Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Конечные разности. Разделенные разности.

Читайте также:
  1. IV. Важнейшим показателем, отражающим конечные финансовые результаты деятельности предприятия, является рентабельность (прибыльность).
  2. ГЛАВА VII КОНЕЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.
  3. Конечные результаты прохождения практики.
  4. Марковские процессы. Конечные цепи Маркова.
  5. Оконечные устройства
  6. ЦЕЛИ, НАМЕРЕНИЯ И ДРУГИЕ КОНЕЧНЫЕ ПРИЧИНЫ ПОВЕДЕНИЯ

Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.

Рассмотрим интерполяционную задачу для функции :

где

Конечной разностью 1-го порядка называют разность между двумя соседними значениями в узлах интерполяции, то есть

Конечной разностью 2-го порядка называют разность между двумя соседними конечными разностями 1-го порядка, то есть

Конечной разностью порядка (для ) называют разность между двумя соседними конечными разностями порядка , то есть


Если ввести оператор смещения такой, что , то оператор восходящей конечной разности и

,

который можно раскладывать по Биному Ньютона. Данный способ представления заметно упрощает работу с конечными разностями высших порядков. [Корн, Справочник по математике].

Конечные разности применяются в интерполяционном методе Ньютона.

Разделённая ра́зность — обобщение понятия производной для дискретного набора точек.

Разделённая разность нулевого порядка функции — сама функция . Разделённая разность порядка определяется через разделённую разность порядка по формуле

Для разделённой разности также верна формула

Из этой формулы следует, что разделённая разность является симметрической функцией своих аргументов (то есть при любой их перестановке не меняется), а также то, что при фиксированных разделённая разность — линейный функционал от функции :

 




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 43 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав