Читайте также: |
|
В настоящее время математиками и врачами совместно разработаны несколько методов вычислительной диагностики: детерминистские логические, метод фазового интервала, метод линейных дискриминантных функций, информационно-вероятностный и др. В данной лабораторной работе рассматривается только последний - вероятностный, основанный на формуле Байеса (см. ниже).
Применение вероятностного метода диагностики требует предварительной статистической обработки уже имеющегося клинического материала в виде большого количества историй болезни.
Будем считать, что у больного одновременно может быть только одна болезнь из какой-то группы из n заболеваний (диагнозов), обозначаемых d1, d2,...,dn. Таким образом, задачей диагностики является выбор одной, наиболее вероятной болезни из группы, т.е. речь идёт о дифференциальной диагностике.
Для распознавания болезней используют признаки, характеризующие какие-либо свойства исследуемого больного (обозначаемые S1, S2,...,Sm). Например, возраст, давление крови, СОЭ и т.п.
Каждый признак может принимать ограниченное число значений, причем под значением понимают также определенный диапазон изменения признаков. Отдельное значение (или диапазон значений) признака обозначается верхним индексом К (,
,
,…
) и называется симптомом. Например, признак
- частота пульса, его значения (симптомы K = 1,2,3):
- частота 80 ударов минуту и менее,
- от 81 до 100 ударов и
- более 100 ударов в мин. Минимальное число значений признака - ДВА:
- признак есть;
- признака нет. Например: наличие и отсутствие боли, кашля; возраст меньше 50 и больше 50 лет и т.д.
Для применения вероятностного алгоритма диагностики надо предварительно по статистическим данным найти вероятности симптомов и болезней (см. ниже), за которые приближенно принимают их относительные частоты.
Относительной частотой случайного события А называют отношение числа nA случаев появления этого события А к общему числу N произведенных испытаний (опытов, наблюдений), при которых оно могло появиться - nA/N. При большом числе анализируемых историй болезни вероятность события Р(А) и соответствующая ей частота nA/N не слишком отличаются друг от друга:
P(A)= nA/N
(далее вместо знака " ", для простоты, будем писать знак равенства "=", но помнить о приближении).
Вероятность симптома равна отношению числа больных
имеющих этот симптом, к общему числу N больных во всей группе заболеваний:
P ()=
(I)
Вероятность болезни dj равна отношению числа больных nj с этим заболеваем к общему числу N больных во всей группе заболеваний:
P(dj) =
(2)
Условная вероятность Р ( / dj) симптома
при наличии заболевания dj равна ношению числа njik больных болезнью dj и имеющих при этом симптом
. к общему числу больных nj, страдающих этой болезнью:
P ( / dj)=
(3)
Условную вероятность Р ( / dj) болезни dj при наличии одного симптома
можно было бы подсчитать по формуле:
P (dj / )=
, (4)
где (повторим еще раз)
njik - число больных болезнью dj и имеющих симптом , а nik - общее число больных в группе из n заболеваний, имеющих симптом
.
Если бы мы знали последние вероятности, P (dj / ), то могли бы установить наиболее вероятный диагноз при наличии у больного симптома
(по наибольшей из P (dj /
)).
Однако, во-первых, у больного, наверняка, обнаружены одновременно несколько симптомов. Во-вторых, в современной медицинской литературе практически отсутствуют сведения о частоте встречаемости различных болезней при наличии соответствующих симптомов, т.е. о приближенном значении P (dj / ). В ней можно найти лишь данные об относительной частоте тех или иных симптомов при соответствующих заболеваниях (т.е. P (
/ dj)) хотя и таких сведений относительно мало. Вследствие этих и еще ряда причин, вероятность P (dj /
) заболевания dj при данном симптоме
рассчитывают не по формуле (4), а по формуле Байеса (5):
P (dj / )=
(5)
где P () может быть найдена через P(dj) P (
/ dj) по формуле полной вероятности (6):
P ()=
P(dj).P(
/dj) (6)
Подставляя выражения для P () из (6) в (5), получаем расчетную формулу для диагностики:
P(dj / )=
(7)
Вычисленные в результате статистической обработки историй болезней значения условных вероятностей симптомов P( /dj) и вероятностей заболеваний P(dj) располагают в виде диагностической таблицы (рис.1).
В таблице по вертикали откладываются заболевания ,, соответствующие рассматриваемому классу из n заболеваний, а по горизонтали - различные симптомы
. На пересечении строки
и столбца
записывается вычисленная условная вероятность Р (
/
) появления симптома
при заболевании
. В крайний левый столбец заносятся вероятности Р(
) заболевания
в данной местности, в данное время и для определенной группы населения, к которой относится диагностируемый больной.
Оформленная таким образом диагностическая таблица уже сама по себе имеет громадную ценность (ведь ее составляют высококвалифицированные врачи-специалисты по этой группе заболеваний). По ее данным вычисляют по формуле (7) условные вероятности Р( /
) каждой из имеющихся в таблице болезни при условии что у больного имеется симптом
. Последовательно вычислив все вероятности, затем можно выбрать один из n. возможных диагнозов - тот, вероятность Р(
/
) которого наибольшая. Обычно указывают еще 2-3 диагноза, следующих за ним по величине (вероятности)- как информация врачу о других возможных диагнозах.
Однако различия между вероятностями заболеваний при использовании для их подсчета только одного симптома обычно слишком малы, чтобы можно с большей уверенностью выбрать одно из заболеваний и поставить правильный диагноз.
Поэтому используют для расчетов вероятности всех симптомов, установленных у больного. Если считать симптомы независимыми друг от друга, то формула Байеса принимает вид (например, для случая четырех симптомов
,
,
,
):
Р( /
,
,
,
)
(8)
В случае зависимых симптомов используют другие модификации формулы Байеса (здесь не будем рассматривать), требующие специального изучения и подсчета вероятностей различных сочетаний симптомов (симптомокомплексов).
На данном этапе развития любой вычислительный диагностический метод является только одним, хотя и, очень эффективным, из диагностических средств в помощь врачу (как, например, фонендоскоп, ЭКГ, рентген). Окончательный диагноз с учетом полученных при вычислениях количественных показателей и вероятностей может быть сделан только самим врачом на основании его опыта.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 234 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |