Читайте также:
|
1. Функції 
відповідає рівняння виду (11.1): 
x. Корінь х =0,5 цього рівняння є нерухомою точкою функції 
.
2. Рівняння 
не має коренів, отже, у функції 
нерухомих точок немає.
3. При відображенні 
, що діє в просторі 
, отримаємо рівняння 
(у векторній формі), яке можна записати у вигляді системи рівнянь (в координатній формі)
Нерухомою точкою даного відображення є вектор (0,0).
4. Нехай на R3 визначено відображення 
, де 0 = (0, 0, 0) – нульовий вектор. В цьому випадку рівняння виду (11.1) скласти не можна, бо в його лівій частині буде тривимірний вектор, а в правій – невід'ємне число. Зрозуміло, що у даного відображення не може бути й нерухомої точки. ●
Визначення 11.2. Нехай X – метричний простір. Кажуть, що F відображає X в себе, якщо 
, тобто образ F(x) будь-якого елементу 
належить цьому ж простору.
Відображення, що переводить в себе деякий основний простір або його підпростір, володіє і зазначеним вище властивістю, при якій має сенс рівняння (11.1). Зворотне, взагалі кажучи, невірно. Дійсно, якщо раніше від заданого на множині X відображення F було потрібно лише, щоб X і множина його значень 
знаходилися в одному і тому ж основному просторі, то тепер має бути 
.
Специфіку відображення метричного простору в себе показує і такий факт: з не випливає, що F відображає в себе кожну підмножину D 
X.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |