Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Точки разрыва функции и их классификация

Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрыва этой функции. Если х=х₀ — точка разрыва функции у=ƒ(х), то в ней не выполняется по крайней мере одно из условий первого определения непрерывности функции, а именно:

1)Функция определена в окрестности точки х₀, но не определена в самой точке х₀.

2. Функция определена в точке х₀ и ее окрестности, но не существует предела ƒ(х) при х→х₀.

3. Функция определена в точке х₀ и ее окрестности, существует но этот предел не равен значению функции в точке x₀:

22.Дать определение производной функции в точке, пояснить ее геометрический и физический смысл. Записать основные правила дифференцирования.

Производная функции y=f(x) в точке х₀ называется число, к которому стремится отношение ⩟y/ ⩟x при ⩟х, стремящемся к нулю. Функция, которая имеет производную в точке х₀ называется дифференцируемой в этой точке.

Правила дифференцирования:

1) (f+g)’=f ‘+g ‘.

2) (C*g)’=C*f ‘.

3) (f*g)’=f ‘*g+g ‘*f.

4) (f/g)’=(f ‘*g – g ‘*f)/(g²).

5)(f(g(x)))’=g ‘(x) * f ‘(g(x))).

Геометрический смысл производной заключается в том, что есть tg угла наклона касательной, проведенной в точке x₀.

23.Дать определение функции заданной неявно и параметрически. Сформулировать правила вычисления их производных. Записать соответствующие формулы.