Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расчет оптимальной стабилизации экономики

Описание задачи и пример.

Рассмотрим простейшую модель динамики национального дохода

Пусть -национальный доход (в году t), -расходы индивидуальных потребителей, -частные капиталовложения. - государственные расходы на стабилизацию экономики.

Тогда основное балансовое уравнение можно записать в следующем виде:

,

где -государственные расходы в году t.

Расходы индивидуальных потребителей зависят от наци­онального дохода предыдущего t -1-го года:

,

где -предельная склонность к потреблению.

Объем частных инвестиций в году t зависит от превышения затрат на потребление данного года над затратами предыдущего:

.

Рассмотрим задачу стабилизации, в которой целью управления будет стремление не допустить резких падений национального дохода, т.е. сохранить его на близком к среднему для всего периода уровне. Для этого будем максимизировать минимальную величину национального дохода за весь период посредством выбора величины государственных расходов. В качестве целевой функции в этом случае следует взять величину

,

т.е. наименьший для всех лет периода T доход, который необ­ходимо максимизировать. Следует сразу отметить, что в процессе оптимизации индекс t, соответствующий наименьшему , предполагается переменным, т.е. минимум берется с учетом всех лет периода.

Найти численное решение задачи.

Календарное планирование трудовых ресурсов

Описание задачи и пример

Предпринимателю необходимо составить план регулирования численности рабочих на последующие 5 недель. Минимальные потребности в рабочей силе на каждую из пяти недель следующие: 5, 7, 8, 4 и 6 рабочих. Регулировать число рабочих можно путем найма и увольнения, при этом предприниматель терпит убытки в виде накладных расходов только по найму. Кроме того, сохранение в течение недели количества рабочих, которое превышает минимальную потребность, также приводит к убыткам, связанным с простоями рабочих на этой неделе.

Обозначим через -количество рабочих, имеющихся в наличии на t -ой неделе. Определим как величину убытков, связанных с тем, что превышает необходимое число рабочих , а -как величину накладных расходов по найму новых рабочих, когда . Функции и определены следующим образом:

т.е. при увольнении нет накладных расходов ().

Пусть исходное количество рабочих , имеющихся к началу первой недели, составляет 5 человек. Требуется построить оптимальный план регулирования численности рабочих для периода в 5 недель, чтобы суммарные накладные расходы при этом были минимальными.

Решить задачу.