Читайте также:
|
Для решения задач оптимизации существуют различные математические методы. Выбор математического метода зависит от многих факторов:
1) формы математического описания задачи оптимизации, 2) числа стадий оптимизируемого процесса, 3) требуемой точности решения и т.д. Ниже приводится краткое изложение основных методов оптимизации.
Метод математического анализа функций. Он используется в задачах с аналитическим выражением целевой функции в отсутствии ограничений на изменение переменных. Для определения экстремума необходимо приравнять нулю первые производные критерия оптимальности по всем управляющим параметрам. Область применения этого метода ограничена простыми функциями, для которых можно получить аналитические выражения производных.
Метод множителей Лагранжа. Применяется для решения задач с аналитическим выражением целевой функции, но при наличии ограничений типа равенств. Так, если требуется найти экстремум функции 
при наличии ограничений типа равенств
= 0; j = 1, 2, … m; m < n, (3.3)
то для решения этой задачи вводится вспомогательная целевая функция
, (3.4)
где l j - неопределенные множители Лагранжа.
В результате проведенного преобразования условная задача оптимизации свелась к безусловной и экстремум исходной целевой функции будет определяться по вспомогательной функции с использованием обычного метода математического анализа, т.е. приравниванием нулю первых производных функции по всем переменным, включая и неопределенные множители Лагранжа l j.
Метод линейного программирования. Этот метод применяется в тех случаях, когда целевая функция и ограничения являются линейными соотношениями. Основным методом решения таких задач является симплекс-метод. Задачи линейного программирования получили наибольшее распространение в экономике и управлении производством.
Динамическое программирование. Этот метод применяется при оптимизации многостадийных процессов и характеризуется последовательностью принятия решений. Метод динамического программирования предполагает разбиение анализируемого процесса во времени или пространстве на стадии. В качестве стадии могут быть производственный год или единичное оборудование в технологической системе.
Методы нелинейного программирования. Это совокупность численных методов поискового типа, направленных на решение задач оптимизации с нелинейными целевыми функциями и ограничениями. Эти методы универсальны, хорошо приспособлены для ЭВМ и широко применяются на практике.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |