Читайте также:
|
|
Логіка Предикатів - або: Функціональна логіка, теорія квантифікації, логіка квантора, - основний розділ сучасної (математичної, символічної) логіки, в якому описуються виводи, що враховують внутрішню (суб'єктний-предикативну) структуру висловів. Логіка Предикатів є розширеним варіантом логіки висловів.
У Логіці Предикатів - на додаток до засобів логіки висловів - вводяться логічні оператори " ("для всіх") і $ ("для деяких" або "існує"), звані кванторами спільності і існування відповідно.
Для виявлення субъектно-предикативної структури висловів вводиться нескінченний перелік індивідних змінних: х, у, z..., х1, у1, zl..., що представляють різні об'єкти, і нескінченний перелік предикативних змінних: Р, Q, R..., Р1, Q1, Л1..., представляючої властивості і відношення об'єктів.
Індивідні змінні приймають значення в довільній (непорожній) області; разом з цими змінними можуть вводитися індивідні константи, або імена власні. Запис ("х) Р (х) означає "Всякий х володіє властивістю Р"; ($х) Р (х) - "Деякі х володіють властивістю Р"; ($x) Q (xy) - "Існує х, що знаходиться відносно Q з у" і так дальше. Індивідна змінна, що входить в область дії квантора по цій перемінній, називається зв'язаною; змінна, що не є зв'язаною, називається вільною.
Побудова формул логіки предикатів:
1. Якщо F і Q - формули, то -" F; (F а Q); (F V Q); (F -> Q); (F = Q) - формули.
2. Кожен д-місний предикатний символ Рл задає формулу одного з видів.
3. Р(х) - формула, що виражає властивість (одномісний предикат).
4. R(x, у) - формула, яка виражає двомісний предикат.
5. R(x, у, г) - формула, що виражає тримісний предикат.
6. Якщо Р - формула і х - предметна змінна, то V* Р(х) і ЗхР(х) є формулами.
7. V* Р(х) - формула, яка виражає сферу дії квантора загальності.
8. Зх Р(х) - формула, що виражає сферу дії квантора існування.
Жодних інших формул у логіці предикатів немає. Формули виду Р, F, Q - прості (елементарні), а формули виду V* Р(х), Vx Р(х, yt z), V* Зу (Р(х, у) - складні.
Далі будують формули, що визначають сферу дії квантора.
Сфера дії квантора (ОДК) означає вираз, до якого належить квантор. ОДК обмежують дужками зліва і справа від виразу. Ліва дужка означає початок сфери дії, а права дужка - закінчення. У межах ОДК виокремлюють зв'язану та вільну змінні. Змінну, що слідує безпосередньо після квантора, називають підкванторною змінною, а формула, до якої належить квантор, - підкванторною формулою, або сферою дії квантора. Зв'язана змінна - змінна, яка входить до сфери дії кванторів загальності V чи існування З або обох відразу. Наприклад, у формулах VxP(x), ЗхР(х) зв'язаною змінною є х.
Вільна змінна входить до певної формули, але не входить до сфери дії кванторів загальності V чи існування 3 на відміну від зв'язаної змінної. Так, у формулі Vx(P(x)) -> Q(x) - змінна х зв'язана так само, як у формулі Vx(P(x)), але вільна у виразі Q{x).
У логіці предикатів квантор загальності трактують як узагальнення кон'юнкції, а квантор існування - як узагальнення диз'юнкції, якщо множинність М значень змінної х є скінченною, тобто вона складається зі скінченної кількості предметів. Наприклад, М = (xlt xi¿, х3, х4) записують: 1)як кон'юнкцію одиничних висловлювань Р(хх) а Р(хг) лР(х3) а Р(х4), що означає: формула виду Vx(P(x)) еквівалентна формулі P(xt) лР(х2) а Р(х3) а Р(х4); 2) як диз'юнкцію одиничних висловлювань Р(х,) v Р(х2) v Р(х9) v Р(х4), що означає: формула виду Зх(Р(х)) - еквівалентна формулі Р(х,) v Р(х2) V Р(х3) V Р(х).
Якщо множинність М значень змінної х є нескінченною М = (Xj, х2, х3,... хп)у то квантори загальності й існування виконують роль "нескінченних" кон'юнкцій P(xt) а Р(х2) а Р(х3) а а Р(хн) а... або "нескінченних" диз'юнкцій Р(х,) V Р(х2) V V Р(х8) V Р(хя) V...
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |