Читайте также:
|
|
6.1. Что такое уровень сигнала, и в каких единицах он измеряется?
6.2. Какие различают виды уровней сигнала?
6.3. Привести соотношение между Неп и дБ?
6.4. Что такое рабочее затухание? Зависит ли оно от частоты сигнала, и
каким образом?
6.5. Решить практическую задачу по расчету уровней сигнала по мощности, напряжению и току (по индивидуальным исходным данным).
Теоретические сведения
Пусть мы имеем набор экспериментальных точек (xi, yi), i = 1, 2, …, m, причем xi ¹ xj при i ¹ j и значения yi содержат ошибки измерения. Мы хотим через данные точки провести кривую F(x), которая является линейной комбинацией заранее выбранных базисных функций fj (x), j = 1, 2, …, n. Другими словами,
.
Как правило, n << m. Коэффициенты cj необходимо определить, выбрав определенный критерий для сравнения функций. Рассмотрим критерий, называемый методом наименьших квадратов. Построим матрицу значений базисных функций в заданных точках
.
Матрица А, как правило, не будет квадратной матрицей. Пусть с – вектор из п искомых коэффициентов. Тогда можно построить вектор из т значений, через которые проходит данная кривая:
.
Потребуем, чтобы коэффициенты вектора c определялись минимумом «расстояния» между векторами y и у *, т.е. чтобы было выполнено условие
(1)
(отсюда и название метода).
Как правило, в литературе выводятся формулы для случая линейного и квадратичного приближения. Следуя, мы рассмотрим более общий алгоритм, пригодный для любого выбора базисных функций.
Чтобы найти минимум функции (1), необходимо продифференцировать ее по всем переменным ск и приравнять соответствующие производные нулю. Тогда мы получим систему уравнений, которую можно записать в виде
, к = 1, 2, …, п.
Эту систему из п уравнений можно записать в виде матричного уравнения
(А с – у)ТА = 0,
которое эквивалентно уравнению
АТ(А с – у) = 0,
или
АТА с = АТ у. (3)
Полученное уравнение в математической статистике называется нормальным уравнением. Очевидно, что матрица АТА является симметрической и, согласно теории матриц, если ее столбцы являются линейно независимыми, существует обратная матрица (АТА)-1. Тогда решение системы (3) относительно неизвестного вектора с является единственным и выражается формулой
с = ((АТА)-1АТ) у = А+ у.
Матрица А+ = (АТА)-1АТ называется псевдообратной матрицей по аналогии с обратной матрицей для систем алгебраических линейных уравнений.
Пример построения приближения вида
F(x) = c 1 + c 2 x log2 x + c 3 ex.
по точкам (1, 1), (2, 1), (3, 3), (4, 8), а также построен график функции F(x) и нанесены исходные точки. Очевидно, что в качестве базисных функций выбраны функции 1, x log2 x, ex.
Задания
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Описание виртуальной лабораторной установки. | | | Проведення аналізу. |