Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Оценка возможностей кода

Читайте также:
  1. a. Общая итоговая оценка воздействия
  2. Boot.ini - обзор возможностей
  3. I. Оценка недвижимости
  4. I. Оценка обеспеченности предприятия основными средствами
  5. II Разрешение практических ситуаций с использованием возможностей справочных правовых систем
  6. II. Оценка эффективности использования основных средств
  7. III Задания на использование различных возможностей справочно – правовых систем
  8. IV. ОЦЕНКА САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ПИСЬМЕННЫХ И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
  9. V. РЕЗУЛЬТАТЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ КЛИНИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА.
  10. VII. РЕЗУЛЬТАТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ОСНОВ 
И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ

Нормальную матрицу можно представлять как организационный инструмент, картотеку, содержащую все возможные записи в пространстве n -кортежей, в которой ничего не упущено и не продублировано. На первый взгляд может показаться, что выгода от использования этого инструмента ограничена малыми блочными кодами, поскольку для кодов длиной более n =20 пространство n -кортежей насчитывает миллионы элементов. Впрочем, даже для больших кодов нормальная матрица позволяет определить важные исходные характеристики, такие как возможные компромиссы между обнаружением и исправлением ошибок и пределы возможностей кода в коррекции ошибок. Одно из таких ограничений, называемое пределом Хэмминг ], описывается следующим образом.

Количество бит четности: (6.52,а)

 

или

Количество классов смежности: (6.52,6)

Здесь величина , представляет число способов выбора из п бит j ошибочных. Заметим, что сумма членов уравнения (6.52), находящихся в квадратных скобках, дает минимальное количество строк, которое должно присутствовать в нормальной матрице для исправления всех комбинаций ошибок, вплоть до t -битовых ошибок. Неравенство определяет нижнюю границу числа п-k бит четности (или классов смежности) как функцию возможностей кода в коррекции t -битовых ошибок. Аналогичным образом можно сказать, что неравенство дает верхнюю границу возможностей кода в коррекции t -битовых ошибок как функцию числа n-k бит четности (или классов смежности). Для обеспечения возможности коррекции t -битовых ошибок произвольных линейных блочных кодов (п, k) необходимым условием является удовлетворение предела Хэмминга.

Пример кода (n, k)

Нормальная матрица дает возможность взглянуть на возможные компромиссы между исправлением и обнаружением ошибок. Рассмотрим пример кода (n, k) и факторы, определяющие выбор конкретных значений (n, k).

1. Для получения нетривиального соотношения между исправлением и обнаружением ошибок желательно, чтобы код имел возможности коррекции ошибок, по крайней мере, с t = 2. Согласно уравнению, минимальное расстояние при этом равно .

2. Чтобы кодовая система была нетривиальной, желательно, чтобы количество бит данных было не менее k = 2. Следовательно, число кодовых слов . Далее будем считать наш код следующим: (п, 2).

3. Нас интересует минимальное значение п, которое позволит исправлять все одно- и двух битовые ошибки. В этом примере каждый из n -кортежей в матрице будет табулирован. Минимальное значение n нас интересует потому, что при каждом увеличении n на единицу число n -кортежей в нормальной матрице удваивается. Это условие, разумеется, диктуется только соображениями удобства использования таблицы. Для реальных прикладных кодов минимальное значение n выбирается по разным причинам—эффективность использования полосы пропускания и простота системы. Если при выборе n используется предел Хэмминга, то n следует выбрать равным 7. В то же время размерность полученного кода (7,2) не соответствует указанным выше требованиям t = 2 и . Чтобы увидеть это, следует ввести другую верхнюю границу возможностей кода в коррекции t -битовых ошибок (или ). Эта граница, называемая предел Плоткина, определяется следующим образом.

Вообще, линейный код (n, k) должен удовлетворять всем перечисленным выше условиям, включая возможности коррекции ошибок (или минимальное расстояние). Для высокоскоростных кодов из удовлетворения предела Хэмминга следует удовлетворение предела Плоткина; это справедливо, например, для рассмотренного ранее кода (127,106). Для кодов с низкими скоростями передачи существует обходной путь удовлетворения названных требований. Поскольку в нашем примере речь идет именно о таких кодах, важно оценить их возможности в коррекции ошибок с помощью предела Плоткина. Поскольку , из уравнения (6.53) получаем, что n должно быть равно 8; следовательно, для удовлетворения всех требований, поставленных в этом примере, минимальная размерность кода равна (8,2). Можно ли практически использовать подобный код (8,2)? Этого делать не стоит, поскольку это потребует слишком большой полосы пропускания; лучше выбрать более эффективный код. Данный код мы используем только с методической целью, единственным его преимуществом являются удобные размеры его нормальной матрицы.

Разработка кода (8, 2)

Ответ на вопрос, как выбираются кодовые слова из пространства 8-кортежей, неоднозначен, хотя определенные ограничения выбора все же существуют. Ниже перечислены некоторые моменты, которые могут указать наилучшее решение.

1. Количество кодовых слов .

2. Среди кодовых слов должен быть нулевой вектор.

3. Следует учесть свойство замкнутости — сумма двух любых кодовых слов в пространстве должна давать кодовое слово из этого же пространства.

4. Каждое кодовое слово содержит 8 двоичных разрядов.

Поскольку , весовой коэффициент каждого кодового слова (за исключением нулевого) также должен быть не менее 5 (в силу свойства замкнутости). Весовой коэффициент вектора определяется как число ненулевых компонентов этого вектора.

5. Предположим, что код является систематическим; значит, 2 крайних правых бита каждого кодового слова являются соответствующими битами сообщения.

Далее предлагается вариант набора кодовых слов, удовлетворяющих всем перечисленным выше требованиям.

Сообщения Кодовые слова

   
   
   
   

Создание набора кодовых слов может выполняться совершенно произвольно; нужно только неуклонно следовать свойствам весовых коэффициентов и придерживаться систематической формы кода. Выбор первых нескольких кодовых слов обычно очень прост. Далее процесс, как правило, усложняется и возможность выбора все больше ограничивается за счет свойства замкнутости.

 




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав