Читайте также:
|
П
где X. — значение случайной величины;
Р. — вероятность появления случайной величины.
Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику ожидаемого результата.
Важной характеристикой, определяющей меру изменчивости возможного результата, является дисперсия — средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних
П
а также оченьблизко сним связанное среднеквадратическое
отклонение, определяемое из выражения
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение служат мерами абсолютного рассеяния и измеряются в тех же физических единицах, в каких измеряется варьирующий признак.
Для анализа меры изменчивости часто используют коэффициент вариации, который представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений
Коэффициент вариации — относительная величина. Поэтому с его помощью можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в различных единицах измерений.
Поскольку на формирование ожидаемого результата (например величины прибыли) воздействует множество случайных факторов, то он, естественно, является случайной величиной.
Одной из характеристик случайной величины X является закон распределения ее вероятностей.
Характер, тип распределения отражает общие условия, вытекающие из сущности и природы явления, и особенности, оказывающие влияние на вариацию исследуемого показателя (ожидаемого результата).
Как показывает практика, для характеристики распределения социально-экономических явлений наиболее часто используется так называемое нормальное распределение.
Допущение о том, что большинство результатов хозяйственной деятельности (доходы, прибыль и т.п.), как случайные величины подчиняются закону, близкому к нормальному, широко используется в литературе по проблеме количественной оценки экономического риска [20; 36; 39].
Известно, что закон нормального распределения характерен для распределения событий в случае, когда их исход представляет собой результат совместного воздействия большого количества независимых факторов и ни один из этих факторов не оказывает преобладающего влияния.
В действительности нормальное распределение экономических явлений в чистом виде встречается редко, однако, если
однородность совокупности соблюдена, часто фактические распределения близки к нормальному.
На практике для проверки обоснованности принятого распределения используются различные критерии согласия (между эмпирическим и теоретическим распределением), которые позволяют принять или отвергнуть принятую гипотезу о законе распределения.
Из курса теории вероятностей и математической статистики известно, что нормально распределенная случайная величина является непрерывной и ее дифференциальная функция распределения имеет вид:
-(Х-Х )2
? = /(*) =
где у = f (X) — определяет плотность распределения вероятности для каждой точки X.
График функции нормального распределения описывается, так называемой, нормальной кривой (кривой Гаусса — рис. 3.1.)
1
(тл/2тг
X
Рис. 3.1
Важным свойством графика дифференциальной функции нормального распределения является то, что площадь, ограниченная нормальной кривой и осью X, всегда равна единице.
Использование функции плотности нормального распределения позволяет вычислить частоту (вероятность) появления случайной величины.
CJbt
Для оценки вероятности попадания случайной величины в определенный интервал используют интегральную функцию плотности вероятности Ф (X):
л
Ф(Х) = | / (f)dt \
Вероятность попадания случайной величины в интервал (ос, ft) определится следующим образом:
Р
Р(а<Х <р) = Фф)-Ф(а)~ jf(t)dt г [
а ■ ■ ■ ■
где f(t) — дифференциальная функция нормального распределения.
Изложенные выше положения являются исходной базой, применяемой для количественной оценки риска с использованием статистических методов.
В дальнейшем будем считать, что исследуемая величина имеет (подчиняется) нормальный закон распределения.
Зададим максимально допустимое отклонение ожидаемого результата, которое составит определенную величину Д.
Тогда границы, в которых должен находиться этот результат, составит Xх = Хож -A; X** = Хож + А.
Это положение отображено на рис. 3.2.
В общем случае нет необходимости предполагать соответствие Хож и X, и, следовательно, ожидаемая (планируемая, желаемая) величина может отличаться от средней. На рис. 3.2 конструкция величин ГиГ фиксирует симметричное распределение. В общем случае при А, Ф Д2 границы возможных изменений по отношению к ожидаемой (запланированной) величине располагаются асимметрично (рис. 3.3).
Исходя из смысла функции плотности распределения, вероятность того, что достигаемый результат будет находиться в допустимых пределах, (Р}) определится из выражения
р,=р(.Г<хт^х")= jf(x)dx >
X*
где f(X) — функция плотности распределения изучаемой (рассматриваемой) величины.
Желаемый результат вероятности может быть получен подсчетом площади заштрихованного участка на рис. 3.2 и рис. 3.3.
Полученную таким образом вероятность Р} мы будем называть уровнем вероятности достижения ожидаемого (планируемого) результата.
Естественно, сразу же возникает вопрос о том, какова вероятность попадания величины Хож за пределы допустимых
4 В. М. Гранату ров
границ (Р2). Вычислив площадь незаштрихованого участка на рис. 3.2 и рис.3.3, мы получаем ответ на этот вопрос.
Исходя из характеристики (свойств) кривой нормального распределения, можно утверждать, что событие, состоящее в том, что случайная величина примет значение на интервале оси Xt ограниченном нормальной кривой, является достоверным, т.е, его вероятность равна 1.
Тогда
Ръ = ПХ0Ж < X *) + Р(Хож > Г*) = 1 -Р{Г < Хож <Х*‘), т.е. Р2 = 1 - Рг
Вероятность Р2 оценивает неопределенность результата.
Как правило, граница изменения ожидаемого результата в положительную сторону (направление) не устанавливается, поэтому при определении Р2 в большинстве случаев речь идет только о величине Р=Р(Хож< X*). Таким образом на практике фигура площади всегда является несимметричной.
Следует отметить, что отдельные авторы считают непосредственным измерителем риска величину Р?.
Действительно, в относительно простых случаях для оценки степени риска можно использовать величину вероятнос ти получения отрицательного результата (Р2).
Однако, как следует из рассмотренного нами определения риска, существенные факторы понятия риска здесь даже не затрагиваются.
Для подтверждения и иллюстрации дальнейших рассуждений приведем следующий простой пример.
Представим себе человека, который должен перепрыгнуть через канаву определенной ширины. Если канава небольшая, а человек хороший спортсмен, то мысли о риске и не возникают. Но если канава такой ширины, что успешный прыжок вероятен всего на 80%, то положение сразу же изменяется. Однако как изменится проблема с точки зрения риска, если потребуется прыжок не через канаву глубиной полметра, а через пропасть глубиной сто метров.
И, конечно, с точки зрения определения риска необходимо учесть, какое поощрение стимулирует достижение успеха.
Наши повседневные оценки риска всегда базируются на сравнении возможных выигрышных исходов и обстоятельств, способствующих им, с возможными потерями в случае неудачи.
А теперь вернемся к рассуждениям о возможности численного выражения риска с учетом оценки выигрыша и возможных потерь.
3.2. Количественные оценки риска и методы их определения
Начнем с описанного выше распределения исследуемой величины X. Сдвинем систему координат (рис. 3.4) так, чтобы точка О оси абсцисс и ожидаемая величина исследуемого показателя Хож совместились (Хож не обязательно должно быть равно X).
Проанализируем сначала область X > Х ож. Разделим ось X на отрезки.
При любом мало-мальски сложном показателе очевидно, что с одной определенной величиной показателя (исследуемой величины) не соотносится единственная величина отдачи.
Пусть, например, исследуемой величиной является производительность труда, а отдачей — чистая прибыль. Одной и той же величине производительности труда могут соответствовать различные величины чистой прибыли.
Предположим, что нам удалось установить (каким-либо способом) аналитическую зависимость между производительностью труда и чистой прибылью.
Назовем установленную зависимость Н = Н(Х) функцией отдачи.
4*
Обозначим значения функции отдачи в средних точках отрезков на графике (вправо от ожидаемых значений) II (Х\).
Взвесим величину отдачи в соответствии с вероятностью попадания исследуемой величины X в область X.X.. По определению функции плотности вероятности это значение вероятности равно
Xi
J f(X)dx.
Суммируем полученные произведения в положительной области.
X,
нв =£щх',) J f(x)dx х\
i L ’ у 2,^;^ '
Сумма отдачи в положительной области характеризует возможный выигрыш Нв.
Аналогичные расчеты в отрицательной Области характеризуют возможные потери Нп
х* * ■ ■
яя=£н(хГ)|/(х)ж; Х:=Е±±Ж
В общем виде коэффициент риска может быть определен следующим образом:
г = Нп/Нв.
Очевидно, что риск уменьшается, если в положительной области растет вероятность наступления события (конечно, за счет отрицательной области, так как площадь, ограниченная всей нормальной кривой, остается неизменной). Так же уменьшается риск, если в положительной области растет Отдача или в отрицательной области уменьшаются потери, тгго определяется характером функции отдачи в указанных областях.
Величина рассматриваемого коэффициента риска г может изменяться от 0 до В случае Нп ~ 0 г = О, что означает отсутствие риска. Такое положение наступает, например, во всех случаях, когда решение принимается с такой степенью надежности, что величину показателя Хж принимают лежащей на нижней границе действительной области изучаемой величины. При движении Хож к нижней границе
х*
J f(X)dX О, #я —>0, г->0.
XU
В противном случае, если Хдж стремится к верхней границе действительной области изучаемой величины,
|/(ХЖ^0, Яв->0, г^оо.
Полученный таким образом коэффициент риска (будем называть его теоретическим) отражает экономическую сущность риска. Однако его использование затруднено рядом обстоятельств.
Одним из недостатков рассмотренного коэффициента риска являются границы его изменения (от 0 до «>), что затрудняет принятие решений в конкретной ситуации. Его наглядность может проявляться только при сравнении нескольких вариантов либо для характеристики конкретного варианта при оценке тенденций изменения риска.
Устранение этого недостатка осуществляется путем нормирования коэффициента риска, в результате чего его величина изменяется в конечных пределах (например от 0 до 1).
Другим существенным недостатком коэффициента риска является то, что с его помощью невозможно учесть субъективные факторы. Известно, что одна и та же объективная ситуация может означать неодинаковую степень риска для предпринимателей, деятельность которых протекает на различном «фоне».
Так, например, возможные потери в сумме 10 тыс. долларов для одного предпринимателя могут являться (стать) катастрофическими, так как приведут к его полному разорению, а для другого такие потери могут оказаться практически неощутимыми. Эти субъективные обстоятельства никак не учитываются посредством рассмотренного выше коэффициента риска.
И, наконец, одним из серьезных недостатков коэффициента риска является необходимость при его определении (расчете) знать (иметь, установить) функцию отдачи — тщательно рассчитанные стохастические зависимости между изучаемым (исследуемым, рассматриваемым) показателем и относительной отдачей.
Установление таких зависимостей для разнообразных сложных экономических показателей — в большинстве случаев задача достаточно сложная. Ее решение требует наличия обширной (иногда труднодоступной либо отсутствующей вообще) информации, значительного времени и затрат.
Поэтому рассмотренный коэффициент риска используется при планировании и оценке крупных проектов и программ.
Указанные выше недостатки приводят к тому, что на практике используются различные критерии оценки и показатели уровня риска в зависимости от сложности решаемых задач и сферы предпринимательской деятельности.
При этом, наряду с количественным определением уровня риска, его оценка дополняется с помощью различных шкал, являющихся в некоторой степени рекомендациями по «приемлемости» риска и учитывающих некоторые субъективные факторы.
Рассмотрим некоторые из таких подходов к оценке риска.
Как отмечалось, в некоторых случаях, в частности в страховом бизнесе в качестве количественной оценки риска используется вероятность наступления рискового события.
Одним из наиболее распространенных подходов к количественной оценке риска является использование выражения
R = Hnp,
где Нп — величина потерь,
р — вероятность наступление рискового события.
Таким образом, степень риска определяется как произведение ожидаемого ущерба на вероятность того, что такой ущерб будет нанесен.
В инвестиционно-финансовой сфере в качестве критерия при количественной оценке риска проектов вложения капитала широко используются два показателя:
3.3. среднее ожидаемое значение (X) возможного результата (отдачи), которое является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения;
3.4. среднее квадратическое отклонение (<т) как мера изменчивости (колеблемости) возможного результата.
В качестве отдачи могут выступать, например, доходы, прибыль, дивиденды и т.п.
Как отмечалось, одним из недостатков рассмотренного выше коэффициента риска является невозможность с егб помощью учесть субъективные факторы. Так, например, отношение субъекта к соотношению возможных потерь и выигрыша в значительной степени зависит от его имущественного состояния. Поэтому на практике часто используют коэффициент риска (г), определяемый как отношение возможных максимальных потерь (Нп жах) к объему собственных финансовых ресурсов (к) предпринимателя (фирмы)
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 54 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |