Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Глава 1. Симметрия и кристаллах

Читайте также:
  1. quot;Глава 9.1. РЕШЕНИЯ СОБРАНИЙ
  2. Асимметрия
  3. Асимметрия
  4. Вторая глава.
  5. ГЛАВА 07. ДИАГНОСТИКА БЕРЕМЕННОСТИ
  6. Глава 1
  7. Глава 1
  8. Глава 1
  9. Глава 1
  10. Глава 1

1 Цель работы: закрепить знания студентов по определению элементов симметрии кристаллов, дать навыки работы с макетами кристаллов и минералами.

2 Задание по работе

2.1 По макетам кристаллических форм кристаллов определить плоскость симметрии (количество), ось симметрии, порядок оси, инверсионную ось и центр симметрии.

2.2 Для данных минералов определить элементы симметрии и написать формулу симметрии для определенных сингоний.

3 Общие сведения о симметрии в кристаллах.

Симметричными называются тела, состоящие из одинаковых, симметричных частей, которые могут совмещаться.

Кристаллической симметрией называется правильная повторяемость элементов ограничения (ребер, граней, углов) и других свойств кристаллов по определенным направлениям.

Плоскостью симметрии кристаллического многогранника называется плоскость, по обе стороны которой располагаются одинаковые элементы ограничения и повторяются одинаковые свойства кристаллов (рисунок 1).

Плоскость симметрии обладает свойством зеркальности: каждая из частей кристалла, рассеченного плоскостью симметрии, совмещается с другой, т.е. является как бы ее зеркальным изображением. Например, в кубе имеется девять плоскостей симметрии (рисунок 2), в гексагональной или шестигранной призме - семь плоскостей симметрии - три плоскости пройдут через противоположные ребра, три плоскости через середины противоположных граней и одна плоскость - перпендикулярно ей.

Плоскость симметрии обозначается заглавной буквой латинского алфавита Р, а коэффициент, стоящий перед ней, показывает количество плоскостей симметрии в многограннике. Куб - 9Р - т.е. девять плоскостей симметрии.

Ось симметрии кристаллического многогранника - это линия, при вращении вокруг которой правильно повторяются одинаковые элементы ограничения и другие свойства кристалла.

Ось симметрии обозначается заглавной буквой латинского алфавита L. При вращении кристалла вокруг оси симметрии элементы ограничения и другие свойства кристалла будут повторятся определенное количество раз.

Если при повороте кристалла на 360º многогранник совмещается со своим исходным положением дважды, имеют дело с осью симметрии второго порядка, при четырех- и шестикратном совмещении - соответственно с осями четвертого и шестого порядков. Оси симметрии обозначаются: L2 - ось симметрии второго порядка; L3 - ось симметрии третьего порядка; L4 - ось симметрии четвертого порядка; L6 - ось симметрии шестого порядка.

Порядком симметрии - называется количество совмещений кристалла с первоначальным положением при повороте на 360º.

В связи с однородностью кристаллического строения и благодаря закономерностям в распределении частиц внутри кристаллов в кристаллографии доказывается возможность существования только вышеперечисленных осей симметрии.

В кристаллах наряду с обычными осями симметрии, выделяют инверсионные оси.

Инверсионной осью кристалла называется линия, при вращении вокруг которой на некоторый определенный угол и последующим отражением в центральной точке многогранника (как в центре симметрии) совмещаются одинаковые элементы ограничения.

Инверсионная ось обозначается символом Li. Существуют инверсионные оси следующих порядков: первого – Li1; второго – Li2; третьего – Li3; четвертого – Li4; шестого – Li6, (рисунок 3) или L2, L3, L4, L6.

Центром симметрии кристаллического многогранника называется точка, лежащая внутри кристалла, в диаметрально противоположных направлениях от которой располагаются одинаковые элементы ограничения и другие свойства многогранника.

Центр симметрии обозначается буквой С латинского алфавита. В кристаллах не может быть.более одного центра симметрии. В кристаллах любая линия, проходящая через центр симметрии, делится пополам.

Элементы, встречаемые в кристаллических многогранниках - плоскости, оси, центр симметрии - называются элементами симметрии.

В кристаллах элементы симметрии находятся во взаимосвязи. Установлено, что возможны только 32 комбинации различных группировок или 32 кристаллографических класса, или вида симметрии. Вид симметрии кристалла - это полная совокупность его элементов симметрии.

Виды симметрии, в которых имеются только главные оси, называются примитивными. Если в видах симметрии присутствует и центр симметрии, они называются ц ентральными. При наличии плоскости - планальный вид симмет рии. Если имеются только оси симметрии - аксиальный вид симметрии. Если присутствуют инверсионные оси - инверсионно-примитивный или инверсионно- планальный вид симметрии.

При определении кристаллов или их моделей следует иметь в виду, что найденная комбинация элементов симметрии должна непременно соответствовать определенному виду симметрии из приводимых 32 классов (таблица 1).

Контрольные вопросы

1. Что такое плоскость симметрии?

2. Дать определение оси симметрии.

3. Что такое порядок симметрии?

4. Дать определение центра симметрии.

5. Что такое кристалл, кристаллическое вещество?

 

Глава 2. Сингонии. Изучение простых и сложных форм кристаллов по образцам минералов и по макетам простых форм

 

1 Цель работы: научить студентов определять, в каких сингониях кристаллизуются минералы, определять категории, формы кристаллов (простые и сложные) по учебным коллекциям минералов, по макетам простых и сложных форм кристаллов.

2 Задание по работе

2.1 По учебной коллекции определить в какой сингонии кристаллизуются минералы, форму кристаллов, элементы симметрии и написать формулу симметрии для данных минералов.

3 Общие сведения о сингониях и соответствующие им простые и сложные формы кристаллов.

Кристаллографические классы, или виды симметрии, объединяются в более крупные группировки - системы или сингонии. Таких сингонии семь.

Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии и имеющих одинаковое расположение кристаллографических осей.

3.1 Высшая категории. Кубическая сингония.

В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой 3L44L36L29PC. Кристаллы кубической сингонии встречаются в виде куба, октаэдра, тетраэдра, ромбододекаэдра, пентагондодекаэдра и др. В кубической сингонии кристаллизуются следующие минералы: каменная соль, пирит, галенит, флюорит и др. (рисунок 4).

3.2 Сингонии средней категории.

Эта группа объединяет кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго.

Гексагональная сингония - характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка. Формула симметрии кристаллов L66L27PC.

Кристаллы гексагональной сингонии образуют призмы, пирамиды, дипирамиды и др. В гексагональной сингонии кристаллизуются: апатит, нефелин, берилл, и др. минералы (рисунок 5).

Тетрагональная сингония - имеет одну ось четвертого порядка (L4). Формула симметрии L44L25РС. Формы кристаллов данной сингонии - тетрагональные призмы, пирамиды, дипирамиды и их комбинации (рисунок 6). К тетрагональной сингонии относятся: касситерит (оловянный камень), халькопирит (медный колчедан), циркон и другие минералы.

Тригональная сингония - характеризуется одной осью третьего порядка (L3). Формула симметрии L33L2РС. Формы кристаллов - призмы, пирамиды, дипирамиды и их комбинации (рисунок 7). В данной сингонии кристаллизуются: кварц, кальцит, гематит, корунд и др.

3.3 Сингонии низшей категории.

Кристаллы, в которых совсем отсутствуют оси симметрии высшего порядка, присутствуют только оси второго порядка (L2).

Ромбическая сингония - имеет несколько осей второго порядка. Формула симметрии 3L2ЗРС. Формы кристаллов: ромбический тетраэдр, ромбическая призма, ромбическая пирамида, ромбическая дипирамида (рисунок 8). В ромбической сингонии кристаллизуются барит, топаз, марказит, антимонит и др.

Моноклинная сингония - кристаллы моноклинной сингонии характеризуются наличием одной оси второго порядка (L2) или одной плоскостью симметрии (Р), либо максимально: L2РС. Формы кристаллов: ромбическая призма и сочетание простых форм; пинакоидов и моноэдров (рисунок 9). Характерные минералы моноклинной сингонии: ортоклаз, слюды, гипс, роговая обманка, пироксены и другие минералы.

Триклинная сингония - к ней относятся наиболее несимметричные кристаллы, лишенные совсем элементов симметрии или имеющие лишь центр симметрии (С). Характерные формы кристаллов: комбинации пинакоидов и моноэдров (рисунок 10). В триклинной сингонии кристаллизуются плагиоклазы, дистен, медный купорос и другие минералы.

Для определения сингонии неизвестного минерала по совокупности найденных элементов симметрии необходимо пользоваться таблицей 3.

4 Простые формы и комбинации простых форм. Открытые и закрытые формы.

Природные многогранники - кристаллы - могут образовывать либо простые формы, либо их комбинации. Простой формой: называется совокупность тождественных частей (граней), связанных элементами симметрии. Грани такой простой формы должныбыть одинаковыми по своим физическим и химическим свойствам, а в идеально равных многогранниках - по своим очертаниям и величине. Пример - это куб, тетраэдр, октаэдр и др.

Приложение А

Рисунок 4

1-куб (пирит, галенит, флюорит, перовскит); 2 - кубооктаэдр (галенит); 3 -октаэдр (золото, хромит, пикотит, магнетит, шпинель); 4 - ромбододекаэдр (золото, гранат, магнетит); 5 - тетрагон-триоктаэдр (гранат); 6 -комбинация двух тетраэдров (сфалерит); 7 - пентагон-додекаэдр (пирит, гранат); 8 – гексаоктаэдр (алмаз); 9 -двойник прорастания куба (пирит, торканит, флюорит).

Рисунок 5

1 - гексагональная дипирамида (кварц, корунд); 2 - комбинация призмы и дипирамиды (кварц); 3 - гексагональная призма (берилл, апатит); 4 – комбинация призмы с дипирамидой и пинакоидом (апатит).

Рисунок б

1 - тетрагональная дипирамида (циркон, анатаз, ксенотим); 2 - анатаз; 3 - комбинация тетрагональной призмы с дипирамидой (циркон, брукит); 4 - комбинация дипирамиды и двух призм (рутил, циркон, ксенотим); 5, 6 - комбинация двух тетрагональных призм и дипирамиды с пинакоидом (везувиан); 7 - комбинация двух призм с двумя дипирамидами (касситерит); 8 - двойник касситерита; 9, 10 - вульфенит; 11 - шеелит.

Рисунок 7

1 - гематит; 2 - ильменит; 3, 4 - турмалин; 5 - кристалл турмалина со штриховкой на гранях (характерно поперечное сечение в форме сферического треугольника); 6 - корунд.

Рисунок 8

1 - ромбическая призма; 2 - ромбическая дипирамида; 3 - кристалл ставролита; 4, 5 - сросшиеся кристаллы ставролита в виде крестообразных двойников; 6 - комбинация призмы; пирамид и пинакоидов (оливин); 7 - комбинация двух призм и дипирамиды (топаз); 8 - кристалл топаза; 9, 10 - кристаллы арсенопирита; 11, 12 - кристаллы андалузита; 13, 14 - танталит; 15 - самарскит.

Рисунок 9

1 - комбинация трех пинакоидов; 2, 4 - кристаллы пироксена; 3 - комбинация призм и пинакоида (гипс, амфибол); 5, 6 - сфен; 7, 8 - монацит; 9 - вольфрамит; 10, 11 - эпидот.

 

Комбинацией называется сочетание двух или нескольких простых форм, объединенных элементами симметрии. Для кристаллов каждой сингонии характерны свои определенные простые формы.

Для кубической сингонии харакгерны только такие простые формы: куб, тетраэдр, октаэдр, тригон - тритетраэдр, тетрагон - тритетраэдр, пентагон-тритетраэдр, ромбододекаэдр, пентагон-додекаэдр, тетрагексаэдр, гексатетраэдр, дидодекаэдр, тетрагон-триоктаэдр, тригон-триоктаэдр, пентагон-триоктаэдр и гексаоктаэдр (рисунок 10). Перечисленные 15 простых форм (их 47) не могут встречаться ни в одной из сингоний средней или низшей категории.

В средней категории встречается 25 простых форм, присутствие которых невозможно ни в высшей, ни в низшей категориях. Это различные пирамиды (рисунок 10 - 2-7, 9-14, 16-21) кроме того, здесь присутствуют три трапецоэдра: тригональный, тетрагональный и гексагональный; два скаленоэдра - тетрагональный и дитригональный, и ромбоэдр (рисунок 10 - 24-28, 33, 35). Трапецоэдры отличаются от дипирамид тем, что нижняя их половина смещена по отношению к симметричней верхней на некоторый угол. Ромбоэдр получается при деформации куба вдоль оси третьего порядка. В средней категории встречается также тетрагональный тетраэдр. В отличии от тетраэдра кубической сингонии у него грани - треугольники равнобедренные, а не равносторонние, а в отличии от ромбического тетраэдра в сечении он дает квадрат. Скаленоэдры получаются при удвоении граней тетраэдра и ромбоэдра.

В низшей категории присутствуют свои особые простые формы, невозможные в кубической сингонии: моноэдр, пинакоид, диэдр, ромбическая пирамида, ромбическая призма, ромбический тетраэдр, ромбическая дипирамида. Их всего 7 (рисунок 10 - 1,8, 15, 22, 31, 32, 34). Иногда моноэдр и пинакоид могут встречаться в кристаллах средней категории. Ромбическая призма может присутствовать как в ромбической, так и в моноклинной сингониях.

Если простая форма со всех сторон замыкает пространство, она называется эакрытой. Например, куб, октаэдр и т.д. Но среди простых форм имеются такие, которые неполностью замыкают пространство. Это призмы, пирамида. Такие формы называются открытыми. Открытые формы могут существовать в кристалле только в сочетании с другими простыми формами. Так например, кристалл в форме тригональной пирамиды (рисунок 10) представляет сочетание двух простых форм – пирамиды и единичной грани - моноэдра, а кристалл в форме тригональной призмы слагают грани призмы и пинакоида (двух параллельных и равных граней).

Контрольные вопросы

1. Что такое сингония?

2. Какие категории сингоний вы знаете?

3. Дать характеристику простых и сложных форм кристаллов.

4. Какие формы кристаллов называются открытыми, какие закрытыми?

 

Таблица 4

Количество элементов симметрии Категории и сингонии
Высшая Средняя Низшая
кубическая гексагональная Тетрагональная Тригональная ромбическая моноклинная триклинная
               

 

Глава 3. Решение кристаллографических задач с помощью сетки Г.В. Вульфа

 

1. Цель работы: научить студентов решать кристаллографические задачи с помощью сетки Г.В. Вульфа, для наглядного отображения элементов симметрии и граней кристаллов.

2. Задание по работе: решить кристаллографические задачи по вариантам на построение стереографических проекций дуг большого круга, угла между двумя направлениями и т.д.

3. Общие сведения о стереографической сетке Г.В. Вульфа

Для изображения кристаллов и решения кристаллографических задач требуются точные построения. Для этих целей используются специальные стереографические сетки. Наиболее широкое применение получила стереографическая сетка Г.В. Вульфа.

Сетка Г,В, Вульфа представляет собой проекцию дуг меридианов и параллелей на плоскость меридиана. Точка зрения помещается на экваторе и на сетке совмещается с центром проекций. Стереографическая сетка имеет диаметр 20 см и цену деления 2º. Каждый десятый градус для удобства отсчета выделяется жирной линией (рисунок 11).

3.1 Правила работы с сеткой Г.В. Вульфа

Для решения кристаллографических задач с помощью сетки Г.В. Вульфа используется лист кальки, соответствующий формату сетки. Лист кальки накладывается на сетку Вульфа и в центре ее наносят точку и четыре черточки в виде креста. Черточки не доходят до точки и не пересекаются. Черточки проводят по горизонтальному и вертикальному диаметрам сетки и при начале работы с сеткой совмещают их с диаметром, а точку – с центром проекций. С правой стороны кальки за концом горизонтального диаметра сетки проводят на кальке черточку за кругом проекций (рисунок 12).

Данная черточка будет в дальнейшем соответствовать нулевому значению долготы и даст начало отсчету ее в направлении по часовой стрелке по кругу в интервале от 0º до 360º. Центральная точка кальки соответствует 0º ρ. Полярное расстояние отсчитывается от этой точки по любому концу диаметра в направлении центральной точки, если велярное расстояние более 90º (до 180º). Таким образом, любая точка, расположенная на большем круге проекций, будет иметь Р=90º. Если точка расположена в центре кальки, то полярное расстояние может быть равно нулю или 180º.

Все решения задач проводят на кальке.

Задача 1

Построить стереографическую проекцию направления, заданного, координатами φ и ρ.

Таблица 5

Вариант Некоторые направления А со сферическими координатами
                   
                     
  90º 80º 70º 60º 50º 45º 65º 78º 85º 35º

 

Требуется найти стереографическую проекцию этого направления.

Ход решения задачи:

1) Накладывают кальку на сетку Вульфа, совмещают центр кальки с центром сетки, а нулевую риску (0º φ) – с правым концом горизонтального диаметра сетки Вульфа.

2) От нулевой риски отсчитывают по часовой стрелке по кругу проекций φ=70, …80… и отмечают вспомогательной (соответственно варианту) черточкой – риской (рисунок 13).

3) Вращением кальки совмещают найденную риску с концом ближайшего диаметра сетки (центр кальки придерживают остро заточенным карандашом в совмещенном положении с центром сетки).

4) По данному диаметру от центра сетки в сторону вспомогательной черточки отсчитывают полярное расстояние - 68º (данные определенного варианта) и отмечают найденную точку кружочками.

5) Возвращают кальку в исходное положение и обозначают кружочек буквой «а». Найденная точка является стереографической проекцией направления А.

В случае, если полярное расстояние какого-либо направления больше 90º, стереографическая проекция будет расположена в нижней полусфере. Отсчет полярного расстояния будет производиться от центра проекций в направлении круга и обратно – от круга к центру. Такая проекция обозначается крестиком (рисунок 13). Точка «в» с координатами: φ=205º, ρ=124º.

Задача 2

Провести дуги большого круга через заданные стереографические проекции двух направлений.

Требуется провести дугу большого круга через стереографические проекции «а» и «с» направлений А и С.

Таблица 6

Направления А и С

                     
А 165º 68º 160º 72º 145º 22º 138º 30º 148º 35º 170º 45º 180º 48º 178º 50º 158º 55º 155º 72º
С 309º 55º 310º 60º 00º 40º 280º 45º 275º 48º 285º 55º 325º 58º 188º 68º 195º 70º 178º 75º

 

Ход решения задачи:

1) Вращением кальки совмещают обе точки «а» и «с» с одним из вспомогательных меридианов сетки.

2) Простым карандашом обводят меридиональную дугу, соединяющую точки «а» и «с», и возвращают кальку в исходное положение (рисунок 14).

В том случае, если точки будут располагаться на разных полусферах вращением кальки, вращением кальки приводят их на симметрично расположенные по отношению к центру меридиональные дуги и обводят их простым карандашом: через точку «а» - сплошной линией, через точку «с» - пунктирной.

Найденная дуга большого круга может изображать гномостереографическую проекцию ребра, лежащего на пересечении двух граней (в этом случае заданные точки являются гномостереографическими проекциями этих граней), или стереографическую проекцию грани, если точки – стереографические проекции ребер, лежащих в плоскости данной грани.

Задача 3

Измерить угол между двумя направлениями, заданными их стереографическими проекциями (угол между направлениями А и С см. рисунок 13).

Ход решения задачи:

1) Вращением кальки совмещают точки «а» и «с» с одной из меридиональных дуг сетки Вульфа.

2) По заданной дуге отсчитывают количество градусов, заключенных между точками «а» и «с», получают АС=113º.

3) Измеренный угол может быть углом между нормалями к граням, если точки «а» и «с» представляют собой их гномостереографические проекции или углом между ребрами, если данные точки – стереографические проекции ребер.

Задача 4

Найти полюс дуги большого круга, заданной на стереографической проекции (полюсом дуги является точка, равноотстоящая от всех точек дуги на 90º). Требуется найти полюс дуги «ас».

Ход решения задачи:

1) Вращением кальки совмещают данную дугу с меридиональной дугой сетки Вульфа.

2) Отсчитывают от точки пересечения данной дуги с горизонтальным диаметром в направлении к центру сетки 90º по диаметру и отмечают найденную точку кружочком.

3) Вращают кальку в исходное положение и надписывают точку значком Рас.

Для найденного полюса можно найти сферические координаты: φ=62º, ρ=61º (см. задачу 2). Данный полюс может представлять собой стереографическую проекцию ребра кристалла, если дуга является гномостереографической проекцией грани, если данная дуга – стереографическая проекция этой грани.

Аналогичным способом находится полюс дуги «сd». Его координаты: φ=194º, ρ=59º.

Задача 5

Измерить угол между двумя дугами больших кругов. Допустим, что требуется определить угол между дугами «ас» и «аd» (рисунок14).

Ход решения задачи:

1) Вращением кальки совмещают точку пересечения дуг «а» (вершину определяемого угла) с горизонтальным диаметром сетки.

2) Принимают данную вершину за полюс и проводят соответствующую ему экваториальную дугу.

3) Измеряют отрезок дуги между точками пересечения данной дуги с заданными дугами. Измеренная величина дуги составит величину искомого угла.

Измеренный угол при вершине «а» равен 65º, при вершине «с» равен 75º, при вершине «d» - 116º.

Измеренные углы представляют собой углы между соответствующими гранями при условии, что заданные дуги больших кругов – стереографические проекции этих граней.

Контрольные вопросы

1. Дать определение стереографической сетки Г.В. Вульфа.

2. Что такое стереографическая проекция кристаллов?


 

Таблица 3

Сравнительная характеристика сингоний

 

Количество элементов симметрии Категории и сингонии
Высшая категория Средняя категория Низшая категория
кубическая гексагональна Тетрагональная тригональная ромбическая моноклинная триклинная
Минимум элементов симметрии, необходимый и достаточный для отнесения кристалла к данной сингонии Более одной оси высшего наименования* Только одна ось высшего наименования Ни одной оси высшего наименования. Обязательно присутствуют:
L6 L4 L3 более одной L2 или P L2 или P нет элементов симметрии
Максимум элементов симметрии, возможный в каждой сингонии 3L44L36L29PC L66L27PC L44L25PC L33L23PC 3L23PC L2PC C
                 

* - осями высшего наименования называются L3, L4, L6

 




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 41 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.019 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав