Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Алтайский государственный аграрный университет

Кафедра информационных технологий

Методические указания

к лабораторным и практическим занятиям по теме:

«Задачи линейного программирования»

по дисциплине: Экономико-математическое моделирование

Очное и заочное обучение

Подготовила: ст. преподаватель

Перова Т.Н.

Барнаул – 2010 г.

Тема: "Общая задача линейного программирования".

Задача № 1.

Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов – сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества – белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице 1. В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 200 и 210 г, соответственно. Потребление витаминов дозировано и должно быть не более 87 мг в сутки.

Таблица 1

Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентратов равна, соответственно, 1.5, 2 и 6 рублей.

Составить экономико-математическую модель данной задачи, записать задачу в общей, стандартной и канонической форме.

Задача № 2.

При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен содержать не менее 30 кг кормовых единиц, 1 кг белка, 100 г кальция и 80 г фосфора.

В таблице 2 приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого корма и себестоимость этих кормов. Определить оптимальный рацион исходя из условия минимума его себестоимости.

Таблица 2.

Составить экономико-математическую модель данной задачи, записать задачу в общей, стандартной и канонической форме.

Задача № 3

Найти оптимальное сочетание посевов трех культур: пшеницы, картофеля и гречихи. Эффективность возделывания названных культур (в расчете на 1 га) характеризуется показателями, значения которых приведены в таблице 3. Производственные ресурсы: пашня - 6000 га, труд механизаторов - 5000 чел. - дней, ручной труд - 9000 чел. - дней. Производство пшеницы должно быть не менее 2000 ц. Критерий оптимальности - максимум прибыли.

Таблица 3.

Составить экономико-математическую модель данной задачи, записать задачу в общей, стандартной и канонической форме.

Задача № 4.

В пекарне для выпечки четырех видов хлеба используется мука двух сортов, маргарин и яйца. Имеющееся оборудование, производственные площади и поставки продуктов таковы, что в сутки можно переработать не более 250 кг муки 1-го сорта, 200 кг муки 2-го сорта, 60 кг маргарина, 1380 штук яиц. В таблице 4 приведены нормы расхода продуктов, а также прибыль от продажи 1 кг хлеба каждого вида.

Требуется определить суточный план выпечки хлеба, максимизирующий прибыль.

Таблица 4.

Составить экономико-математическую модель данной задачи, записать задачу в общей, стандартной и канонической форме.

Задача № 5.

Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и кукурузы на участках различного плодородия 100 и 200 га. Данные об урожайности приведены в таблице 5. По плану должно быть собрано не менее 1500 ц пшеницы и 4500 ц кукурузы. Цена 1 ц пшеницы 6 ден. ед., кукурузы - 4 ден. ед. Критерий оптимальности - максимум валовой продукции в денежном выражении.

Таблица 5.

Составить экономико-математическую модель данной задачи, записать задачу в общей, стандартной и канонической форме.

Задача № 6.

Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого из которых требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV.

Таблица 6

Пусть время работы на устройствах - соответственно 84, 42, 21, и 42 часа. Определите какую продукцию и в каком количестве следует производить. Продукции вида А, должно быть произведено не менее 10. Рынок сбыта для каждого продукта неограничен. Временем, требуемым для переключения устройства в зависимости от вида продукции, можно пренебречь. Рассмотреть задачу максимизации прибыли.

Составить экономико-математическую модель данной задачи, записать задачу в общей, стандартной и канонической форме.

Задача № 7.

Фирма производит три вида продукции, используя для этого два вида ресурсов. Технологическая матрица задана в виде таблицы:

Таблица 7.

Фирма имеет в своем распоряжении 20 единиц 1-го ресурса, и 25 единиц 2-го ресурса; цены, по которым предполагает реализовать свою продукцию фирма, равны 15, 20, 30 тыс. руб. за 1-ый, 2-й и 3-й товар, соответственно. Фирма желает получить максимальный доход.

Составить экономико-математическую модель данной задачи, записать задачу в общей, стандартной и канонической форме.