Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретические сведения. 6.1. Что такое уровень сигнала, и в каких единицах он измеряется?

Читайте также:
  1. I. Общие сведения о больном
  2. I. Общие сведения о больном
  3. I. Теоретические аспекты управления качеством медицинской помощи.
  4. I. Теоретические основы изучения туристских информационных систем как новой модели туристского бизнеса
  5. II. Общие сведения о горных породах
  6. А) Знакомство с краткими биографическими сведениями
  7. Абсорбция. Общие сведения и области его применения.
  8. ВВЕДЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
  9. Введение. Общие сведения
  10. ВВЕДЕНИЕ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ

6.1. Что такое уровень сигнала, и в каких единицах он измеряется?

6.2. Какие различают виды уровней сигнала?

6.3. Привести соотношение между Неп и дБ?

6.4. Что такое рабочее затухание? Зависит ли оно от частоты сигнала, и

каким образом?

6.5. Решить практическую задачу по расчету уровней сигнала по мощности, напряжению и току (по индивидуальным исходным данным).

Теоретические сведения

Пусть мы имеем набор экспериментальных точек (xi, yi), i = 1, 2, …, m, причем xi ¹ xj при i ¹ j и значения yi содержат ошибки измерения. Мы хотим через данные точки провести кривую F(x), которая является линейной комбинацией заранее выбранных базисных функций fj (x), j = 1, 2, …, n. Другими словами,

.

 

Как правило, n << m. Коэффициенты cj необходимо определить, выбрав определенный критерий для сравнения функций. Рассмотрим критерий, называемый методом наименьших квадратов. Построим матрицу значений базисных функций в заданных точках

 

.

 

Матрица А, как правило, не будет квадратной матрицей. Пусть с – вектор из п искомых коэффициентов. Тогда можно построить вектор из т значений, через которые проходит данная кривая:

 

.

 

Потребуем, чтобы коэффициенты вектора c определялись минимумом «расстояния» между векторами y и у *, т.е. чтобы было выполнено условие

 

(1)

 

(отсюда и название метода).

Как правило, в литературе выводятся формулы для случая линейного и квадратичного приближения. Следуя, мы рассмотрим более общий алгоритм, пригодный для любого выбора базисных функций.

Чтобы найти минимум функции (1), необходимо продифференцировать ее по всем переменным ск и приравнять соответствующие производные нулю. Тогда мы получим систему уравнений, которую можно записать в виде

 

, к = 1, 2, …, п.

 

Эту систему из п уравнений можно записать в виде матричного уравнения

 

су)ТА = 0,

 

которое эквивалентно уравнению

 

АТсу) = 0,

или

АТА с = АТ у. (3)

 

Полученное уравнение в математической статистике называется нормальным уравнением. Очевидно, что матрица АТА является симметрической и, согласно теории матриц, если ее столбцы являются линейно независимыми, существует обратная матрица (АТА)-1. Тогда решение системы (3) относительно неизвестного вектора с является единственным и выражается формулой

 

с = ((АТА)-1АТ) у = А+ у.

 

Матрица А+ = (АТА)-1АТ называется псевдообратной матрицей по аналогии с обратной матрицей для систем алгебраических линейных уравнений.

Пример построения приближения вида

 

F(x) = c 1 + c 2 x log2 x + c 3 ex.

 

по точкам (1, 1), (2, 1), (3, 3), (4, 8), а также построен график функции F(x) и нанесены исходные точки. Очевидно, что в качестве базисных функций выбраны функции 1, x log2 x, ex.

Задания




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Описание виртуальной лабораторной установки.| Проведення аналізу.

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав