Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ИЗОКВАНТЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА

Рассмотрим производственную функцию в длительном периоде, где используются два основных фактора — труд и капитал. Двухфакторная производ­ственная функция дает возможность осуществить графический ана­лиз производства, что повышает наглядность.

Предположим, что готовая продукция изготавливается с использованием труда и капитала, и при этом каждый объем выпуска достигается различным сочетанием факторов производства (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Результаты выпуска продукции при разных сочетаниях факторов производства

Каждый результат, приведенный в табл. 6.2, представляет собой максимальный объем выпуска продукции, который может быть произведен при соответствующем сочетании труда и капитала. Общий объем производства растет по мере повышения трудозатрат при фиксированных затратах ка­питала. Анализируя каждую колонку сверху вниз, мы видим, что выпуск продукции также растет, когда увеличиваются затраты капитала при фиксированных трудозатратах.

Информация, содержащаяся в табл. 6.2, может быть представ­лена графически с использованием изоквант (рис. 6.2).

Для примера возьмем сочетание трех единиц капитала и одной единицы труда. Это сочетание дает 55 единиц продукции. Такой же объем продукции дает сочетание одной единицы капитала и трех единиц труда. На рис. 6.2 они отмечены точками А и В. Кривая, соединяющая точки А и В, представляет собой изокванту Q 1. Изокванта Q 2 лежит выше и правее Q 1, потому что на ней расположены сочетания производственных факторов, которые обе­спечивают выпуск 75 единиц продукции. Подобным образом построены и изокванты Q 3, Q 4.

Обобщая сказанное выше, можно сделать вывод: изокванта представляет собой кривую, включающую все сочетания производственных факторов, использование которых обеспечивает оди­наковый объем выпуска продукции.

Карта изоквант включает группу изоквант, которые показывают максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний производственных факто­ров. Она является альтернативным методом описания производственных функций, так же как карта кривых безразличия представляет собой один из способов описания функции полезно­сти.

Изокванты обладают теми же свойствами, что и кривые безразличия: изокванту можно провести через любую точку на плоскости, изокванты не пересекаются, имеют отрицательный наклон, выпуклы к началу координат. Изокванты, расположенные выше и правее от начала координат, соответствуют большему выпуску продукции.

Форма изоквант характеризуется предельной нормой технологического замещения (MRTS). MRTS показывает абсолютное значение уг­лового коэффициента каждой изокванты. MRTS труда капиталом представляет собой величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фик­сированном объеме выпуска продукции. Она аналогична MRS, упоминавшейся в теории потребления. MRTS всегда является по­ложительной величиной. Предельная норма технологического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке, умноженной на –1.

В математической форме предельная норма технологического замещения представляется как отношение изменения величины используемого капитала к изменению трудозатрат:

Проанализируем предельную норму технологического замеще­ния изокванты Q 2 = 75единиц (рис. 6.3). Предельная норма технологического замещения равна 2 при переходе из точки А в точку В. Здесь затраты труда увеличиваются с 1 единицы до 2, а затраты капитала уменьшаются с 5 единиц до 3. Выпуск продукции остается равным 75 единицам, MRTS снижается. При переходе из точки В в точку С MRTS уменьшается до 1, когда затраты труда увеличиваются с 2 до 3, а затраты капитала умень­шаются с 3 до 2.

При переходе из точки С в точку D MRTS умень­шится до 1/2. Чем больше труда замещается капиталом, тем более производительным становится труд, а использование капитала — от­носительно менее эффективным.

Изоквантные кривые имеют вогнутую форму — MRTS сокра­щается по мере движения вниз вдоль изокванты. Это говорит также о том, что эффективность использования любого производ­ственного фактора ограничена. По мере замещения в производст­венном процессе капитала все большим количеством труда его произво­дительность снижается.

Предельная норма технологического замещения тесно связана с предельными продуктами труда (MPL) и капитала (МРК). Чтобы показать эту взаимосвязь, представим, что при некотором увели­чении трудозатрат и сокращении использования капи­тала объем выпуска продукции остается неизменным:

D QL = MРL D L.

Подобным образом вычисляем снижение объема выпуска про­дукции в результате сокращения используемого капитала:

– D QK = МРК D К.

Сохраняя объем выпуска продукции постоянным для всей изокванты, можно записать следующее:

D QL + (– D QK) = MPL D L + (–МРК D К) = О;

МРL D L = – МРК D К,

отсюда

Рассмотрим производственную стратегию фирмы в долгосроч­ном периоде с двумя переменными факторами. Это мы можем сделать, изучив альтернативные производственные варианты на основе группы изоквант, для чего обратимся к рис. 6.2. Закон убывающей отдачи действует по отно­шению к труду как в долгосрочном, так и в краткосрочном периодах. Увеличение использования одного фактора при фиксированном положении другого приводит к снижению прироста выпуска про­дукции, а изокванта становится более крутой по мере замещения труда капиталом и более плоской, когда капитал замещается тру­дом. Закон убывающей отдачи действует и по отношению к капи­талу. При фиксированных трудозатратах предельный продукт ка­питала снижается по мере его роста. Например, елесли капитал вырос с 1 единицы до 2 (от точки В до точки Е), а трудозатраты зафиксированы на уровне 3 единиц, предельный продукт капитала первоначально равен 20 единицам (75 — 55), но снижается до 15 единиц (90 — 75) при увеличении затрат капитала с 2 единиц до 3 (от точки Е до точки Н).

В долгосрочном периоде решение производителя об использовании в производственном процессе той или иной комбинации факторов производства определяется также стоимостью ресурсов и бюджетом производства. Бюджетное ограничение производителя отражает прямая, называемая изокостой. Изокоста (рис. 6.4) показывает все сочетания затрат производственных факторов, которые может использовать производитель при имеющемся у него бюджете TC и заданных ценах на ресурсы (P_L и P_K).

Уравнение изокосты имеет вид:

TC = P_L* QL + P_K*QK

Оптимальные затраты ресурсов соответствуют той их комбинации, которая одновременно удовлетворяет и изокванте и изокосте, т.е. находится в точке касания изокосты с самой высокой из доступных производителю изоквант (рис. 6.5).