Читайте также:
|
Не ниже 1300 0С.
Не ниже 1150 0С.
Не ниже 1420 0С.
Конец формы
Основные понятия и определения
К системам линейных уравнений приводит множество прикладных задач.
Определение. Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида
а11х1 + а12х2 +... + а1n хn = b1,
а21х1 + а22х2 +... + а2n хn = b2,
...............................................,
аm1х1 + аm2х2 +... + аmn хn = bm.
где числа аij - называются коэффициентами системы, а числа bi свободными членами.
|
Здесь А - матрица коэффициентов системы, называемая основной матрицей:
А = 
,
Х = 
- вектор - столбец неизвестных х, В = 
- вектор - столбец из свободных членов bi.
Определение. Расширенной матрицей системы называется матрица А системы, дополненная столбцом свободных членов 
= 
.
Всякое решение системы можно записать в виде матрицы - столбца С = 
.
Определение. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения.
Определение. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.
Решить систему - значит выяснить, совместна она или несовместна.
Определение. Две системы уравнений называются эквивалентными, если они имеют одно и то же общее решение.
Эквивалентные системы получаются, в частности, при элементарных преобразованиях системы при условии, что преобразования выполняются лишь над строками матрицы.
Решение систем линейных уравнений
Пусть дана произвольная система m линейных уравнений c n неизвестными
а11х1 + а12х2 +... + а1n хn = b1,
а21х1 + а22х2 +... + а2n хn = b2,
...............................................
аm1х1 + аm2х2 +... + аmn хn = bm.
Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |