Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ранг матрицы. элементарные преобразования.критерии совместности СЛАУ

Читайте также:
  1. Атомно-кристаллическое строение металлов. Элементарные кристаллические ячейки.
  2. Вторичные, измененные человеком экосистемы, искусственные элементарные единицы биосферы называются
  3. Квадратная матрица и ее определитель. Особенная и неособенная квадратные матрицы. Присоединенная матрица. Матрица, обратная данной, и алгоритм ее вычисления.
  4. Линейная независимость столбцов (строк) матрицы. Теорема о ранге матрицы.
  5. Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства
  6. Матрицы. Порядок матрицы. Диагональная, треугольная и единичная матрица.
  7. Начнем с матрицы.
  8. Обратная матрица. Теоремы о существовании и единственности. Алгоритм получения обратной матрицы.
  9. Понятие ранга матрицы. Элементарные преобразования. Ранг матрицы трапецевидной формы.
  10. Понятия матрицы, ее порядка. Квадратная, прямоугольная, треугольная, единичная матрицы.

 

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Стоимость полной версии книги 49,90р. (на 29.03.2014).

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картойами или другим удобным Вам способом.

 

Матрицы и действия над ними

матрица-это прямоугольная таблица,составленная из элементов,распол. Mстрок и Nстолбцов.Квадратная- если число строк =числу столбцов.Нулевая-все элементы равны 0.Единичная-на главн.диагонали 1,все остальн.0.Сложение-можно складывать,если размеры.Умножение матрицы на число.Транспонирование(каждая строка исходной матрицы заменяется на столбец таким же номером,каждый столбец заменяется на строку с таким же номером).Умножение матриц(Найти сумму произведений элементов матрицы).

2Определители и их свойства.

Определитель-это число, которое ставиться в соответствии этой матрицы по правилу:Если матрица 1 порядка,то опред=единственному числу матрицы.Если матрица 2 порядка,то опред=произведение элементов глав диагонали минус произв элемент побочной диагон.Определитель выс порядка= сумме произведений элементов какой либо строки на алгебр дополнения этих элементов.Свойства определит:1при транспонировании определитель не меняется 2если строка определителя состоит из 0, то определитель =0 3если элементы какой либо строки умножить на k, то определитель увелич в k 4 при перестановки 2 строк определит меняет знак на противоп 5если в определит есть 2 одинак строки, то определит =0 6 если эллементы 2 строк пропорц,то определ =0 7сумма произвед элементов какой либо строки на алгебраич дополнение др строки =0 8 определ не изменится, если к элементам какой либо строки + соответс элементы др строки умножен на одно число.

3Обратная матрица и способ её нахождения.Решение матричных уравнений.

обратной к квадратной матрицы А-матрица А в минус первой обладающ свойством А*А-1-1*А=Е. Способ нахождения матрицы:1 найти определитель 2найти алгебраич дополнения 3составить матрицу из алгебр дополнений 4транспонировать матрицу 5найти А-1=1/опред *Ат. Решение матричных уравнений:1 тип:Х=А-1*В 2тип: Х=В*А-1 Метод Крамера:1найти определитель 2найти определ с подстановкой В 3найти переменные по ф:опред с подст/опред.Матричный метод:1найти опред 2алгебр дополнения 3найти А-1 4 найти решения по ф:1/опред *А-1

ранг матрицы. элементарные преобразования.критерии совместности СЛАУ

Ранг матрицы-наивысший порядок минора матрицы отличный от 0.Число К-называется рангом матрицы, если существует минор к-того порядка не равный 0,а все минорв более высркрго порядка равны 0 или не существуют.Элементарные преобраз:1транспонирование 2перемена мемтами 2 строк 3умножение элементов строки на число 4прибавл одной строки к элементам др, умнож на одно число. Система линейных алгебраических уравнений:теорема кронекера-капелли:СЛАУ совместно тогда и только тогда, когда ранг матрицы навен рангу расширенной матрицы системы.

5Теорема о числе решений СЛАУ.Метод Гаусса.

Совместная СЛАУ является определенной, если ранг матрицы системы = числу неизвестных.если ранг системы меньше числа неизвестных,то СЛАУ неопределенная.Ранг матрицы не может быть больше числа неизвестных.Метод Гаусса: 1Записать расширенную матрицу 2элементарные преобраз над строкамипривести к ступенчат виду 3определить ранг матрицы 4с помощью теоремы кронекера-капелли выяснить совместна 5если система неопред,товыяснить какие переменные главные 6по ступенчат матрицу записать новую систему уравнений 7решить систему снизу вверх;найти все основн перемен,которые будут выраж через остал переменные.




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Камерун| Аннотация

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав