Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Распределение конденсаторов в сети системы электроснабжения.

Потери активной мощности в линии (в трансформаторе), обусловленные передаваемыми активными и реактивными нагрузками, определяется по формуле

кВт,

или

кВт, (1)

где P и Q -активная и реактивная нагрузки, соответственно, кВт и квар; U - напряжение, кв; R- активное сопротивление одной фазы линии (трансформатора), Ом; - потери активной мощности, вызванные активной нагрузкой, кВт; - то же, но реактивной нагрузкой, кВт.

Потери мощности практически не зависят от установки конденсаторов и поэтому при сопоставлении потерь в вариантах далее рассматриваются только потери активной мощности , вызванное реактивной нагрузкой Q. Для упрощения обозначений далее вместо будет применяться .

Величину обозначим а, и тогда

кВт (2)

Примем следующие обозначения:

- расчетные реактивные нагрузки линий, квар; - общая расчетная реактивная нагрузка линий, квар;
- оптимальные мощности конденсаторов, подлежащих установке на отдельных линиях, квар; + - суммарная заранее заданная мощность конденсаторов, подлежащих распределению, квар; - активные сопротивления одной фазы отдельных линий, ом; эквивалентное сопротивление линий, ом, определяемое из выражения

(3)

Рис. 1. Расчетная схема радиальной сети в общем виде.

Вначале рассмотрим схему, состоящую из двух отходящих линий, а затем полученные выводы распространим на большое число линий: три, четыре и т.д. (рис. 1).

Потери активной мощности каждой из двух рассматриваемых линий, обусловленные реактивными нагрузками, составляют по формуле (2):

и , а после установки в конце каждой линии конденсаторов мощностью соответственно и суммарные потери в обеих линиях составят:

. (4)

Найдем условия экстремума предварительно обозначив :

.

Положительный знак второй производной указывает на то, что в указанных условиях имеет минимум; это соответствует наименьшим потерям в сетях.

Нетрудно доказать, что

Указанные выводы (для двух линий) можно распространить на случай с любым количеством отходящих линий. Тогда

, квар ом.

Откуда (5)

Из формулы (5) следует, что при оптимальном распределении конденсаторов в радиальных сетях оставшиеся не скомпенсированные реактивные нагрузки (выражения в скобках) должны быть прямо пропорциональны проводимостям этих линий.

П р и м е р 1: Заданные значения приведены на рис. 2. Кроме того, = 400 квар;U_н = 0,38 кв. Конденсаторы трехфазные единичной номинальной мощностью 10 квар.

Р е ш е н и е: Определим Q=160+300+ =640 квар;

Oм;

квар Oм. Далее откуда Аналогично находим квар.

Окончательно с учетом принимаемой единичной мощности конденсаторов 10 квар получаем квар.

Рис. 2. Расчетная схема радиальной сети для примера 1.

Для более наглядной демонстрации влияния сопротивлений кабельных линий радиальной сети на распределения мощности конденсаторных батарей рассмотрим следующий пример:

Пример 2. Сопротивления линий остаются такими же как и в предыдущем примере и приведены на рис. 3. Мощность конденсаторов остаются той же Q_n= 400 квар; U_n = 0,38 кВ.

Пусть реактивные мощности трех линий с различными сопротивлениями одинаковы

Q₁ = Q ₂ = Q ₃ = 200 квар Определим, как повлияют сопротивления линий на оптимальные мощности конденсаторов.

; R_э= 0,0174 Ом;

А= 0,0174(600 – 400) = 3,48 квар Ом;

Q_{к 1} = 200 – 200 – 69 = 131 квар;

Q_{к 2} = 200 – = 200 – 87 = 113 квар;

Q_{к 3} = 200 – квар.

Принимаем с учетом дискретности батарей Q = 10 квар, Q_к1= 130 квар, Q_к2= 110 квар, Q_к3= 160 квар.

Магистральная схема питания в общем виде с четырьмя ответвлениями представлена на рис. 3 (питание с одного конца), где Q - общая реактивная расчетная нагрузка, квар, равная сумме Q₁ + Q ₂ +Q ₃+ Q ₄ - реактивных нагрузок соответственно ответвлений от магистрали 1,2,3 и 4;

Q_к - заданная для распределения общая мощность конденсаторов, которая должна быть равна сумме мощностей конденсаторов Q_{к 1}+ Q_{к 2} +Q_{к 3}+ Q_{к 4}, получаемых расчетным путем, исходя из условий их оптимального распределения; R ₁ ; R ₂…- активные сопротивления одной фазы ответвлений от магистрали, Ом; R ₁₁, R ₁₂… - то же участков магистрали, Ом.

Если рассматривать часть магистрали на участке АВ вместе с ответвлением 1 от точки А как один радиус, а ответвление 2 от точки В как второй радиус, то применяя условие оптимального распределения конденсаторов по формуле (4), можно получить:

(6)

где

; ; (7)

Эквивалентное сопротивление R ₂₂ в точке магистрали С участков магистрали АВ и ВС и ответвлений от магистрали 1 и 2 можно определить по формуле:

(8)

Применяя ту же формулу (4), можно составить следующее уравнение:

R^”_э, (9)

где

;

R^”_э = (10)

Эквивалентное сопротивление R₂₃ в точке магистрали D магистрали АВ; ВС и СD и ответвлений 1, 2 и 3 можно определить по формуле

(11)

Распространяя этот способ на последнее ответвление 4, получаем:

R^{” ’}_э, (12)

где

R^{” ’}_э = , (13)

Q и Q_к - см. выше.

При наличии в схеме большего количества ответвлений следует поступать аналогично.

Таким образом, оптимальное размещение конденсаторов в магистральной сети сводится к распределению их по нескольким радиальным линиям, каждая из которых в свою очередь состоит из двух радиусов и т.д.

При этом последовательность расчетов будет заключаться в следующем:

1) Вначале определяют значения сопротивлений ; ; ; и R^”’_э по формулам (7); (8); (10); (11) и (13).

По формуле (12) вычисляют значения R^”’_э , после чего определяют и ;

2) Затем по формуле (9) находят значение , а затем и ;

3) По формуле (6) вычисляют , а затем и .

В том случае, когда для отдельных ответвлений значения окажутся менее 30 квар при 0,22 – 0,66 кв и менее 100 квар при 3-10 кв, на таких ответвлениях конденсаторы не устанавливают во избежание относительно заметного увеличения капиталовложений на отключающую аппаратуру, измерительные приборы и др.

П р и м е р 3. Для магистрали приняты значения, приведенные на рис. 3. Кроме того,

U = 0,38 кв.

Определим: Q ₁₂ = 50+200; Q ₁₂₃ = 250+100=350; Q= 350+150=500 квар;

мОм;

R^”_э = =4,81; мОм;

R^”’_э мОм; мОм

Вычислим Q_{к 4} и Q_{к 123}, пользуясь формулой (12); (15- Q_{к 4}) 10 = (350 - Q_{к 123}) 9,81 = (500-300)4,95=990квар Ом, откуда Q_{к 4} = 150-990/10=51; Q_{к 123} = 350-990/9,81=249 квар.

Далее аналогично определяем Q_{к 3} и Q_{к 12}, пользуясь формулой (9):

(100-Q_к3)8 = (250- Q _к12)12,1 = (350-249)4,81 = 485,8 квар ом, откуда Q _к3 = 100 - 485,8/8 = 39 квар.; Q_{к 12} = 250 - 485,8/12,1 = 210 квар.

Наконец, определяем Q_{к 1 и} Q_{к 12} пользуясь формулой (6): (50 - Q _к1)25 = (200- Q _к2)12 = (250 - 210)8,1 = 320,48 квар мом, откуда Q_{к 1} = 50-320,4/25 = 37; Q_{к 2} = 200-220,4/12 = 173 квар.

Рис. 3. Расчетная схема магистральной сети.