Читайте также:
|
|
Основным назначением исследования операций является решение оптимизационных задач, направленных на выбор оптимальных параметров исследуемой операции, обеспечивающих наибольшую эффективность решения поставленной перед операцией задачи.
Все переменные и параметры, входящие в описание исследуемой операции, т.е. в ее математическую модель, можно разделить на две группы:
1) экзогенные параметры (или переменные) - параметры, определяющие условия проведения операции, задаются вне модели, то есть, известны заранее и мы на них влиять не можем. Обычно они входят в математическую модель в виде коэффициентов уравнения. Обозначим их а1, а2, а3,..., b1, b2, b3,...
2) эндогенные параметры - параметры, являющиеся характеристиками исследуемого объекта, определяются в ходе расчетов по модели и не задаются извне. Эти переменные являются элементами решения задачи. Обозначим их через х1, х2, х3,..., y1, y2, y3,....
Например, в задаче об использовании ресурсов к экзогенным параметрам следует отнести запасы ресурсов каждого вида, производственную матрицу, элементы которой определяют расход сырья каждого вида на единицу выпускаемой продукции каждого вида, к эндогенным параметрам - элементы решения - план выпуска продукции каждого вида.
Критерий эффективности, выражаемый некоторой функцией, называемой целевой функцией, зависит от параметров обеих групп, поэтому целевую функцию W можно записать в виде W = f (x1, x2,..., a1, a2,...) (2.1)
Зачастую, на величины эндогенных параметров xj (j = 1, n) накладываются ограничения, задаваемые в виде системы уравнений или неравенств, например, Фi (x1, x2, x3,..., xn) ³ bi, i = 1, m (2.2)
и условия их неотрицательности xj ³ 0, j=1,n (2.3)
Оптимизационную задачу в общем виде можно сформулировать следующим образом: найти переменные x1, x2,..., хn, удовлетворяющие системе ограничений (2.2), условиям неотрицательности (2.3) и обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию (2.1).
Упорядоченная совокупность значений n переменных x1, x2,..., хn представляется точкой n-мерного пространства. В дальнейшем эту точку будем обозначать Х = (х1, x2,..., xn), а оптимальное решение Х* = (х1*, х2*,..., xn*).
Задача (2.1) - (2.3) представляет собой задачу определения экстремума функции n переменных.
В тех случаях, когда функции f и Ф хотя бы дважды дифференцируемы, можно применять классические методы оптимизации (например, методы дифференциального, вариационного исчисления и др.). Однако применение этих методов в исследовании операций весьма ограничено, так как: 1) задача определения условного экстремума функции n переменных приводит к решению n дифференциальных уравнений, что технически весьма сложно; 2) классические методы дают возможность определить локальный экстремум, а из-за многомерности функции определение ее глобального экстремума может оказаться весьма трудоемким; 3) чаще этот экстремум может достигаться на границе области решений, а классические методы не позволяют исследование функций на границах области их определения; 4) классические методы вовсе не работают, если множество допустимых значений аргумента дискретно или функция W задана таблично. В этих случаях для решения задачи применяются методы математического программирования.
Математическое программирование – область прикладной математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т.е. задач на отыскание экстремума функции многих переменных с ограничениями на области изменения этих переменных.
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 79 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |