Читайте также:
|
Рассмотрим опыт по бросанию монеты. Этот опыт имеет два взаимно исключающих друг друга исхода: выпадение «герба» и выпадение «решки». Обозначим эти исходы буквами А и В соответственно. Проведем серию испытаний, состоящую из n бросаний. Подсчитаем число выпадений «герба» и число выпадений «решки». Пусть число испытаний, которые привели к выпадению «герба», равно n(А). Отношение числа выпадения «герба» n(А) к числу всех испытаний n данной серии называют частотой события А в данной серии опытов. Как показывает практика, при больших n частоты n(А)/n в различных сериях испытаний оказываются приблизительно одинаковыми и при достаточно больших n близкими к ½.
Аналогичная ситуация будет и в случае бросания игральной кости: при достаточно большом числе испытаний в серии частота выпадения, например, шести очков в различных сериях испытаний будет примерно одинакова и близка к 1/6.
Рассматривая опыты как с монетой, так и с игральной костью, надо учитывать равные возможности проведения каждого испытания, т.е. монета и кость должны быть геометрически правильны, сделаны из однородного материала и поверхность, на которой производят бросания выровнена.
Число подобных примеров можно продолжить, но во многих случаях при многократном повторении одного и того же опыта в одних и тех же условиях частота наступления некоторого события (т.е. отношение числа опытов, в которых этот результат наблюдался, к общему числу производимых испытаний) остается примерно одинаковой и близкой к некоторому числу р. Это число называют вероятностью рассматриваемого события. Оно не зависит от проводимых испытаний и равно отношению числа благоприятствующих элементарных событий к числу всех элементарных событий. Таким образом, вероятность и частота – близкие по значению, но разные по вычислению понятия.
В так называемой классической модели теории вероятностей полагается, что:
1. Множество элементарных событий (исходов) одного испытания 
конечно и образует полную группу несовместных событий.
2. С каждым элементарным исходом 
можно связать неотрицательное число 
, называемое вероятностью этого исхода, причем 
.
3. Вероятность р(А) наступления события А, состоящего в том, что наступило одно из событий 
, равна сумме вероятностей наступления этих событий
р(А)= 
.
В данном случае события называют благоприятствующими событию А.
4. В случае, когда события равновероятны, т.е. 
, вероятность р(А) вычисляется по формуле
р(А)=r/k, (1)
где r – число исходов, благоприятствующих событию А, а k – число всех равновозможных исходов. Формула (1) выражает так называемое классическое определение вероятности.
Пример. Предположим, что брошены две игральные кости, грани которпых занумерованы цифрами от 1 до 6. Какова вероятность выпадения «дубля»?
Каждый исход этого опыта можно представить как упорядоченную пару чисел (m;n), где m – число очков, выпавших на первой кости, n – число очков на второй. Все исходы равновероятны, и число всевозможных различных исходов, т.е. число таких различных упорядоченных пар, равно 36. Событие А – выпадение «дубля» -- происходит тогда и только тогда, когда наступает один из исходов (m;n), при котором m=n. Таких исходов шесть. Следовательно, в согласии с формулой (1) вероятность события А: р(А)=6/36=1/6.
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |