Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Разложение многочлена на множители.

Читайте также:
  1. Действия с одночленами и многочленами I. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
  2. Образование и разложение органических веществ в биосфере.
  3. Определение через разложение по первой строке
  4. Понятие корня двоичного многочлена.
  5. Продуцирование и разложение в природе
  6. Разложение многочлена на множители.
  7. Разложение первобытного общества
  8. Разложение рациональной функции на элементарные дроби.
  9. Система MatLab имеет функцию roots (P), возвращающую вектор, коэффициенты которого являются корнями заданного многочлена Р.
Показатели БП 43 БП 85 БО 90 БП 90 БО 130 БО 200 БП 200 БП 200-4 БП 300-2 БО 350-2 БПР 350 БП 500 БО 550 БПР 550
  Поверхность нагрева, м2                            
  Расчетный расход воды, м3                            
  Сечение для прохода воды, м2 0,014 0,043 0,029 0,058 0,042 0,062 0,123 0,123 0,0137 0,158/0,079 0,158 0,226 0,25/0,125 0,25
  Число ходов воды                   2/4     2/4  
  Число трубок                            
  Длина трубок, мм                            
  Диаметр корпуса, мм                            
  Общая высота подогревате-ля, мм                            
  Расстояние между сосед-ними перегородками, м 1,25 1,45 1,45 1,45 1,45 1,67 1,67 1,67 1,61 1,61 1,61 1,62 1,8 1,8
  Рабочее давление (избыточное): для водяной стороны для паровой стороны           1,5       2,5   1,4    
  Температура среды, ºС: для пара для воды                     - - - - - - - -
  Масса T: без воды с водой   1,6 3,9   2,1 3,6   2,8 4,1   2,9 4,2   3,2 6,6   5,3 8,9   5,8 9,1   6,6 11,5   19,4   8,1 17,8   8,3 17,7   11,9 25,4   13,5 25,8   11,5 25,4

 

Примечание: во всех подогревателях применяются латунные трубки диаметром 19/17,5 мм

Разложение многочлена на множители.

Определение 1: Функция f (x)= A 0 xn + A 1 xn -1+ A 2 xn -2+…+ An -1 x + An, где п — целое положительное число, называется многочленом (полиномом) или целой рациональной функцией от х; число п называется степенью многочлена. Здесь коэффициенты A 0, A 1,..., Ап — действительные или комплексные числа; независимая переменная х также может принимать как действительные, так и комплексные значения.

 

Определение 2: Корнем многочлена называется такое значение переменной х, при котором многочлен обращается в нуль.

 

Теорема 1 (теорема Безу): При делении многочлена f (x) на разность х - а получается остаток, равный f (a).

 

Следствие: Если а есть корень многочлена, т. е. f (a)=0, то f (x) делится без остатка на х - а и, следовательно, представляется в виде произведения

f (x)=(x - a) f 1(x), где f 1(x) — многочлен.

Пример:

Разложим многочлен на множители: f (x)= x 3-2 x 2+3 x -2

Выпишем делители свободного члена: ±1; ±2.

x =1 – корень многочлена, так как f (1)=0.

x 3-2 x 2+3 x -2 | x -1

x 3- x 2 x 2- x +2

- x 2+3 x -2

- x 2+ x

2 x -2

2 x -2

f (x)= x 3-2 x 2+3 x -2=(x -1)(x 2- x +2)

 

Будем рассматривать уравнения с одним неизвестным х вида: f (x)=0, где f (x) – некоторая функция.

 

Определение 3: Всякое число (действительное или комплексное), которое, будучи подставлено в уравнение вместо х, обращает уравнение в тождество, называется корнем уравнения.

 

Определение 4: Если уравнение имеет вид Q (x) = 0, где Q (x) – многочлен степени n, то это уравнение называется алгебраическим уравнением степени п.

Из определения следует, что корни алгебраического уравнения Q (x) = 0 те же, что и корни многочлена Q (x).

 

Вопрос: Всякое ли уравнение имеет корни?

В случае неалгебраического уравнения ответ отрицателен: существуют такие неалгебраические уравнения, которые не имеют ни одного корня — ни действительного, ни комплексного.

В случае алгебраического уравнения ответ положителен. Этот ответ дается основной теоремой алгебры:

 

Теорема 2: (основная теорема алгебры). Всякая целая рациональная функция f (x) имеет по крайней мере один корень, действительный или комплексный. Эта теорема доказывается в высшей алгебре.

 

Теорема 3: Всякий многочлен n -й степени разлагается на n линейных множителей вида х - а и множитель, равный коэффициенту при хп.

или

Каждый многочлен Q (x) может быть представлен в виде произведения:

Q (x)= A 0(x - а 1)(x - а 2)…(x - аn),

где A 0 — коэффициент при старшей степени многочлена Q (x), а а 1, а 2, …, аn - корни уравнения Q (x)=0.

 

Множители (x - а 1), (x - а 2), …, (x - аn) называются элементарными множителями.

 

Многочлен п-й степени не может иметь более чем п различных корней.

Виды многочленов:




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав