Читайте также:
|
|
Задать функцию означает установить правило (закон), с помощью которого по данным значениям независимой переменной следует находить соответствующие им значения функции.
Существуют три основных способа задания функций: аналитический, табличный и графический.
· Аналитический способ - зависимость между переменными величинами определяется с помощью формулы, указывающей, какие и в каком порядке действия нужно выполнить, чтобы получить значение функции, соответствующее данному значению аргумента. Этот способ дает возможность по каждому численному значению аргумента x найти соответствующее ему численное значение функции y точно.
· Табличный способ - зависимость между переменными величинами определяется с помощью указанной таблицы. Область определения – множество чисел, расположенных в первой строке (столбце) таблицы, область значений – множество чисел, расположенных во второй строке (столбце) таблицы. Так задаются функции, когда область определения функции является дискретным конечным множеством.
· Графический способ - зависимость между переменными задаётся посредством графика. Графический способ задания функции не всегда даёт возможность точно определить численные значения аргумента, но преимуществом – наглядность.
· Словесный способ - зависимость между переменными величинами определяется словами. Основные недостатки: невозможность вычисления значений функции при произвольном значении аргумента; отсутствие наглядности. Преимущество: возможность задания тех функций, которые не удается выразить аналитически.
Определение 1: Если на некотором множестве X определена функция z = j (x) со множеством значений Z, а на множестве Z - функция y = f (z), то функция у = f [ j (х)] называется сложной функцией от х (или суперпозицией функций j (x)и f (z)), а переменная z - промежуточной переменной сложной функции.
Определение 2: Пусть X и Y — некоторые множества и пусть задана функция у = f (х), т. е. множество пар чисел (х; у) (х Î X, у Î Y), в котором каждое число х входит в одну и только одну пару, а каждое число y - по крайней мере в одну пару. Если в каждой паре этого множества числа х и у поменять местами, причём, каждому каждому значению переменной y Î Y, соответствует единственное значение переменной х Î Х, то получим множество пар чисел (у; х), которое называется обратной функцией х = j (у) к функции у = f (х).
х = j (у)= f -1(у).
Функции у = f (х) и х = j (у) – взаимнообратные.
Теорема 1: Функция у = f (х) имеет обратную тогда и только тогда, когда функция у = f (х) задаёт взаимно однозначное соответствие между множествами D (у) и Е (у).
Теорема 2: Если функция возрастает (убывает), то обратная к ней функция также возрастает (убывает).
Замечание: Функции у = f (х) и х = j (у) – изображаются одной и той же кривой, т.е. их графики совпадают. Если же в функции х = j (у) переобозначить, как обычно независимую переменную через х, а зависимую через у, то обратная функция к у = f (х) примет вид у = j (х) и её график будет симметричен графику функции у = f (х) относительно биссектрисы первой и третьей четвертей.
Функция может быть задана параметрически на множестве Х посредством переменной t, называемой параметром:
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 40 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |