Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Введение. 1. Три четверти пути автомобиль прошел со скоростью v1 = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью v2 = 54 км/ч

Читайте также:
  1. I Введение
  2. I. ВВЕДЕНИЕ
  3. I. ВВЕДЕНИЕ
  4. I. Введение
  5. I. ВВЕДЕНИЕ
  6. I. ВВЕДЕНИЕ
  7. I. ВВЕДЕНИЕ
  8. I. ВВЕДЕНИЕ
  9. I. Введение
  10. I. Введение

Вариант 1

1. Три четверти пути автомобиль прошел со скоростью v 1 = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью v 2 = 54 км/ч. Какова средняя скорость < v > автомобиля на всем пути?

2. Движение материальной точки задано уравнением х = At + Bt 2, где А = 4 м/с; В = -0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент времени. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения этого движения от времени.

3. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, последние D h = 196 м пути прошло за время D t = = 4 с. Какое время t и с какой высоты H падало тело?

4. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v 0 = 20 м/с, упало на землю на расстоянии S (от основания башни), вдвое большем высоты H башни. Найти высоту башни.

5. Тело брошено со скоростью v 0 = 14 м/с под углом a = 300 к горизонту. Найти нормальное a n и тангенциальное a t ускорение тела через t = 0,5 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6. Наклонная плоскость, образующая угол a = 25° с плоскостью горизонта, имеет длину = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения m тела о плоскость.

7. Брусок скатывается с наклонной плоскости длиной и высотой h, двигаясь равноускоренно без начальной скорости. Найти скорость бруска v у основания наклонной плоскости, если коэффициент трения бруска о плоскость равен μ.

8. На наклонной плоскости находится груз массой m 1 = 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом массой m 2 = 2 кг, который висит. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью равен m = 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту a = 370. Определить ускорение а движения грузов. Нить считать нерастяжимой.

9. Автомобиль массой m = 1 т движется под уклон при выключенном моторе с постоянной скоростью v = 9 км/ч. Уклон горы составляет h = 4 м на каждые = 100 м пути. Какую мощность N должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы двигаться с той же скоростью в гору с тем же уклоном? Силу сопротивления считать в обоих случаях постоянной.

10. Из пушки, стоящей на гладкой горизонтальной площадке, стреляют под углом a = 30° к горизонту. Масса снаряда m 1 = 20 кг, его начальная скорость v 1 = 200 м/с. Какую скорость приобретет пушка при выстреле, если ее масса m 2 = 500 кг?

11. Тело массой m 1 = 4 кг движется со скоростью v 1 = 3 м/c и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты Q, выделившейся при ударе.

12. Стальной шарик массой m = 0.2 кг падает с высоты H = 595 см и вдавливается в грунт на глубину h = 5 см. Определить среднюю силу F сопротивления грунта Сопротивлением воздуха пренебречь.


 

Вариант 2

1. Движение двух тел задано уравнениями x 1 = 10 t + 0.4 t 2 и x 2 = -6 t + 2 t 2. Описать характер движения каждого тела. Найти время и место их встречи.

2. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x 1 = A 1 + B 1 t + C 1 t 2, x 2 = A 2 + B 2 t + C 2 t 2, где A 1 = 20 м; A 2 = 2 м; B 2 = B 1 = 2 м/с; C 1 = -4 м/с2; C 2 = 0,5 м/c2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент.

3. Тело падает с высоты h = 490 м. Определить, какое расстояние S пройдет тело в последнюю секунду падения.

4. Пуля пробивает последовательно два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии L = 30 м друг от друга. При этом пробоина во втором листе находится на h = 2 мм ниже, чем в первом. С какой скоростью v 0 пуля подлетела к первому листу, если она подлетела к нему горизонтально?

5. Тело брошено со скоростью v 0 = 10 м/с под углом a = 45° к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время t = 0.5 с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

6. К концам нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены грузы массами m 1 = 1 кг и m 2 = 4 кг. С каким ускорением а движутся грузы? Найти силу Т натяжения нити.

7. На брусок массой m действует горизонтальная сила F, параллельная основанию наклонной плоскости с углом при основании, равным a. Брусок движется к вершине с постоянным ускорением без начальной скорости. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен μ. Найти путь S, пройденный бруском за время t.

8. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a = 2 м/с2, на шнуре висит груз массой m = = 200 г. Найти силу T натяжения шнура и угол a его отклонения от вертикального положения.

9. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса равна m 1 = 5×103 кг). В песок попадает снаряд массой m 2 = 5 кг, пролетевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда равна v 2 = 400 м/c и направлена сверху вниз под углом a = 370 к горизонту. Найти скорость платформы v, если снаряд застревает в песке.

10. Камень брошен под углом к горизонту a = 60°. Кинетическая энергия Е К0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Е К и потенциальную Е П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

11. Автомобиль массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет h = 3 м на каждые = = 100 м пути. Определите: 1) работу A, совершаемую двигателем на пути S = 5 км, если коэффициент трения равен m = 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность N, если известно, что этот путь был преодолен за t = 5 мин.

12. Движущийся шар ударяет в неподвижный шар такой же массы, после чего шары стали двигаться как одно целое. Какая часть механической энергии перешла во внутреннюю?


 

Вариант 3

1. Тело четверть времени прохождения некоторого пути двигалось со скоростью v 1, а оставшиеся три четверти времени прохождения этого пути двигалось со скоростью v 2. Определить среднюю скорость тела на всем пути.

2. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt + + Ct 2, где A = 2 м; B = = 1 м/с; C = – 0,5 м/с2. Найти координату скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с. Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за первые 4 с движения.

3. С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути она прошло за время t = 0,1 с?

4. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v 0 = 30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное а t и нормальное а n ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

5. Тело брошено со скоростью v 0 = 20 м/с под углом a = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t = 1,5 с после начала движения нормальное a n и тангенциальное a t ускорения тела.

6. Груз массой m = 50 кг поднят при помощи каната вертикально вверх на высоту h = 10 м в течение времени t = 2 с. Определить силу T натяжения каната, считая движение груза равноускоренным.

7. Две гири массами m 1 = 2 кг и m 2 = 1 кг соединены нитью, перекинутою через навесной блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Через какое время гиря массой m 1 опустится на h = 40 см?

8. Три груза, движущиеся равномерно и прямолинейно, массами m 1, m 2, m 3 связаны друг с другом. Группа грузов m 1 и m 2 соединены друг с другом нитью, которая перекинута через блок, укрепленный на конце стола. На свисающем конце нити висит груз массой m 3. Массы грузов m 1 = = 1 кг, m 2 = 2 кг, m 3 = 1,5 кг. Найти коэффициент трения m грузов m 1 и m 2 о поверхность стола, считая его одинаковым для них.

9. Какую работу совершает двигатель автомобиля массой m = 1,3 т при движении с места на первых S = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за t = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен m = 0,05?

10. С судна массой m = 750 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом a = 60° к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой m1 = 30 кг вылетел со скоростью v1 = 1 км/с относительно судна?

11. Под каким углом a к горизонту вылетел снаряд из ствола орудия со скоростью v 0 = 600 м/с, если его масса равна m = 3 кг, а кинетическая энергия в высшей точке траектории Е К = 270 Дж. Чему равна потенциальная энергия Е П в этой точке? Сопротивлением пренебречь.

12. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, где А = 10 м; В = -2 м/с; С = 3 м/с3; D = -0,2 м/c3. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени t 1 = 2 с и t 2 = 5 с.

 


 

Вариант 4

1. Точка двигалась в течение t 1 = 15 с со скоростью v 1 = 5 м/с, t 2 = 10 с со скоростью v 2 = 8 м/с и t 3 = = 6 с со скоростью v 3 = 20 м/с. Определить среднюю скорость точки.

2. На некотором участке пути движение описывается уравнением S = 0,5 t + 0,15 t 2 + t 3, где путь выражен в метрах, время – в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.

3. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

4. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить начальную v 0 и конечную v скорости камня.

5. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту. Найти тангенциальное а t и нормальное а n ускорения тела в начальный момент движения.

6. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m 1 = 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m 2 = 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол a = 30°. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью m = 0,1. Определить ускорение а грузов.

7. Лифт опускается равноускоренно и в первые t = 10 с проходит путь h = 10 м. Определите силу давления N лифта на пассажира, если его масса m = 70 кг.

8. C судна, движущегося со скоростью v 1 = 54 км/ч, произведен выстрел из пушки под углом a = 60° к горизонту в направлении, противоположном движению судна. Снаряд вылетел со скоростью v 2 = = 1 км/с. Насколько изменилась скорость судна, если масса снаряда m 2 = 50 кг, а масса судна m 1 = = 200 т?

9. Шайба брошена по льду со скоростью v 0 = 10 м/с. Какое расстояние S пройдет она до полной остановки, если коэффициент трения шайбы о лед равен m = 0,2?

10. Определить работу A, совершаемую при подъеме груза массой m =50 кг по наклонной плоскости с углом наклона a = 30° к горизонту на высоту h = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения m = 0,06.

11. Падающий вертикально шарик массой m = 200 г ударился об пол со скоростью v = 5 м/с и подпрыгнул на высоту h = 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе.

12. Локомотив мощностью N = 1,5 МВт ведет в гору поезд массой m = 2,5 × 105 кг. Какой максимальный уклон (рассчитать tg a) он может преодолеть при скорости v = 36 км/ч, если коэффициент сопротивления движению m = 0,005?


 

Вариант 5

1. Поезд отошел со станции и в течение t = 20 с двигался равноускоренно. Найти путь S, пройденный поездом за t = 20 с, если известно, что за десятую секунду он прошел путь S 1 = 5 м.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = t + AtBt 2 + Ct 3, где А = 2 м/с; В = –3 м/с2 и С = 7 м/с3. Определить расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 4 с после начала движения. Найти среднюю скорость тела и среднее ускорение тела за первые 3 с движения.

3. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,6 м два раза с интервалом D t = 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

4. Тело брошено горизонтально со скоростью v x = 20 м/с с высоты H = 20 м. Определить скорость v тела в момент удара о Землю. Какой угол a при этом составляет вектор скорости с горизонтом?

5. Тело брошено со скоростью v 0 = 10 м/с под углом a = 45° к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела спустя t = 0,5 с после начала движения и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

6. С какой силой должен притягивается магнит массой m = 50 г к вертикальной железной стене, чтобы он не скользил по стене? Коэффициент трения между магнитом и стеной m = 0,2.

7. Наклонная плоскость, образующая угол a = 250 с плоскостью горизонта, имеет длину = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за t = 2 с. Определить коэффициент трения тела m о плоскость.

8. Брусок массой m 1 = 400 г, лежащий на столе, соединен с бруском (свисает с края стола) массой m 2 = 100 г через нить, которая перекинута через блок, находящийся на краю стола. Брусок наибольшей массы проходит из состояния покоя путь = 80 см за t = 2 с. Найти коэффициент трения m бруска о поверхность стола.

9. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте h = 40 м. Одна часть падает через t = 1 с на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости движения второй части снаряда сразу после взрыва.

10. На неподвижной платформе установлено орудие, ствол которого направлен под углом a = 60° к горизонту. Масса платформы с орудием М = 15 т. На какое расстояние S откатится платформа с орудием после выстрела, если масса вылетевшего снаряда m = 20 кг и вылетает он со скоростью v = = 600 м/с? Коэффициент сопротивления движению платформы m = 0,1.

11. Камень брошен под углом к горизонту a = 30°. Кинетическая энергия Е К0 камня в начальный момент времени равна 30 Дж. Определить кинетическую Е К и потенциальную Е П энергии камня в высшей точке его траектории и в точке бросания камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Автомобиль массой m = 3 т приближается к подъему со скоростью v 0 = 18 км/ч. Найти мощность N, развиваемую двигателем автомобиля на подъеме длиной = 100 м и высотой h = 10 м, если его скорость на вершине стала v = 27 км/ч, а коэффициент сопротивления движению на всем подъеме m = 0,2.


 

Вариант 6

1. Материальная точка начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением а 1 = = 10 м/с2. Спустя t 1 = 6 с точка начинает двигаться равномерно в течение t 2 = 7 c. В течение следующих t 3 = 3 с точка имеет ускорение а 3 = -20 м/с2. Построить графики зависимости ускорения, скорости, координаты точки от времени. За начало координат принять начальное положение точки. Найти скорость точки в момент времени t = 16 с. Найти путь, на котором происходит торможение точки.

2. Две материальные точки движутся согласно уравнениям х 1 = A 1 t + B 1 t 2 + C 1 t 3, х 2 = A 2 t + B 2 t 2 + + C 2 t 3, где A 1 = 4 м/с; B 1 = 8 м/с2; C 1 = -16 м/c3; A 2 = 2 м/с; B 2 = -4 м/с2; C 2 = 1 м/c3. В какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы? Найти скорость точек в этот момент.

3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v 0 = 30 м/с. На какой высоте h и через сколько времени t скорость тела по модулю будет в 3 раза меньше, чем в начале подъема?

4. Камень, брошенный с высоты h 0 = 2,1 м под углом a = 45° к горизонту, падает на землю на расстоянии S = 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня.

5. Снаряд, выпущенный из орудия под углом a = 30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя t 1 = 10 с и t 2 = 50 с после выстрела. Определить начальную скорость v 0 и высоту h.

6. Автомобиль массой m = 1200 кг, двигавшийся со скоростью v = 54 км/ч, затормозил за t = 10 с. Определить тормозящую силу F.

7. На летящий самолет действуют: в вертикальном направлении – сила тяжести F 1 = 200 кН и подъемная сила F 2 = 215 кН, в горизонтальном направлении – сила тяги F 3 = 30 кН и сила лобового столкновения воздуха F 4 = 10 кН. Полагая ускорение свободного падения g = 10 м/с2, определить ускорение самолета.

8. Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы массами m 1 = 2 кг и m 2 = 8 кг. На какое значение указывает динамометр при движении грузов?

9. Снаряд массой m = 25 кг, летящий горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разорвался на два осколка. После взрыва скорость осколка массой m 1 = 15 кг возросла до v 1 = 180 м/с и не изменила своего направления. Определить скорость v 2 второго осколка, если она направлена горизонтально.

10. Два неупругих шара массами m 1 = 2 кг и m 2 = 3 кг движутся со скоростями соответственно v 1 = = 8 м/с и v 2 = 4 м/с. Определить увеличение D U внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

11. Тело, брошенное с высоты H = 5 м вертикально вниз со скоростью v 0 = 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину h = 20 см. Найти работу силы сопротивления грунта, если масса тела m = 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Автомобиль, начав движение из состояния покоя равноускоренно, на участке пути S = 100 м набрал скорость v = 72 км/ч. Определить работу A двигателя на этом участке и среднюю мощность N ср, развиваемую двигателем, если масса автомобиля m = 1,8 т, а коэффициент трения m = 0,05.


 

Вариант 7

1. Четыре пятых части своего пути автомобиль прошел со скоростью v 1 = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью v 2 = 54 км/ч. Какова средняя скорость < v > автомобиля на всем пути?

2. Уравнение движения точки имеет вид: Х = 5 + t + 2 t 2 + t 3 (длина – в метрах, время – в секундах). Найти положение точки в моменты времени t 1 = 1 c и t 2 = 4 c; скорости и ускорения в эти моменты времени.

3. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

4. Тело, брошенное горизонтально с высоты h = 80 м, упало на землю на расстоянии = 60 м (по горизонтали). Найти перемещение тела за время, в течение которого скорость увеличивается в 2 раза. Какой угол составляет перемещение с горизонтом?

5. Тело брошено с начальной скоростью v 0 = 20 м/с под углом a = 60° к горизонту. Найти радиус R кривизны траектории в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

6. Определить минимальный тормозной путь автомобиля на горизонтальном участке дороги при скорости v = 36 км/ч, если максимальный коэффициент трения шин о дорогу m = 0,55.

7. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный легкий блок, подвешены грузы массой m 1 = 400 г и m 2 = 450 г. За некоторое время после начала движения грузы прошли путь h = 1,2 м, двигаясь с некоторым ускорением. Найти время t, ускорение a движения грузов и силу T натяжения нити.

8. С какой силой нужно тянуть за веревку тело массой m = 10 кг, чтобы оно двигалось равномерно вверх по наклонной плоскости с углом наклона a = 30°? Веревка при этом образует с поверхностью наклонной плоскости угол a = 45°. Коэффициент трения m = 0,1.

9. Шар массой m 1 = 10 кг, движущийся со скоростью v 1 = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m 2 = = 4 кг, скорость которого v 2 = 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

10. Тело массой m 1 = 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой m 2 = 10 г и застревает в нем. Скорость пули равна v 2 = 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью m = 0,05.

11. Камень брошен под углом к горизонту a = 60°. Кинетическая энергия Е К0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Е К и потенциальную Е П энергии камня в высшей точке его траектории и в точке бросания камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Автомобиль, начав движение из состояния покоя равноускоренно, на участке пути S = 100 м набрал скорость v = 90 км/ч. Определить работу A двигателя на этом участке и среднюю мощность N ср, развиваемую двигателем, если масса автомобиля m = 1,8 т, а коэффициент трения m = 0,05.


 

Вариант 8

1. Материальная точка начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением а 1 = = 10 м/с2. Спустя t 1 = 6 с точка начинает двигаться равномерно в течение t 2 = 7 c. В течение следующих t 3 = 3 с точка имеет ускорение а 3 = -20 м/с2. Построить графики зависимости ускорения, скорости, координаты точки от времени. За начало координат принять начальное положение точки. Найти скорость точки в момент времени t = 16 с. Найти путь, на котором происходит торможение точки.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = AtBt 2 + Ct 3, где А = = 2 м/с; В = 3 м/с2 и С = 4 м/с3. Определить расстояние S, пройденное телом, скорость v и ускорение a тела через t = 2 с после начала движения. Найти среднюю скорость тела и среднее ускорение тела за первые 2 с движения.

3. С высоты h = 45 м свободно падает тело. За какое время оно пролетит последние две трети своего пути?

4. C вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через время t = 2 с камень упал на Землю на расстоянии S = 30 м от основания вышки. Какова конечная скорость падения камня?

5. Под каким углом a к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная высота подъема была вдвое меньше дальности бросания?

6. Автомобиль массой m = 5 т проходит по выпуклому мосту со скоростью v = 21,6 км/ч. С какой силой F давит он на середину моста, если радиус кривизны моста R = 50 м?

7. Наклонная плоскость имеет длину = 5 м и высоту H = 3 м. Тело массой m = 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх? Коэффициент трения о плоскость m = 0,1.

8. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m 1 = 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m 2 = 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол a = 30°. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью m = 0,1. Определить ускорение а грузов.

9. Два конькобежца массами 80 и 50 кг, держась за концы натянутого длинного шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

10. Тело массой m 1 = 4 кг движется со скоростью v 1 = 3 м/c и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты Q, выделившейся при ударе.

11. Тело массой m = 10 кг брошено с высоты H = 100 м вертикально вниз со скоростью v = 14 м/с. Определить среднюю силу сопротивления грунта, если тело углубилось в него на h = 0,2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

12. Автомобиль движется горизонтально с постоянной скоростью v = 72 км/ч. Мощность его двигателя, необходимая для поддержания такой скорости, равна N = 30 кВт. Каков коэффициент трения m, если масса автомобиля m = 1.5 т?


 

Вариант 9

1. Автомобиль три четверти пути ехал со скоростью v 1 = 54 км/ч, а оставшийся путь – со скоростью v 2 = 72 км/ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль?

2. Уравнения прямолинейного движения точек заданы в виде S 1 = 4 t 2 + t и S 2 = 5 t 3 + t 2 (расстояние – в метрах, время – в секундах). В какой момент времени скорости точек будут равны? Определить ускорения точек в этот момент времени. Найти среднюю скорость и среднее ускорение точек за первые 3 с движения.

3. Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду преодолело 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом.

4. Мяч, брошенный с высоты h = 5 м в горизонтальном направлении, упал на землю под углом a = 45° к горизонту. С какой скоростью бросили мяч?

5. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема H = S /3 (S – дальность полета). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол броска к горизонту.

6. Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массами m 1 = 0,5 кг и m 2 = 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением в оси можно пренебречь.

7. Груз массой m 1 = 5 кг, связанный нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой m 2 = 2 кг движется вниз по наклонной плоскости. Груз массой m 2 висит на нити, блок закреплен в вершине наклонной плоскости. Найти натяжение Т нити и ускорение а грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью m = 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту a = 36°.

8. На летящий самолет действуют: в вертикальном направлении – сила тяжести F 1 = 200 кН и подъемная сила F 2 = 215 кН, в горизонтальном направлении – сила тяги F 3 = 30 кН и сила лобового столкновения воздуха F 4 = 10 кН. Полагая ускорение свободного падения g = 10 м/с2, определить ускорение самолета.

9. Падающий вертикально шарик массой m = 0,2 кг ударился об пол и подпрыгнул на высоту h = 0,4 м. Найти среднюю силу, действующую со стороны пола на шарик, если длительность удара D t = 0,01 с; к моменту удара об пол скорость шарика равна v = 5 м/с.

10. Брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, со скоростью v = 5 м/с наезжает на шероховатую поверхность с коэффициентом трения m = 0,8. При какой длине бруска его задняя грань остановится на границе гладкой и шероховатой поверхностей?

11. Груз массой m = 50 кг был поднят на высоту h = 10 м с ускорением а = 2 м/с2. Какая работа А была совершена при этом?

12. Камень массой m = 0,5 кг бросили под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью. Его начальная кинетическая энергия E К0 = 25 Дж. На высоте h = 2 м скорость камня равна v. Определить начальную скорость камня v 0, скорость камня на высоте h и угол a, под которым бросили камень.


 

Вариант 10

1. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит третью часть пути со скоростью 20 м/с, а остальной путь – со скоростью 10 м/с. Определить среднюю скорость на всем пути.

2. Точка движется по прямой согласно уравнению S = 6 t + 1/8 t 3 (длина в метрах, время в секундах). Определить среднюю скорость и ускорение точки за интервал времени от t 1 = 2 с до t 2 = 6 с.

3. Тело свободно падает с высоты h = 100 м. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения; последнюю секунду своего движения?

4. Тело брошено горизонтально со скоростью v 0 = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус R кривизны траектории тела через t = 2 с после начала движения.

5. Тело, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 30 м/с, достигло максимальной высоты h = 10 м. Определить среднее значение силы F c сопротивления воздуха, действующей на тело во время полета, если масса тела m = 100 г.

6. Через реку переброшен выпуклый мост, имеющий форму дуги окружности радиусом R = 100 м. Через мост необходимо пройти грузовику массой m = 5 т. При какой минимальной скорости это возможно? Максимальная нагрузка, которую может выдержать мост, равна F max = 44 кН.

7. Наклонная плоскость имеет длину = 5 м и высоту h = 3 м. Тело массой m = 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой F, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх по наклонной плоскости? Коэффициент трения тела о плоскость равен m = 0,1.

8. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m 1 = 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m 2 = 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол a = 30°. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью m = 0,1. Определить ускорение а грузов.

9. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза m = 100 кг, длина наклонной плоскости = 2 м, угол наклона a = 30°, коэффициент трения m = 0,1, и груз движется с ускорением а = 1 м/с2.

10. Пуля массой m 1 = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v 1 = 600 м/с, попала в баллистический маятник массой m 2 = 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

1. Пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 500 м/с, попадает в центр деревянного бруска массой М = 2 кг, лежащего на льду, и застревает в нем. Какое расстояние S пройдет брусок после попадания пули до полной остановки, если коэффициент трения бруска о лед m = 0,05?

12. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, где А = 10 м; В = -2 м/с; С = 3 м/с3; D = -0,2 м/c3. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени t 1 = 2 с и t 2 = 7 с.

Введение

 

Курс «Электротехника и основы электроники» предназначен для студентов неэлектротехнических специальностей и требует изучения раздела «Линейные электрические цепи постоянного тока». Освоение этого курса невозможно без самостоятельной работы по изучению теоретического материала для решения практических задач.

Для успешного овладения материалом и получения практических навыков методические указания содержат основные теоретические положения, формулы и примеры решения несложных задач, сопровождаемые эквивалентными преобразованиями, текстовыми пояснениями.

Пример расчета одного из вариантов изображен с пояснениями, указанием законов электротехники, последовательностью расчета.

Настоящее пособие поможет студентам заочной формы обучения при выполнении контрольной работы.

Основные понятия, определения и законы электрических цепей

 

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока.

Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи, составленное из условных обозначений её элементов и показывающее способы соединения этих элементов.

Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные. Активными элементами электрической цепи являются все источники электрической энергии (рис. 1. а) и приемники (рис. 1. б), которые характеризуются значением ЭДС Е и внутренним сопротивлением R.

 
 

 

 

 


Пассивными элементами, являются приемники, обладающие сопротивлением R (рис. 1. в), называемые резисторами. Резистор учитывает необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую, механическую.

Регулируемый резистор называется реостатом (рис. 1. г). При перемещении движка реостата влево его сопротивление увеличивается.

Физическую сущность сопротивления проводника составляет противодействие направленному движению свободных электронов, т. е. постоянному току. Сопротивление проводника постоянному току зависит от материала проводника, т. е. его удельного сопротивления r (), поперечного сечения S (мм2), длины l (м) проводника и определяется как R=r×l/S. Чем толще и короче проводник из одного и того же материала, тем меньше его сопротивление, и наоборот, чем он длиннее и тоньше, тем его сопротивление больше.

Единицей сопротивления является ом (Ом).

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью G=1/R.

Единицей проводимости является сименс(См).

Сопротивление проводника постоянному току зависит и от температуры. С повышением температуры сопротивление металлического проводника увеличивается, а с понижением – уменьшается. Изменение сопротивления проводника в зависимости от изменения его температуры определяется:

 

, (1)

 

где R1 – сопротивление, соответствующее температуре t1;

R2 – сопротивление, соответствующее температуре t2;

a - температурный коэффициент сопротивления, равный относительному изменению сопротивления при изменении температуры на 1 0С.

 

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным.

При анализе линейных электрических цепей пользуются топологическими понятиями:

Ветвь электрической цепи – участок цепи, ток которого имеет одно и тоже значение и направление.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

 

 
 

 


Различают понятия геометрического и потенциального узлов. Геометрические узлы 3 и 3' (рис. 2), имеющие одинаковые потенциалы, являются одним потенциальным узлом. На схеме рис. 2 четыре геометрических и три потенциальных узла.

Основными законами электротехники являются закон Ома и законы Кирхгофа. Необходимо различать закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:

 

(2)

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, который называют обобщенным законом Ома:

 

(2a)

 

Первый закон Кирхгофа относится к узлам электрической цепи: алгебраическая сумма токов в проводах, сходящихся в узле, равна нулю.

, (3)

 

где m – число ветвей, подключенных к узлу.

Направления токов выбирают произвольно.

В уравнениях по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, как правило со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, – со знаком «минус».

Например, для узла 2 (рис. 2)

 

 

Второй закон Кирхгофа относится к замкнутым контурам электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на всех элементах любого замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура.

, (3a)

 

где m – число элементов с сопротивлением Rk в контуре,

n – число источников ЭДС в контуре.

 




Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 88 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.041 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав