Читайте также:
|
|
Активную деятельность по защите от негативных воздействий, им же инициированных, человек начал с защиты от огня (табл.2.4.1).
2.35
Поправка к табл. 2.4.1. Этапы развития человекозащитной деятельности в России
Гражданская оборона | 1932 г. |
Историческая справка. Система Гражданской обороны (ГО) в СССР ведёт отсчёт от 04.10.1932 г., когда была образована местная противовоздушная оборона (МПВО) как составная часть системы ПВО страны. МПВО представляла собой систему мероприятий, проводимых местными органами власти в целях защиты населения и объектов экономики от нападения противника с воздуха, ликвидации последствий его ударов, создания нормальных условий для работы промышленных предприятий, электростанций, транспорта и др.
В 1961 г. МВПО была реорганизована в ГО СССР и введена должность начальника ГО.
В 1971 г. руководство ГО было возложено на Министерство обороны СССР.
В 1991 г. система ГО была включена в состав Государственного комитета РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий (с 1994 г. – МЧС).
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Однородные системы. Решение системы предполагает, что мы должны найти функций , удовлетворяющих уравнениям
Заметим, что в системах мы будем рассматривать только дифференциальные уравнения первого порядка. В противном случае, если в системе появляется, например, производная , мы вводим новую функцию , обозначаем и добавляем еще одно уравнение системы: .
И наоборот, систему линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка можно свести к линейному уравнению n -го порядка относительно одной из искомых функций. Для упрощения выкладок мы исследуем случай . Пусть нам нужно решить систему
Продифференцируем первое уравнение и выразим в полученной правой части через правую часть второго уравнения. Мы получим
. А теперь входящую в полученную правую часть функцию заменим ее выражением из первого уравнения исходной системы: . Мы получили линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами относительно функции :
.
Мы знаем, что решение этого уравнения представляет собой линейную комбинацию частных решений, которые строятся с помощью корней характеристического уравнения. Найдя общее решение полученного дифференциального уравнения 2-го порядка, мы получим функцию , содержащую две произвольные постоянные и . Для того, чтобы получить , воспользуемся вторым уравнением заданной системы. Если , то . Если , то функцию получим сразу из первого уравнения системы (линейное дифференциальное уравнение первого порядка), причем эта функция будет содержать одну константу . В этом случае функцию получим, решая второе уравнение системы (также линейное дифференциальное уравнение первого порядка) с уже известной функцией . При этом возникнет вторая произвольная константа .
П р и м е р. Решить систему
Дифференцируя первое уравнение системы и проводя соответствующие подстановки, получим дифференциальное уравнение . Соответствующее характеристическое уравнение имеет два различных корня: ., то есть, . Теперь, подставляя полученную функцию в первое уравнение системы, мы найдем вторую функцию: .
Неоднородные системы. В случае неоднородной системы в правой части каждого из уравнений системы появляется произвольная функция:
Мы также покажем, как решать систему сведением к неоднородному линейному дифференциальному уравнению n -го порядка на примере системы из двух уравнений.
Пусть нам нужно решить систему
Как и в случае однородной системы, дифференцируя одно из уравнений и исключая вторую функцию с помощью второго и первого уравнений системы, придем к линейному дифференциальному уравнению второго порядка, например, относительно . Решив это уравнение, функцию получим из первого уравнения системы.
П р и м е р. Решить систему
Продифференцировав первое уравнение системы и исключив , придем к неоднородному линейному уравнению . Найдем корни соответствующего характеристического уравнения для полученного уравнения второго порядка: . Поэтому за общее решение уравнения второго порядка можно взять функцию . Составим соответствующую систему для производных от неизвестных коэффициентов , :
Получим . В итоге получим общее решение неоднородного дифференциального уравнения: . Подставляя полученное выражение для в первое уравнение системы, получим .
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Этапы развития знания о человекозащитной деятельности в России | | | Лабораторная работа № 4 |