|
Коды Боуза-Чоудхури-Хоквенгема являются результатом обобщения кодов Хэмминга, которое позволяет исправлять множественные ошибки. Они составляют мощный класс циклических кодов, который обеспечивает достаточную свободу выбора длины блока, степени кодирования, размеров алфавита и возможностей коррекции ошибок. В табл. 6.4 приводятся наиболее часто употребляемые при создании кодов БХЧ генераторы [8] с разными значениями n, k и t для блоков длиной до 255. Коэффициенты представлены восьмеричными числами, оформленными так, что при преобразовании их в двоичные символы крайние правые разряды отвечают коэффициенту нулевой степени в . С помощью табл. 6.4 можно легко проверить свойство циклического кода — полиномиальный генератор имеет порядок . Коды БХЧ очень важны, поскольку при блоках, длина которых равна порядка несколько сотен, коды БХЧ превосходят своими качествами все другие блочные коды с той же длиной блока и степенью кодирования. В наиболее часто применяемых кодах БХЧ используется двоичный алфавит и блок кодового слова длиной , где .
Из названия табл. 6.4 ясно, что показаны генераторы только для примитивных кодов БХЧ. Термин "примитивные" (primitive) — это теоретико-числовое понятие, требующее алгебраического рассмотрения [7, 10-11], которое представлено в разделе 8.1.4. На рис. 6.21 и 6.22 изображены графики вероятности ошибки для двух кодов БХЧ: (127, 64) и (127, 36). На рис. 6.21 показана зависимость от вероятности ошибки в канальном символе при жестком декодировании. На рис. 6.22 показана зависимость от для когерентно демодулированного сигнала BPSK в гауссовом канале. Кривые на рис. 6.22 выглядят совсем не так, как можно было бы ожидать. Все они имеют одну и ту же длину блока, но большая избыточность кода (12, 36) не дает той эффективности кодирования, какая имеется у менее избыточного кода (127, 64). Известно, что относительно широкий максимум эффективности кодирования, в зависимости от степени кодирования при фиксированном n, для кодов БХЧ находится примерно между степенью 1/3 и 3/4 [12]. Стоит также отметить, что передача по гауссову каналу сильно ухудшается при переходе от очень высоких до очень низких скоростей [11].
k | t | g(x) n | k | t | g(x) | |
7315425200350110013301527530 6032054325414326755010557044 426035473617 | ||||||
2533542017062646563033041377 4062330751233341454460450050 66024552543173 | ||||||
1520205605523416113110134637 6423701563670024470762373033 202157025051541 | ||||||
5136330255067007414177447245 4375304207357061743234323476 4354737403044003 | ||||||
30257155366730714655270640123 61377115342242324201174114060 254757410403565037 | ||||||
12562152570603326560017731536 07612103227341405630745425211 53121614466513473725 | ||||||
4641732005052564544426573714 2500660043306774454765614031 7467721357026134460500547 | ||||||
1572602521747246320110310432 5535513461416236721204407454 5112766115547705561677516057 | ||||||
7315425200350110013301527530 6032054325414326755010557044 426035473617 | ||||||
2533542017062646563033041377 4062330751233341454460450050 66024552543173 | ||||||
1520205605523416113110134637 6423701563670024470762373033 202157025051541 | ||||||
5136330255067007414177447245 4375304207357061743234323476 4354737403044003 | ||||||
30257155366730714655270640123 61377115342242324201174114060 254757410403565037 | ||||||
12562152570603326560017731536 07612103227341405630745425211 453121614466513473725 | ||||||
4641732005052564544426573714 2500660043306774454765614031 7467721357026134460500547 | ||||||
1572602521747246320110310432 5535513461416236721204407454 5112766115547705561677516057 | ||||||
На рис. 6.23 показаны расчетные характеристики кодов БХЧ для когерентно демодулированного сигнала BPSK с жестким и мягким декодированием. Мягкое декодирование для блочных кодов не применяется из-за своей сложности, хотя оно и дает увеличение эффективности кодирования порядка 2 дБ по сравнению с жестким декодированием. При данной степени кодирования вероятность ошибки при декодировании уменьшается с ростом длины блока п. Таким образом, при данной степени кодирования интересно рассмотреть необходимую длину блока для сравнения характеристик жесткого и мягкого декодирования. На рис. 6.23 все коды показаны со степенью кодирования, равной приблизительно 1/2. Из рисунка [13] видно, что при фиксированной степени кодирования и жестком декодировании кода БХЧ длиной 8 n или более наблюдаются лучшие характеристики, чем при мягком декодировании кода БХЧ длиной n. Существует специальный подкласс кодов БХЧ (которые были разработаны раньше кодов БХЧ), который является недвоичным набором; это коды Рида-Соломона (Reed-Solomon code). Подробнее об этих кодах будет рассказано в разделе 8.1.
Рис. 6.23. Зависимость от для когерентно демодулируемого сигнала BPSK в гауссовом канале с использованием кодов БХЧ. (Перепечатано с разрешения автора из L. J. Weng. "Soft and Hard Decoding Performance Comparison for BCH Codes", Proc. Int. Conf. Commun., 1979, Fig. 3, p. 25.5.5. © 1979, IEEE.)
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 46 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |