Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Проверочная матрица

Определим матрицу Н, именуемую проверочной, которая позволит нам декодировать полученные вектора. Для каждой матрицы (k х n) генератора G существует матрица Н размером (n - k) х n, такая, что строки матрицы G ортогональны к строкам матрицы Н. Иными словами, GH^T=0, где Н^T — транспонированная матрица Н, а 0 — нулевая матрица размерностью k x (n-k). – это матрица размером n x (n-k), строки которой являются столбцами матрицы Н, а столбцы — строками матрицы Н. Чтобы матрица Н удовлетворяла требованиям ортогональности систематического кода, ее компоненты записываются в следующем виде.

(6.32)

Следовательно, матрица Н^T имеет следующий вид.

(6.ЗЗ,а)

(6.33,6)

Нетрудно убедиться, что произведение UH^Tлюбого кодового слова U, генерируемого G, и матрицы H^Tдает следующее.

где биты четности определены в уравнении (6.29). Таким образом, поскольку проверочная матрица Н создана так, чтобы удовлетворять условиям ортогональности, она позволяет проверять принятые векторы на предмет их принадлежности заданному набору кодовых слов. U будет кодовым словом, генерируемым матрицей G, тогда и только тогда, когда UH^T=0.