Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Окружность – это множество точек плоскости, равноудалённых от центра.

Читайте также:
  1. Билет №4 Определите окружность живота (ОЖ), высоты стояния дна матки (ВДМ) индекса Соловьева и ромб Михаилса
  2. В социологической литературе существует множество подходов к типологии организаций.
  3. В среднем под коленом на кв. см. поверхности тела приходится около 232 болевых точек, на подушке большого пальца 60, на кончике носа –44.
  4. В статистике графиком называют наглядное изображение статистических величин и их соотношений при помощи геометрических точек, линий, фигур или географических картосхем.
  5. ВОПРОС N 18. Сколько элементов содержит множество элементарных событий, описывающих
  6. Высоты и описанная окружность треугольника
  7. Г) падение с высоты из-за разрушения точек страховки или разрыве страховочной веревки.
  8. Дайте характеристику Сколково с управленческой и экономической точек зрения. Объясните на конкретных примерах.
  9. Если взять последовательность точек х0, х1, х2, …. и заменить на получившихся отрезках интегральную кривую на отрезки касательных к ней, то получим ломаную линию.
  10. Задание 5. Проведение съемки местности, определение координат точек границ земельного участка. Вычисление площади земельного участка аналитическим способом

(х-х0)2+(у-у0)2=R2 (нормальное уравнение)

С(0;0)→х22=R2 (каноническое уравнение)

Окружность является частным случаем эллипса.

Касательная к окружности всегда перпендикулярна её диаметру, один из концов которого является точкой касания.

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.

Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.

 

32. Дать определение эллипса, его основных параметров, записать его геометрическое, каноническое и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета и определить взаимосвязь осей и фокусного расстояния.

 

32. Эллипс – это множество точек плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F 1 и F 2 (называемых фокусами) той же плоскасти постоянна и больше расстояние между этими точками, то есть| F 1 M | + | F 2 M | = 2 a.

Положение фокусов F1F2eOx F1F2eOy

Координаты фокусов F1(-С;0) F2(С;0) F1(0;С) F2(0;-С)

Фокусное расстояние | F1F2|=2с

Большая ось |А1А2|=2а |В1В2|=2в

Малая ось |В1В2|=2в |А1А2|=2а

Связь а, в, с. а>в: а222 в>а: в2- а22

Уравнение x2/y2+y2/b2=1 (каноническое уравнение)

Эксцентриситет E=2c/2a E=2c/2b

Эксцентриситетом эллипса называется отношение фокусного расстояния к длине большой оси.

 

 

33. Дать определение гиперболы, ее основных параметров. Записать ее геометрическое, канонические и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета, уравнения асимптот и определить взаимосвязь длин осей и фокусного расстояния.

33. Гипербола -множество точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек той же плоскости постоянен и меньше расстояния между этими точками.

Уравнение гиперболы x2/a2-y2/b2=1-----y2/b2-x2/a2=1

Положение фокусов F1F2eOx F1F2eOy

Координаты фокусов F1(-С;0) F2(С;0) F1(0;С) F2(0;-С)

Фокусное расстояние F1F2|=2с

Действительная ось |А1А2|=2а |В1В2|=2в

Мнимая ось |В1В2|=2в |А1А2|=2а

Связь а, в, с а22

Эксцентриситет E=2c/2a E=2c/2b

Ур. асимптот x/y-y/b=0 и x/a+y/b=0

y=E>1/+-b/a*корень x*x-a*a -- алгебраическое получение гиперболы.

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближаются точки на гиперболе по мере удаления элемента от начала координат.

 

34. Дать определение равносторонней гиперболы, ее основных параметров. Записать ее геометрическое, канонические и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета, уравнения асимптот и определить взаимосвязь длин осей и фокусного расстояния.

34.Равносторонней называется гипербола у которой а=в, её уравнение х2- у22.

Эксцентриситет E=2c/2a E=2c/2b

Эксцентриситетом гиперболы называется отношение фокусного расстояния к длине действительной оси.

Асимптотами гиперболы называют прямые к которым неограниченно приближены точки на гиперболе по мере удаления аргумента от начала координат

Ур. асимптот x/y-y/b=0 и x/a+y/b=0

Уравнение гиперболы x2/a2-y2/b2=1 и y2/b2-x2/a2=1

y=E>1/+-b/a*корень x*x-a*a -- алгебраическое получение гиперболы.

Фокусное расстояние | F1F2|=2с

Связь а, в, с а22

 

 

35. Дать определение параболы, записать ее геометрическое и различные виды канонических уравнений, изложить геометрические свойства. Записать различные координаты фокуса и уравнения директрисы параболы в зависимости от расположения параболы в системе координат.

35. Параболой называется множество точек плоскости равноудалённых от данной точки, называемой фокусом и от данной прямой, называемой директрисой.

Расстояние от фокуса до директрисы называется фокальным (р, р>0) параметром параболы.

|MF|=|MN| -- геометрическое уравнение параболы.

Каноническое y2 = 2px или x2 = 2py

Квадратное уравнение y = ax 2 + bx + c также представляет собой параболу и графически изображается той же параболой, что и y = ax 2, но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке A, координаты которой вычисляются по формулам: xa=-b/2a. ya=4ac-b2/4a

Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.

Пучок лучей параллельных оси, отражаясь в параболе собирается в её фокусе. Для параболы y 2 = x фокус находится в точке (0,25; 0).

Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.

Парабола является антиподерой прямой.

Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

 

36. Изложить способы задания плоскости в пространстве и вывести различные виды уравнений плоскости в зависимости от способа ее задания..

36. Плоскость в пространстве может быть задана:

1) точкой и вектором перпендикулярным плоскости

2) тремя точками

3) отрезками, отсекаемыми плоскостями на осях координат

4) точкой и двумя неколлинеарными векторами параллельными плоскости

Виды уравнений плоскости в пространстве:

-1-)

-2-) A(х-х0)+В(у-у0)+С(z-z0)=0 -- уравнение плоскости проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

-3-) Aх+ Ву+ Сz+D=0 -- общее уравнение плоскости

 

37. Разъяснить критерии определения взаимного расположения плоскостей в пространстве, записать условия их параллельности и перпендикулярности. Записать формулу для определения угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости.

37. Взаимное расположение плоскостей в пространстве:

Две плоскости в пространстве либо параллельны, либо пересекаются, либо перпендикулярны.

Условие параллельности:

р1//р2 ó n1(вектор)↑↓n2(вектор)ó A1/A2=B1/B2=C1/C2

Условие совпадения:

р12 ó A1/A2=B1/B2=C1/C2=D1/D2 …. A1/A2 не равно B1/B2(В1/B2 не равно C1/C2)ó пересекаются

Условие перпендикулярности:

р1┴р2 тогда и только тогда, когда перпендикулярны их нормальные вектора

А1А21В21С2=0

Плоскости, пересекаясь, образуют четыре двугранных угла: два тупых и два острых или четыре прямых, причем оба тупых угла равны между собой, и оба острых тоже равны между собой. Для определения его величины возьмем точку M на линии пересечения плоскостей и в этой точке в каждой из плоскостей проведем перпендикуляры L1 и L2 к линии пересечения. Нарисуем также нормальные векторы n1 и n2 плоскостей П1 и П 2 с началами в точке М.

Если через точку M провести плоскость П, перпендикулярную линии пересечения плоскостей П1 и П 2, то прямые L1 и L2 и изображения векторов n1 и n2 будут лежать в этой плоскости. косинус острого угла между плоскостями.

Пусть плоскость П,задана уравнением Ax+By+Cz+D=0 и дана точка Mo(Xo;Yo; Zo). Тогда расстояние p от точки Mo до плоскости П определяется по формуле

 

38. Изложить способы задания прямой в пространстве и вывести различные виды уравнений прямой в пространстве в зависимости от способа ее задания.

38. Прямая в пространстве может быть задана:

1) точкой и направляющим вектором

2) двумя точками

3)пересечением двух плоскостей

Уравнения:

; t∊R -- векторное уравнение прямой

x-x0/a1=y-y0/a2=z-z0/a3 -- каноническое уравнение прямой

x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1-- уравнение прямой по двум точкам

 

39. Разъяснить критерии взаимного расположения прямых в пространстве и записать различные условия их взаимного расположения.




Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 42 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав