Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Статистический анализ результатов эксперимента

Читайте также:
  1. D. обобщение, сравнение анализ ,синтез
  2. I) Однофакторный дисперсионный анализ .
  3. I)Однофакторный дисперсионный анализ (выполняется с применением программы «Однофакторный дисперсионный анализ» надстройки «Анализ данных» пакета Microsoft Excel).
  4. Ii) Двухфакторный дисперсионный анализ
  5. II. Анализ программ по чтению и литературной подготовке учащихся начальной школы и УМК к ним. Познакомьтесь с требованиями ФГОС.
  6. II.1. Прямые иммуноанализы
  7. II.2. Непрямые иммуноанализы
  8. III. Критерии оценки РЕЗУЛЬТАТОВ практики
  9. III. Маркетинговый анализ. Ценообразование
  10. III. Процедурные методы анализа
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

 

Планирование эксперимента исходит из статистического характера зависимостей, поэтому полученные уравнения подвергаются тщательному статистическому анализу с целью извлечь из результатов эксперимента максимум информации и убедиться в достоверности полученной зависимости и ее точности. Процедура проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии и его адекватности принципиально не отличается от описания, данного в параграфах 4.5.1 и 4.5.2., поэтому остановимся только на отдельных моментах. Как уже отмечалось ранее, каждый эксперимент несет в себе какую-то погрешность, для повышения надежности результатов производятся повторения опытов при тех же условиях, т.е. повторяются опыты m* раз для каждой строки таблицы планирования.

Построчные (выборочные) дисперсии подсчитываются по формуле

(6.18)

где m* — число опытов в точках плана; — средний отклик по m* опытам в точке с номером j.

Дисперсия воспроизводимости (отклика) есть среднеарифметическое дисперсий всех n различных вариантов опытов

(6.19)

которая представляет собой среднюю арифметическую величину из n дисперсий различных вариантов эксперимента.

Прежде чем производить объединение дисперсий, следует убедиться в их однородности. Проверка производится с помощью критерия Фишера или Кохрена (см. гл. 3). Для оценки значимости коэффициентов прежде всего находят дисперсию коэффициентов регрессии. Учитывая свойства 1-3 плана табл. 6.3 из выражений (4.27а) и (4.27б) при одинаковом дублировании опытов по точкам с числом повторных опытов m* она определяется по формуле

(6.20)

а при отсутствии дублирования по соотношению

(6.20а)

Следовательно, все коэффициенты уравнения регрессии ПФЭ имеют одинаковую точность (дисперсию). Это принципиальное отличие коэффициентов уравнения регрессии, полученных по плану табл.6.3, от коэффициентов уравнений, полученных пассивным экспериментом (см. параграф 4.5.2). Планы, по результатам которых коэффициенты уравнения регрессии определяются с одинаковой дисперсией, называются ротатабельными. В связи с этим план, представленный в табл.6.3, является не только ортогональным, но ротатабельным. В дальнейшем проверка значимости каждого коэффициента производится независимо с использованием t-критерия Стьюдента (см. гл.4). Статистически незначимые коэффициенты исключаются из уравнения, а остальные коэффициенты при этом не пересчитываются. После этого уравнение регрессии составляется в виде уравнения связи выходного параметра y и переменных Xi, включающего только значимые коэффициенты.

После вычисления коэффициентов уравнения следует прежде всего проверить его пригодность или адекватность. Для этого достаточно оценить отклонение выходной величины , предсказанной уравнением регрессии, от результатов эксперимента y в различны точках.

Рассеяние результатов эксперимента относительно уравнения регрессии, аппроксимирующего искомую зависимость, можно, как уже было показано ранее, охарактеризовать с помощью остаточной дисперсии (дисперсии адекватности), оценка которой, справедливая при одинаковом числе дублирующих опытов, находится по формуле

(6.21)

Здесь n — число опытов (вариантов); l=k+1, где k — число членов в уравнении регрессии.

Проверка адекватности состоит в выяснении соотношения между дисперсией адекватности и дисперсии воспроизводимости и проводится с помощью F-критерия Фишера, который в данном случае рассчитывается как

(6.22)

Если вычисленное значение критерия меньше теоретического Fa;m1;m2 для соответствующих степеней свободы m1=n(m*-1), m2=n-l при заданном уровне значимости a, то описание свойств объекта уравнением регрессии признается адекватным объекту. Адекватность модели может быть достигнута уменьшением интервала варьирования факторов, а если это не дает результата, то переходом к плану второго порядка.

 

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 8 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.025 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав