Читайте также:
|
|
Определение 1: Простейшими (основными) элементарными функциями являются:
§13 постоянная функция f (х)= С, С = const,
§14 степенная функция f (х)= хa (a —любое число),
§15 показательная функция f (х)= ах (0< а ¹1),
§16 логарифмическая функция f (х)= logaх (0< а ¹1),
§17 тригонометрические функции f (х)= sinx, f (х)= cosx, f (х)= tgx, f (х)= ctgx,
§18 обратные тригонометрические функции f (х)= arcsinx, f (х)= arccosx, f (х)= arctgх, f (х)= arcctgx.
Определение 2: Все функции, получаемые с помощью конечного числа арифметических действий над простейшими элементарными функциями, а также суперпозицией этих функций, составляют класс элементарных функций.
На основании определения следует, что элементарные функции являются функции заданные аналитически.
Классификация элементарных функций:
Функция вида Р (х)= a 0 хm + a 1 хm -1+…+ am -1 х + am, где m ³0 - целое число, a 0, a 1, …, am -1, am любые числа — коэффициенты (а 0¹0), называется целой рациональной функцией или многочленом степени m. Многочлен первой степени называется также линейной функцией.
Функция, представляющая собой отношение двух целых рациональных функций
, называется дробно-рациональной функцией.
Совокупность целых рациональных (1) и дробно-рациональных (2) функций образует класс рациональных функций.
Функция, полученная с помощью конечного числа суперпозиций и четырех арифметических действий над степенными функциями как с целыми, так и с дробными показателями и не являющаяся рациональной, называется иррациональной.
Алгебраические функции: рациональные (1 и 2) и иррациональные (3).
Всякая функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной функцией.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |