С помощью целых чисел может быть представлено количество
объектов, являющихся дискретными по своей природе (т.е. счетное
число объектов).
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В ПАМЯТИ. Для представления чисел со знаком в
ряде компьютеров был использован метод, называемый методом знака
и значения. Обычно для знака отводится первый (или самый левый)
бит двоичного числа затем следует запись самого числа.
Например, +10 и -15 в двоичном виде можно представить так:
Число │ Знаковый бит │ Величина
─────────┼───────────────┼───────────
+10 │ 0 │ 0001010
-15 │ 1 │ 0001111
Отметим, что по соглашению 0 используется для представления
знака плюс и 1 - для минуса. Такое представление удобно для прог-
раммистов, т.к. легко воспринимается; но не является экономичным,
поскольку при выполнении операций сложения и вычитания необходимо
вначале определять знак каждого числа.
Например, сложение чисел +6 и -7 на самом деле подразумевает
операцию вычитания, а вычитание -6 из +7 операцию сложения. Для
анализа знакового бита требуется особая схема и, кроме того, при
представлении числа в виде знака и величины необходимы отдельные
устройства для сложения и вычитания, т.е., если положительное и
отрицательные числа представлены в прямом коде, операции над ко-
дами знаков выполняются раздельно. Поэтому представление чисел в
виде знака и значения не нашло широкого применения.
В то же время, при помощи обратного и дополнительного кодов,
используемых для представления отрицательных чисел, операция вы-
читания (алгебраического сложения) сводится к операции простого
арифметического сложения. При этом операция сложения распростра-
няется и на разряды знаков, рассматриваемых как разряды целой
части числа. Именно поэтому для представления целых чисел со зна-
ком применяется дополнительный код.
Дополнительный код отрицательного числа формируется по сле-
дующим правилам:
1) модуль отрицательного числа записать в прямом коде, в неис-
пользуемые старшие биты записать нули;
2) сформировать обратный код числа, для этого нуль заменить еди-
ницей, а единицу заменить нулем;
3) к обратному коду числа прибавить единицу.
Например: для числа -33 в формате integer
1000000000100001 прямой код
0111111111011110 обратный код
+_______________1
1111111111011111 дополнительный код
Для положительных чисел прямой, обратный и дополнительный
коды одинаковы. Аналогично представляются целые числа в формате
shortint, longint, comp.
При разработке программ на этапе выбора типа данных важно
знать диапазон целых величин, которые могут храниться в n разря-
дах памяти. В соответствии с алгоритмом преобразования двоичных
чисел в десятичные, формула суммирования для n разрядов имеет
вид:
n-1
2^0 + 2^1 + 2^3 +... + 2^(n-1), или СУММА (2^i) = 2^n - 1.
i=0
При n-битовом хранении числа в дополнительном коде первый
бит выражает знак целого числа. Поэтому положительные числа
представляются в диапазоне от 0 до 1*2^0 + 1*2^1 +...+ 1*2^(n-2)
или от 0 до 2^(n-1) - 1. Все другие конфигурации битов выражают
отрицательные числа в диапазоне от -2^(n-1) до -1. Таким образом,
можно сказать, что число N может храниться в n разрядах памяти,
если его значение находится в диапазоне:
-2^(n-1) <= N <= 2^(n-1) - 1.
Таблица 2.1
┌───────────┬─────────────────────────┬─────────────────────────┐
│ Тип │ Диапазон значений │ Машинное представление │
├───────────┼─────────────────────────┼─────────────────────────┤
│ shortint │ -128...127 │ 8 бит, со знаком │
│ integer │ -32768..32767 │ 16 бит, со знаком │
│ longint │ -2147483648..2147483647 │ 32 бита, со знаком │
│ byte │ 0..255 │ 8 бит, без знака │
│ word │ 0...65535 │ 16 бит, без знака │
│ comp │ -2^63+1...2^(63-1) │ 64 бита, со знаком │
└───────────┴─────────────────────────┴─────────────────────────┘
Иными словами, диапазон возможных значений целых типов зави-
сит от их внутреннего представления, которое может занимать 1, 2
или 4 байта. В таблице 2.1 приводится перечень целых типов, раз-
мер памяти для их внутреннего представления в битах, диапазон
возможных значений.
МАШИННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БЕЗЗНАКОВЫХ ТИПОВ. К беззнаковым ти-
пам в PASCAL относятся типы BYTE и WORD.
Формат машинного представления чисел типа BYTE приведен на
рис 2.2. а).
Например: 1). Машинное представление числа 45:
45=2^5+2^3+2^2+2^0 = 00101101
2). Машинное представление границ диапазона до-
пустимых значений чисел 0 и 255:
0: 00000000; 255: 11111111.
мл. байт ст. байт
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
7 0 7 0 15 8
а) тип BYTE б) тип WORD
Рис. 2.2. Формат машинного представления беззнаковых чисел
Формат машинного представления чисел типа WORD приведен на
рис. 2.2. б).
Например: 1). Машинное представление числа 258:
257=2^8+2^1 = 00000010 00000001.
2). Машинное представление границ:
0: 00000000 00000000; 65535: 11111111 11111111.
МАШИННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ СО ЗНАКОМ. Для представления
чисел со знаком определены следующие типы SHORTINT, INTEGER, LON-
GINT. В приведенных типах числа хранятся в дополнительном коде.
Напомним, что дополнительный код положительных чисел совпадает с
прямым кодом.
Формат машинного представления чисел типа SHORTINT приведен
на рис 2.3. а) где s-знаковый разряд числа. Для положительных чи-
сел s=0, для отрицательных s=1.
Например, машинное представление чисел в формате shortint:
1). 0: 00000000;
2). +127: 01111111;
3). -128: 10000000.
Формат машинного представления чисел типа INTEGER приведен
на рис 2.3. б). Например:
1). +32765: 11111101 01111111;
2). -32765: 00000011 10000000;
3). -47: 11010001 11111111.
Машинное представление границ диапазона допустимых значений:
4). -32768: 00000000 10000000;
5). 32767: 11111111 01111111.
Формат машинного представления чисел типа LONGINT приведен
на рис 2.3. в). Например, представление чисел в формате longint:
1). +89 01011001 00000000 00000000 00000000;
2). -89 10100111 11111111 11111111 11111111.
┌S┬ ┬─┐ ┌─┬ ┬─╥S┬ ┬─┐ ┌─┬ ┬─╥─┬ ┬─╥─┬ ┬─╥S┬ ┬─┐
└─┴...┴─┘ └─┴...┴─╨─┴...┴─┘ └─┴...┴─╨─┴...┴─╨─┴...┴─╨─┴...┴─┘
7 0 7 0 15 8 7 0 15 8 23 16 31 24
а) SHORTINT б) INTEGER в) LONGINT
Рис. 2.3. Формат машинного представления чисел со знаком
На рис 2.3 s-знаковый бит числа. При этом, если s=0, то чис-
ло положительное, если s=1 - число отрицательное. Цифры определя-
ют номера разрядов памяти.
МАШИННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ ТИПА СОМР. Тип COMP предназна-
чен для работы с большими целыми числами (см. таблицу 2.1). Поэ-
тому числа данного типа представляются в памяти в соответствии с
правилами представления целых чисел со знаком - в дополнительном
коде. Но для удобства пользователей при вводе и выводе значений
чисел в этом формате допускается использование формы записи чисел
характерных для вещественных чисел (в виде мантиссы и порядка).
┌ ┬─╥─┬ ┬─╥─┬ ┬─╥─┬ ┬─╥─┬ ┬─╥─┬ ┬─╥─┬ ┬─╥S┬─┬ ┐
└...┴─╨─┴...┴─╨─┴...┴─╨─┴...┴─╨─┴...┴─╨─┴─..┴─╨─┴...┴─╨─┴─┴─...┘
7 0 15 8 23 16 31 24 39 32 47 40 55 48 63 62 56
Рис. 2.4. Формат машинного представления данных типа COMP
где s - знаковый разряд числа (если s=0,то число положительное,
если s=1 - число отрицательное)
Например: машинное представление чисел в формате COMP:
+512 0..0 00000010 0..0 0..0 0..0 0..0 0..0 0..0
-512 0..0 11111110 1..1 1..1 1..1 1..1 1..1 1..1
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 42 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |