Читайте также:
|
|
Пусть функция задана с произвольным шагом и точки таблицы значений занумерованы в произвольном порядке.
Разделенные разности нулевого порядка совпадают со значениями функции в узлах. Разделенные разности первого порядка определяются через разделенные разности нулевого порядка:
(3.14)
Разделенные разности второго порядка определяются через разделенные разности первого порядка:
(3.15)
Разделенные разности k -го порядка определяются через разделенную разность порядка :
(3.16)
Используя понятие разделенной разности интерполяционный многочлен Ньютона можно записать в следующем виде:
(3.17)
За точностью расчета можно следить по убыванию членов суммы (3.17). Если функция достаточно гладкая, то справедливо приближенное равенство . Это приближенное равенство можно использовать для практической оценки погрешности интерполяции: .
Для повышения точности интерполяции в сумму могут быть добавлены новые члены, что требует подключения дополнительных узлов. При этом для формулы Ньютона безразлично, в каком порядке подключаются новые узлы, в то время как для формулы Лагранжа при добавлении новых узлов все расчеты надо производить заново.
Предположим, что необходимо увеличить степень многочлена на единицу, добавив в таблицу еще один узел . Для вычисления достаточно добавить к лишь одно слагаемое .
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |