Читайте также:
|
|
Понятие численных методов.
Численные методы – раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством вычислений и поиском численных решений математических задач, в том числе с помощью ЭВМ.
Первое известное применение численных методов – 1800 г. до н. э., вавилонская табличка с расчетом приближенного значения корень из двух. Это иррациональное число, не представимое в виде дроби.
К задачам, решаемым численными методами обычно относят:
- решение систем линейных уравнений
- нахождение собственных значений и векторов матрицы
- задачи интерполяции
- задачи экстраполяции
- задачи численной оптимизации
- решение нелинейных алгебраических уравнений
- решение дифференциальных уравнений.
Благодаря численным методам многие из этих задач можно свести к манипуляции над матрицами. (легко работать с ними на компьютере).
Погрешности вычислений. Абсолютная и относительная погрешности.
Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между истинным значением величины и её приближённым значением. , где — истинное значение, — приближённое.
Относительной погрешностью приближения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения величины.
, где — истинное значение, — приближённое.
Относительную погрешность обычно вызывают в процентах.
Пример. При округлении числа до единиц получается число .
Относительная погрешность равна . Говорят, что относительная погрешность в этом случае равна .
Важнейшей задачей приближённых вычислений помимо нахождения приближённого значения величины является оценка абсолютной или относительной погрешности.
В самом деле, без указания погрешности бессмысленно говорить о приближении. Точно узнать погрешность невозможно — тогда бы мы узнали истинную величину и не говорили бы о погрешностях и приближениях вовсе.
Часто бывает невозможно оценить погрешность сверху.
Например, число является приближённым значением числа , при этом абсолютная погрешность не превосходит .
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |