Читайте также:
|
|
Если дана система n линейных уравнений с n неизвестными, то основная матрица такой системы квадратная. Определитель этой матрицы называется определителем системы. Если определитель системы отличен от нуля, то система невырожденная, тогда система уравнений в матричной форме может быть записана в виде А × Х = В.
Умножив обе части уравнения А × Х = В слева на матрицу А- 1, получим
А- 1 × А × Х = А- 1 × В.
Поскольку А- 1 × А = Е и Е × Х = Х, то
|
Отыскание решения системы по данной формуле называют матричным способом решения системы.
Пример 2. Решить систему уравнений методом обратной матрицы x + 2y = 10,
3x + 2y + z = 23,
y + 2z = 13.
· Решение. Обозначим .
Для составления матрицы А взяты коэффициенты, стоящие перед неизвестными. Тогда в матричной форме данная система имеет вид: А×Х = В.
Найдем определитель |A| =
Обратную матрицу находим по алгоритму (см. предыдущую лекцию).
2. Транспонируем матрицу
3. Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы.
А11 = | А12 = – | А13 = |
А21 = – | А22 = | А23 = – |
А31 = | А32 = – | А33 = |
Тогда присоединенная матрица имеет вид:
4. Обратная матрица
Теперь по формуле Х = А-1В = ,
т.е. решение системы (4; 3; 5).►
Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 44 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |