Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Прямокутний трикутник

Читайте также:
  1. Правило трикутника

http://vozhatyi.ru/

http://summercamp.ru/

http://www.forkids.ru/

http://zerkalenok.ru/7/index.php

liderhelp@narod.ru

http://rules.net.ru/vlid.php

http://vojatik.narod.ru/games

http://inkor.nm.ru/arc/games

file://localhost/dosug/sovet/.

htt://vidod.edu.ru.

http://nowocamp.radimichi.m/.

file://localhost/playroom/scenarii/.

Рекомендуемые периодические издания:

 

 

Прямокутний трикутник

1) т. Піфагора: а² = в² + с² - квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів;

2) а = в:cosα; a = c:sinα, де в – прилеглий катет, с – протилеглий (гіпотенуза знаходиться діленням);

в = а∙ cosα; с = а∙ sinα; в = с∙ctgα; c = b∙tgα (катети знаходяться множенням, якщо шукаємо прилеглий катет, то множимо на ко – функцію, інакше на функцію без ко-).

А


В К С

 

3) ВК – проекція катета АВ на гіпотенузу ВС; КС – проекція катета АС на гіпотенузу ВС; АК – висота опущена на гіпотенузу, тоді маємо: АК² = ВК∙КС; АВ² = =ВК∙ВС; АС² = КС∙ВС (перша рівність – квадрат висоти дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу; друга і третя рівності – квадрат катета дорівнює добутку проекції катета на гіпотенузу).

4) Центр кола, описаного навколо трикутника – середина його гіпотенузи, тобто гіпотенуза – діаметр кола описаного навколо трикутника.

5) - площа прямокутного трикутника, де a, b – катети.

6) S = m∙n, де m і n – відрізки, на які розбивається гіпотенуза точкою дотику вписаного в трикутник кола

7) Р = 2(с + r), де с – гіпотенуза, r – радіус вписаного в трикутник кола

8) r = ½(a + b – c), де а, в – катети трикутника.

9)

Бісектриси гострих кутів прямокутного трикутника перетинаються під кутом 45º

 

1. Рівносторонній трикутник

1) ; ; R = 2r, де R, r – відповідно радіуси описаного і вписаного кіл;

2) Центри вписаного і описаного кіл співпадають і є точкою перетину медіан, бісектрис, висот. Ця точка називається центром правильного трикутника.

3) - площа правильно трикутника.

2. Довільний чотирикутник

1) Чотирикутник можна вписати в коло, якщо суми його протилежних кутів дорівнюють 180º.

2) Чотирикутник можна описати навколо кола, якщо суми протилежних сторін рівні.

3) Площа довільного чотирикутника може бути обчислена за формулами: S=½d1d2sinα, де α – кут між діагоналями; S=pr, де р – півпериметр, r – радіус вписаного кола.

3. Паралелограм та його різновиди

1) Сума кутів, що прилягають до однієї сторони дорівнює 180˚ (властивість внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній).

2) У прямокутника діагоналі рівні;

3) У ромба діагоналі перетинаються під прямим кутом і є бісектрисами його кутів;

4) Площа паралелограма та його різновидів:

Паралелограм Прямокутник Ромб Квадрат
   

d1, d2 – діагоналі, α – кут між ними.

5) Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів всіх його сторін: d1² + d2² = 2(a² + b²), де а і b – сторони паралелограма.

4. Трапеція

1) Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі: .

2) Площа трапеції

- або , де h – висота трапеції

- - через діагоналі і кут між ними

3) Відрізок середньої лінії трапеції, кінці якого лежать на діагоналях дорівнює піврізниці довжин основ.

5. Якщо в чотирикутник можна вписати коло, то суми його протилежних сторін рівні А Якщо в чотирикутник АВСД можна вписати коло, то

В АВ + СД = АС + ВД

 

Д

С

6. Середини сторін чотирикутника є вершинами паралелограма.

7. У правильних многокутників радіуси вписаного та описаного кіл виражаються через сторони за формулами ; , де n – кількість сторін або кутів правильного n – кутника.

8. Сума кутів многокутника дорівнює 180˚(n – 2). У випадку правильних многокутників, у якого α – внутрішній кут, маємо рівняння nα = 180˚(n – 2)

9. Сума зовнішніх кутів многокутника дорівнює 360˚

10. Кількість діагоналей n – кутника дорівнює

11. Площа многокутника через радіус вписаного кола: S = pr, де р – півпериметр многокутника. У випадку правильного n – кутника S =




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав