Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие вероятности.

Читайте также:
  1. I . Понятие и признаки правовых норм.
  2. I. Диагностика: понятие, цели, задачи, требования, параметры
  3. I. Доказывание, понятие и общая характеристика
  4. I. Понятие законности. Соотношение законности, права и власти.
  5. I. Понятие законности. Соотношение законности, права и власти.
  6. I. Понятие и виды источников (форм) права.
  7. I. Понятие и виды преступности
  8. I. Понятие и сущность бюджетирования.
  9. I. Понятие как форма мышления
  10. I. Понятие, признаки и предпосылки правовых отношений.

Рассмотрим опыт по бросанию монеты. Этот опыт имеет два взаимно исключающих друг друга исхода: выпадение «герба» и выпадение «решки». Обозначим эти исходы буквами А и В соответственно. Проведем серию испытаний, состоящую из n бросаний. Подсчитаем число выпадений «герба» и число выпадений «решки». Пусть число испытаний, которые привели к выпадению «герба», равно n(А). Отношение числа выпадения «герба» n(А) к числу всех испытаний n данной серии называют частотой события А в данной серии опытов. Как показывает практика, при больших n частоты n(А)/n в различных сериях испытаний оказываются приблизительно одинаковыми и при достаточно больших n близкими к ½.

Аналогичная ситуация будет и в случае бросания игральной кости: при достаточно большом числе испытаний в серии частота выпадения, например, шести очков в различных сериях испытаний будет примерно одинакова и близка к 1/6.

Рассматривая опыты как с монетой, так и с игральной костью, надо учитывать равные возможности проведения каждого испытания, т.е. монета и кость должны быть геометрически правильны, сделаны из однородного материала и поверхность, на которой производят бросания выровнена.

Число подобных примеров можно продолжить, но во многих случаях при многократном повторении одного и того же опыта в одних и тех же условиях частота наступления некоторого события ( т.е. отношение числа опытов, в которых этот результат наблюдался, к общему числу производимых испытаний) остается примерно одинаковой и близкой к некоторому числу р. Это число называют вероятностью рассматриваемого события. Оно не зависит от проводимых испытаний и равно отношению числа благоприятствующих элементарных событий к числу всех элементарных событий. Таким образом, вероятность и частота – близкие по значению, но разные по вычислению понятия.

В так называемой классической модели теории вероятностей полагается, что:

1. Множество элементарных событий (исходов) одного испытания конечно и образует полную группу несовместных событий.

2. С каждым элементарным исходом можно связать неотрицательное число , называемое вероятностью этого исхода, причем .

3. Вероятность р(А) наступления события А, состоящего в том, что наступило одно из событий , равна сумме вероятностей наступления этих событий

р(А)= .

В данном случае события называют благоприятствующими событию А.

4. В случае, когда события равновероятны, т.е. , вероятность р(А) вычисляется по формуле

р(А)=r/k, (1)

где r – число исходов, благоприятствующих событию А, а k – число всех равновозможных исходов. Формула (1) выражает так называемое классическое определение вероятности.

Пример. Предположим, что брошены две игральные кости, грани которпых занумерованы цифрами от 1 до 6. Какова вероятность выпадения «дубля»?

Каждый исход этого опыта можно представить как упорядоченную пару чисел (m;n), где m – число очков, выпавших на первой кости, n – число очков на второй. Все исходы равновероятны, и число всевозможных различных исходов, т.е. число таких различных упорядоченных пар, равно 36. Событие А – выпадение «дубля» -- происходит тогда и только тогда, когда наступает один из исходов (m;n), при котором m=n. Таких исходов шесть. Следовательно, в согласии с формулой (1) вероятность события А: р(А)=6/36=1/6.


Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 10 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав