Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Марковские процессы

Читайте также:
  1. II. Хозяйственные процессы и их результаты.
  2. III. 3.1. Геоурбанизационные процессы в России
  3. LINUX|| Процессы в ОС Linux. Общие понятия.
  4. LINUX|| Процессы в ОС Linux. Этапы создания процесса.
  5. V1:Химические процессы, реакционная способность веществ
  6. V2: Процессы приспособления и компенсации
  7. Биологические процессы
  8. В сознании эти процессы обнаруживают свою целостность, связность и согласованность.
  9. Виды и процессы памяти. Продуктивность памяти. Этапы логического запоминания.
  10. ВЛИЯНИЕ НА ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.

Основным традиционным методом, которым пользуется конструктор в процессе получения технических решений, является метод проб и ошибок. Повышения эффективности поиска новых конструктивных решений методом проб и ошибок обеспечивается применением ряда эвристических приемов, сформулированных для изобретательной деятельности, таких, как, например, инверсия, аналогия, метод «мозгового штурма» и т. д. Очевидно, что прямая автоматизация с помощью ЭВМ метода проб и ошибок с набором эвристических приемов невозможна, так как эти процедуры трудноформализуемы. Эффективность использования метода проб и ошибок в основном определяется интуицией, а в конечном счете – опытом конструктора.

Большинство задач компоновочного синтеза удается формализовать в виде задач дискретного математического программирования. Задача покрытия может быть сформулирована как задача минимизации числа стандартных или унифицированных модулей. Пусть x j – число модулей j-го типа, тогда минимизируется целевая функция

где

где n – число типов модулей; m – число ограничений; a ji и b j – постоянные коэффициенты.

Если минимизируется стоимость покрытия, тогда целевая функция

где Cj – стоимость модуля j-го типа.

С учетом нескольких критериев качества можно построить аддитивную целевую функцию. Например, целевая функция учитывающая число модулей и их стоимость, записывается так

где K1 и K2 – весовые коэффициенты.

Задачи с ограничениями являются задачами линейного целочисленного программирования.

Задача разбиения схемы из конструктивных элементов в общем виде формулируется как задача нелинейного целочисленного программирования. Исходная схема из конструктивных элементов заменяется взвешенным мультиграфом G = (X, A), в котором элементы образуют множество вершин X = (x1, x2, …, xn), а межэлементные соединения являются ребрами. Графу G соответствует матрица смежности M = [a ij ]nхn (n – число элементов в схеме).

Разбиение схемы сводится к разрезанию графа G на подграфы G l = (X l, A l), где l = 1, 2, …, m (m – число подграфов), при условии минимизации межузловых соединений. Введем матрицу переменных Y = [y i l ]nxn, в которой y i l = 1, если x i входит в G l, и y i = 0 в противном случае. Так как элемент, изображаемый вершиной x i, может входить только в один узел, то I = 1, 2, …, n.

Ограничение на вместимость узла, которому соответствует подграф G l, примет вид

где p i и k l – параметры, определяющие, например, габаритные размеры i-го элемента и l -го узла соответственно.

Ограничение на число внешних соединений в узле Gl

v i £ v,

где v – максимально допустимое число внешних соединений в одном узле.

Число внешних соединений узла G l (целевая функция) может быть записано с помощью следующего выражения:

Для небольшой размерности эта задача нелинейного целочисленного программирования может быть решена с помощью метода ветвей и границ.

Для формализации решения задачи размещений модулей, например гидроаппаратуры на вертикальной плите насосной установке станка, построим взвешенный мильтиграф G = (X, A). Матрица смежности графа M = [a ij ], где n – число модулей; a ij – число соединений между модулями x i и x j. Вертикальной плите соответствует граф G t = (P, u), множество вершин которого P определяется позициями для размещения модулей, а множество ребер u – координатной решеткой, связывающей вершины графа.

Целевой функцией является суммарная взвешенная длина соединений

.

 

Необходимо найти вариант размещения модулей, минимизирующий целевую функцию. Решение этой задачи, которая получила название задачи квадратичного назначения, может быть получено с помощью алгоритмов на основе метода ветвей и границ при n не более 15…20.

Задача трассировки является обратной по отношению к задаче размещения, так как модули уже размещены и необходимо определить оптимальную прокладку соединений между модулями. Таким образом, исходной является матрица инциденций B = [b ij ]nxm, а варьироваться будет матрица расстояний D = [d ij ]mxm путем изменения трассы соединений (трубопроводов, электрических проводников, транспортных потоков, потоков обслуживания оборудования и т. п.). Целевая функция та же, что и в задаче размещения модулей.

 

Рассмотрим постановку задачи компоновочного синтеза станочных систем с помощью итерационных алгоритмов. Пусть необходимо разработать компоновку станочного комплекса для обработки корпусных деталей с заданной производительностью Q0. Исходными данными для проектирования будут являться: объем обработки (каждого типа деталей), число деталей в партии, число запусков деталей, производительность обработки по каждой партии деталей и т. д. Компоновочные параметры: число позиций, тип оборудования (универсальные станки, агрегатные и многоцелевые станки и т. д.), тип транспортных устройств (транспортеры, рольганги, тележки т. д.), тип устройств загрузки-выгрузки деталей (подъемники, загрузчики, промышленные роботы и т. д.), число обрабатывающих элементов (одновременная обработка одним инструментом или несколькими инструментами), наличие накопителей и их тип и т. д.

В результате решения задачи компоновки станочной системы должна быть получена ее структура, тип оборудования и механизмов, автоматизирующих производственный процесс (поточная линия из универсальных станков, автоматическая линия из специальных или агрегатных станков, станочный комплекс из многоцелевых станков. Гибкая производственная система и т. п.)

В качестве базового варианта может быть принята, например, поточная линия из универсальных станков. Задача сводится к определению степени автоматизации станочной системы. Если решать эту задачу простым перебором, то число вариантов составит несколько тысяч.

Алгоритм решения задачи может быть построен по итерационному алгоритму, который аналогичен алгоритму метода Гаусса – Зейделя.

Если критерием оптимизации является рост производительности общественного труда l, то целевой функцией при выборе того или иного варианта автоматизации будет Ф = max Dl, где Dl - прирост производительности общественного труда.

Если за критерий оптимизации принять суммарные затраты Т за весь срок эксплуатации станочной системы, то на каждом шаге алгоритма для выбора направления автоматизации могут быть использованы целевые функции, аналогичные,

при

при

где DQ – изменение производительности станочной системы; DТ – изменение суммарных затрат за весь срок эксплуатации станочной систем; а – постоянный или переменный весовой коэффициент.

Весовой коэффициент а обеспечивает выбор направления изменения структуры станочной системы в зависимости от приоритета Q или Т. Например, а = Т i /Q i, где Т i и Q i – производительность и суммарные затраты предыдущего варианта станочной системы. Для случая оптимизации по критерию DТ можно записать целевую функцию в виде:

где ;

Производительность Q i на каждом шаге алгоритма в случае сложной станочной системы может быть подсчитана с помощью ее имитационного моделирования. Для определения параметров Т i необходимо построить банк данных по стоимости оборудования и средств автоматизации. Практически нельзя создать такой банк данных по всем типам оборудования и различным устройствам, поэтому реально такая информация может быть представлена только по базовому варианту. Характеристики остальных вариантов будут определяться относительно базового.

 

Марковские процессы

Являются дискретными процессами с конечным или счетным множеством состояний и непрерывным временем. Переход из одного состояния в другое происходит скачком в момент наступления события (новое требование, начало, конец обслуживания, уход из очереди и т. д.). Для процессов массового обслуживания с Пуассоновским потоком требований и экспонициальным распределением времени обслуживания характерно отсутствие последействия. Будущее развитие зависит только от состояния в настоящий момент и не зависит от того как происходило развитие в прошлом.

Пусть систему обслуживания, состоящую из m пунктов, поступает простейший поток требований. При наличии хотя бы одного свободного канала начинается обслуживание, а если все каналы заняты, требование становится в очередь.

Время обслуживания и время ожидания подчиняются экспонициальным законам распределения. S i – состояние системы, в котором заняты i каналов, при i>m обслуживается очередь и система находится в состоянии Smtr,

где r – число требований в очереди.

S0 – все каналы свободны

Si – занято і каналов 1£ і £ m – очереди нет

Sm+r – заняты все m каналов, r-требований

Pi – вероятность Pi (t) – вероятность того, что в момент t система находится в состоянии Si. Для любого момента t сумма вероятностей состояния равна 1.

Система дифференциальных уровней описывается относительно вероятностей p0 (t), p1(t)…pn(t) называется уровнями Колмогорова.

При составлении уравнений пользуются графом состояний.

Пусть система в момент t находится в состоянии S i и вероятность того, что за время Dt она перейдет в состояние S j равна P ij (Dt)

»j,

где Dt®0.

Плотность вероятности перехода.

При малом Dt

Вероятность того, что система за время Dt не перейдет из состояния i в состояние j выражается

Уравнения производной вероятности К-го состояния

Запись всех состояний описывается системой дифференциальных уравнений и в матричной форме имеет вид

p = (p0, p1, …pn) – вектор состояния,

L - матрица плотности вероятности перехода.

Вероятность перехода Pi,i+1 из состояния i в состояние i +1 зависит от потока требований(новое требование либо поступает в канал обслуживания или становится в очередь)

Всем дугам графа, направленным от вершин Si к вершине Si+1 – соответствует интенсивность потока требований l.

Переход в «младшее» состояние обуславливается освобождением каналов обслуживания. При наличии только одного канала плотность вероятности перехода в младшее состояние равна интенсивности обслуживания m. Если занято i каналов, то интенсивность обслуживания увеличивается в i раз

,

где і £ m.

При возникновении очереди і = m интенсивность освобождения каналов становится постоянной и равной mm. Как только канал освобождается, его немедленно занимает требование из очереди и система переходит в младшее состояние. Распределение времени ожидания определяется интенсивностью n ухода из очереди при наличии в ней одного требования. Для очереди r интенсивного ухода из очереди rn. Плотность вероятности перехода из состояния Sm+r в Sm+r-1 равна сумме интенсивностей освобождения каналов и отказа от обслуживания.

Система дифференциальных уравнений Колмогорова

;

;

,

где r³0.

Если система в начальный момент находится в состоянии Si, то начальными условиями является соотношение

Система становится конечной, если накладывается ограничение на длину очереди, на величину r.

Стационарный режим, который наступает при t®¥ описывается системой алгебраического уравнения получаемой из системы дифференциального уравнения, путем приравнивания всех производных по времени 0.

 

Пример

 

При сложении любого числа независимых стационарных потоков получают снова стационарный поток интенсивность которого равна сумме интенсивности складываемых потоков.

,

В бригаде к»5 станочников производящих однородные детали.

Производная i -го станочника l i

l i =4 l2=4 l3=6 l4=5 l5=4.

Вероятность выпуска брака равна

q1=0,1 q2=0,2 q3=0,3 q4=0,2 q5=0,25

План 14 деталей. Интенсивность производства забракованных деталей

Количество деталей в смену

Вероятность выполнения бригадой плана за смену

вероятность выполнения плана, что связано с большим разбросом числа произведенных незабракованных деталей




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 18. Гибкие производственные системы. Разработка компоновки станочных комплексов и их оптимизация .| Марковские процессы

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.014 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав