Читайте также:
|
Лекция15
Рассматриваемые вопросы:
1) Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
Основные задачи регрессионного и корреляционного анализа.
2) Обработка результатов измерений методом наименьших квадратов.
3) Выборочный коэффициент корреляции и проверка его статистической значимости.
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
Основные задачи регрессионного и корреляционного анализов.
Целью изучения любого процесса являются его прогноз и оптимизация. Основной задачей прикладной математики является построение математических моделей различных процессов и явлений, позволяющих избежать труднореализуемых, а иногда и практически невозможных реальных экспериментов над процессом. Вместо экспериментов ограничиваются численными расчетами.
Чаще всего математические модели представляют собой уравнения, описывающие взаимосвязи между параметрами процесса. Иногда построение этих моделей возможно на основе количественно известных законов природы, таких, как законы механики, химические законы и т.п. Такой подход возможен при моделировании технических и технологических процессов. В таких случаях модель имеет вид
,
где 
какой-либо интересующий нас показатель процесса, а 
независимые управляемые параметры. Такая модель представляет собй строго детерминированную, функциональную зависимость.
Но в таких отраслях человеческих знаний, как экономика, социология, психология, медицина и т.д. не существует количественно известных законов природы, а можно говорить лишь о качественно известных закономерностях. Например, уровень производительности труда на предприятии тем выше, чем больше его энерговооруженность. Однако нет никаких оснований утверждать об однозначности такой зависимости. Тогда математическая модель будет имнть вид
,
где 
некоторая, быть может многомерная, случайная величина. Такие зависимости называют статистическими, или стохастическими. В этом случае каждому значению параметров 
соответствует множество значений показателя 
, которые имеют определенное распределение. Невозможность установить точное значение показателя объясняется, прежде всего, тем, что испытывает влияние не только факторов , но и других факторов, которые либо неизвестны, либо не учитываются в ценлях упрощения модели, и поэтому должны нами рассматриваться как случайные.
Построение статистических зависимостей возможно лишь на основе обработки статистического материала наблюдений за поведением процесса при различных значениях его управляемых параметров .
Зависимость вида
,
где 
условное математическое ожидание параметра , называется корреляционной зависимостью.
Статистические связи между переменными можно изучать в рамках корреляционного и регрессивного анализа. Основной задачей регрессивного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными. Основной задачей корреляционного анализа является выявление связи между случайными переменными и оценка ее тесноты.
Применение методов регрессионного и корреляционного анализа для анализа экономических данных положило начало новой науке-эконометрике.
Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |