Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Случайные величины. 12.2.1 Закон распределения дискретной случайной величины x имеет вид: xi -2 -1 pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5

12.2.1 Закон распределения дискретной случайной величины x имеет вид:

Найти вероятности р₄, р₅ и дисперсию Dx, если математическое ожидание Мx=2,7.

Решение:

Для закона распределения необходимо выполнение условия:

.

Отсюда:

.

Для математического ожидания используется формула:

.

Отсюда:

.

Находим из двух уравнений неизвестные:

Далее определяем дисперсию:

.

Отсюда:

12.2.2 Плотность распределения непрерывной случайной величины x имеет вид:

Найти:

а) параметр а;

б) функцию распределения ;

в) вероятность попадания случайной величины x в интервал ;

г) математическое ожидание M x и дисперсию D x.

Построить график функций и .

Решение:

Для плотности распределения случайной величины справедливо уравнение:

.

Отсюда:

Определим функцию распределения случайной величины:

.

Для заданной функции получим:

Далее определим математическое ожидание:

Дисперсия:

Найдем вероятность попадания случайной величины X в интервал (5; 9):

График функции f(x)

График функции F(x):

3.2.4. Случайные величины x₁, x₂, x₃ имеют геометрическое, биномиальное и пуасоновское распределение соответственно. Найти вероятности Р(6£x_i£8), если математическое ожидание Мx_i=3, а дисперсия Dx_i=3/8.

Решение:

a) Случайная величина x₁ имеет геометрическое распределение

б) Случайная величина x₂ имеет биноминальное распределение

в) Случайная величина x₃ имеет пуассоновское распределение с параметром l.

По условиям задачи M(x₃) = 3.

Для случайной величины x₃, имеющей распределение Пуассона с параметром l, имеет место следующая формула:

M(x₃) = l.

Таким образом, l = 3.

12.2.4. Случайные величины x₁, x₂, x₃ имеют равномерное, показательное и нормальное распределение соответственно. Найти вероятности: Р(2£x_i£8), если известно, что математические ожидания и среднеквадратические отклонения равны 6.

Решение:

а) Для случайной величины x₁, равномерное распределенной на отрезке [a;b], имеют место следующие формулы:

Таким образом,

б) Случайная величина x₂ имеет показательное распределение с параметром m.

По условиям задачи известно, что M(x₂) = 6.

Для случайной величины x₂, имеющей показательное распределение с параметром m, справедлива следующая формула: M(x₂) = 1/m.

Таким образом, 1/m = 6

m = 1/6

в) Случайная величина x₂ имеет показательное распределение