числа, а x1,…,xn – неизвестные. В обозначении коэффициентов aij первый индекс iобозначает номер уравнения, а второй j – номер неизвестного, при котором стоит этот коэффициент.
Коэффициенты при неизвестных будем записывать в виде матрицы, которую назовём матрицей системы.
Числа, стоящие в правых частях уравнений, b1,…,bm называются свободными членами.
Совокупность n чисел c1,…,cn называется решением данной системы, если каждое уравнение системы обращается в равенство после подстановки в него чисел c1,…,cn вместо соответствующих неизвестных x1,…,xn.

Наша задача будет заключаться в нахождении решений системы. При этом могут возникнуть три ситуации:
Система может иметь единственное решение.
Система может иметь бесконечное множество решений. Например,. Решением этой системы является любая пара чисел, отличающихся знаком.
И третий случай, когда система вообще не имеет решения. Например,, если бы решение существовало, то x1 + x2 равнялось бы одновременно нулю и единице.
Система линейных уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. В противном случае, т.е. если система не имеет решений, то она называется несовместной.

 

20. Изложить алгоритм метода Гаусса, раскрыть его сущность и виды решений в зависимости от полученной ступенчатой матрицы. Сформулировать критерий Кронекера-Капелли. Определить понятие базисных и свободных неизвестных, общего и частного решения для систем с бесконечным множеством решений.

20. Метод Гаусса -------- классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные

Кронекера-Капелли ---------------- Упорядоченная совокупность n вещественных чисел (c 1, c 2,..., c n) называется решением системы если в результате подстановки этих чисел вместо соответствующих переменных x 1, x 2,..., x n каждое уравнение системы обратится в арифметическое тождество; другими словами, если существует вектор C= (c 1, c 2,..., c n) T такой, что AC o B.

 

21. Дать понятие вектора на плоскости и в пространстве, определить линейные операции над векторами в геометрической форме, изложить их свойства.

21) Вектором как на плоскости так и в пространстве называется направленный отрезок у которого

различают точку приложения начало и конец.




Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав