Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение невырожденных линейных систем (метод обратной матрицы)

Читайте также:
  1. A) Закрытую систему
  2. A) Схватив окно за заголовок левой кнопкой мыши или через системное меню
  3. CAD/CAM-системы в ТПП
  4. CALS-технологий и единая интегрированной системы управления вуза
  5. E) экономические законы и развитие экономических систем
  6. ERP — информационная система масштаба предприятия
  7. GPS-системи
  8. GІІ.Излагаете проблему группе. Вместе со всеми вырабатываете решение на основе консенсуса. Выполняете любое решение группы.
  9. I Операционная система ОС Unix
  10. I Операционная система ОС Unix

Если дана система n линейных уравнений с n неизвестными, то основная матрица такой системы квадратная. Определитель этой матрицы называется определителем системы. Если определитель системы отличен от нуля, то система невырожденная, тогда система уравнений в матричной форме может быть записана в виде А × Х = В.

Умножив обе части уравнения А × Х = В слева на матрицу А- 1, получим

А- 1 × А × Х = А- 1 × В.

Поскольку А- 1 × А = Е и Е × Х = Х, то

 
 
Х = А- 1 × В  

 


Отыскание решения системы по данной формуле называют матричным способом решения системы.

Пример 2. Решить систему уравнений методом обратной матрицы x + 2y = 10,

3x + 2y + z = 23,

y + 2z = 13.

· Решение. Обозначим .

Для составления матрицы А взяты коэффициенты, стоящие перед неизвестными. Тогда в матричной форме данная система имеет вид: А×Х = В.

Найдем определитель |A| =

Обратную матрицу находим по алгоритму (см. предыдущую лекцию).

2. Транспонируем матрицу

3. Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы.

А11 = А12 = – А13 =
А21 = – А22 = А23 = –
А31 = А32 = – А33 =

Тогда присоединенная матрица имеет вид:

4. Обратная матрица

Теперь по формуле Х = А-1В = ,

т.е. решение системы (4; 3; 5).►

 




Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 44 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав