Читайте также:
|
|
1) Функция непрерывна, если предел функции и ее значение в этой точке равны.
lim f(x) = f (x0) при х->x0
2) Функция непрерывна в точке, если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.
lim (дельта)y = 0
(дельта)y = y*(x0+(дельта)x) – y(x0) – приращение функции
(дельта)х – приращение аргумента
3) Функция непрерывна в точке, если существуют конечные односторонние пределы функции и они равны между собой, и равны значению функции в этой точке.
f (x0-0) = f (x0+0) = f (x0) < бесконечность - условия непрерывности функции в точке
Классификация разрывов функции:
Точка разрыва функции – это точка Х0, в которой нарушаются условия непрерывности функции (3).
1) I род, неустранимый.
Точка Х0 называется точкой неустранимого разрыва I рода, если существуют односторонние пределы функции, они конечны, но не равным между собой.
f (x0-0) НЕ равно f (x0+0) < бесконечность
б = | f (x0-0) – f (x0+0) | - скачок
2) II род, устранимый.
Точка Х0 называется точкой устранимого разрыва I рода, если существуют конечные, односторонние пределы функции, они равны между собой, но не равны значения функции в этой точке.
f (x0-0) = f (x0+0) НЕ равно f (x0)
Замечание: устранимый разрыв 1 рода можно искусственно устранить. Для этого надо значение функции f(X0) прировнять к значению.
f (x0) = f (x0 + 0)
3) II род.
Точка X0 называется точкой разрыва II рода, если хотя бы 1 из односторонних пределов функции или оба не существуют или равны бесконечности.
f (x0-0) = бесконечность
f (x0+0) = бесконечность
f (x0 +0) = бесконечность
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |