Читайте также:
|
|
Интегральное исчисление
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Первообразная функция
Определение: Функция F(x) называется первообразной функциейфункции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:
F¢(x) = f(x).
Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число.
F1(x) = F2(x) + C.
Неопределенный интеграл
Определение: Неопределенным интеграломфункции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:
F(x) + C.
Записывают:
Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.
Свойства:
1.
2.
3.
4. где u, v, w – некоторые функции от х.
5.
Таблица интегралов
Таблица 1 – Интегралы некоторых элементарных функций
Интеграл | Значение | Интеграл | Значение | ||
-ln½cosx½+C | ex + C | ||||
ln½sinx½+ C | sinx + C | ||||
-cosx + C | |||||
tgx + C | |||||
-ctgx + C | |||||
ln | arcsin + C | ||||
Методы интегрирования
Рассмотрим три основных метода интегрирования.
Непосредственное интегрирование.
Метод непосредственного интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием. Вообще, заметим, что дифференцирование является мощным инструментом проверки результатов интегрирования.
Рассмотрим применение этого метода на примере:
Требуется найти значение интеграла . На основе известной формулы дифференцирования можно сделать вывод, что искомый интеграл равен , где С – некоторое постоянное число. Однако, с другой стороны . Таким образом, окончательно можно сделать вывод:
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |