Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лекция 2. Светящаяся точка - источник излучения, не имеющий размеров (с физической точки зрения - источник излучения

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Светящаяся точка - источник излучения, не имеющий размеров (с физической точки зрения - источник излучения, размерами которого можно пренебречь);

световой луч - линия, вдоль которой распространяется энергия излучения (в физической оптике световому лучу соответствует нормаль к поверхности световой волны);

конгруэнция – система кривых, заполняющих некоторую часть пространства так, что через каждую точку этой части пространства в общем случае проходит одна кривая;

нормальная конгруэнция – это конгруэнция, все линии которой пересекаются некоторой поверхностью под прямым углом;

пучок лучей - это множество лучей, которое представляет собой нормальную когруэнцию;

гомоцентрический пучок - совокупность лучей, пересекающихся в одной точке: пучок, лучи которого расходятся из общего центра, называется расходящимся гомоцентрическим пучком, пучок, лучи которого идут по направлению к центру, называется сходящимся гомоцентрическим пучком; в физической оптике гомоцентрическому пучку соответствует сферическая волна.

Гомоцентрический пучок, распространяющийся от светящейся точки, находящийся в бесконечности, называется параллельным пучком (в физической оптике этому понятию соответствует плоская волна).

Фокус пучка – точка, в которой все лучи сходятся или из которой они выходят; Фокус, focus (лат.) – очаг, место где горит огонь. Фокус может быть мнимым или действительным. Действительный фокус образован самими лучами, а мнимый – их продолжениями

Негомоцентрический пучок – пучок, не имеющий общего фокуса. Отдельные лучи пучка, пересекаясь, образуют локальный фокус.

Если рассматривать широкий пучок как совокупность бесконечно узких пучков, то совокупность локальных фокусов образует поверхность сложной формы, которая называется каустикой. Частным случаем негомоцентрического пучка является астигматический пучок. Бесконечно узкий астигматический пучок имеет два локальных фокуса – сагиттальный и меридиональный. Широкий астигматический пучок имеет две плоскости симметрии, которые взаимно перпендикулярны – меридиональную и сагиттальную. Каустика представляет собой две полоски (вертикальная и горизонтальная) (рис.2).

Рис. 2. Астигматический пучок

Совокупность лучей астигматического пучка называют конусом Штурма.

Центр гомоцентрического пучка, входящего в оптическую систему, называется предметной точкой, а центр гомоцентрического пучка, выходящего из оптической системы, называется изображением предметной точки.

Всякий предмет и его изображение в геометрической оптике рассматриваются как совокупность предметных точек и их изображений, т.е. для того чтобы найти изображение того или иного предмета. надо найти изображения его отдельных точек. Если после прохождения через оптическую систему пучки лучей сохраняют гомоцентричность, то каждой точке предмета соответствует только одна точка изображения. Две точки, одна из которых является изображением другой, называют сопряженными. Обозначают их одинаковыми буквами, только относящиеся к точкам изображения дополняют штрихами.

Изображение, образованное пересечением самих лучей, называют действительным ( пучок имеет действительный фокус), а изображение, образованное пересечением их геометрических продолжений – мнимым (пучок имеет мнимый фокус). Действительное изображение может быть спроектировано на экран, мнимое - не может, но глазом оно может быть рассмотрено так же, как действительное.

Пространство, в котором находятся точки предметов, называется пространством предметов, а пространство, в котором находятся изображения точек пространства предметов, называется пространством изображений.

Оптической системой в геометрической оптике называют совокупность оптических деталей, предназначенную для формирования пучков световых лучей.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ.

Первый основной закон геометрической оптики - закон прямолинейного распространения света. Он гласит: свет между двумя точками в однородной изотропной среде распространяется по прямой, соединяющей эти точки.

На основе этого закона объясняют возникновение теней и полутеней, солнечные и лунные затмения. Все точные астрономические, геодезические и физические измерения основаны на применении этого закона. Этот закон не применим в тех случаях, когда пучок лучей проходит либо через диафрагму с очень малым отверстием, либо через край любой диафрагмы. В этих случаях лучи отклоняются от прямолинейного пути вследствие дифракции, а геометрическая оптика не считается с этим явлением.

Закон независимого распространения лучей - отдельные лучи и пучки, встречаясь и пересекаясь друг с другом, не оказывают взаимного влияния. В частности, если несколько пучков попадают на одну и туже площадку, то их действия складываются. Интерференцией при этом пренебрегают.

При переходе из одной среды в другую часть лучей отражается, часть преломляется.

А^’

e^’ О

-e

A

Рис. 3

Закон отражения:

1) Луч падающий, нормаль к отражающей поверхности в точке падения и луч отраженный лежат в одной плоскости.

2) Угол отражения по абсолютной величине равен углу падения.

3) Луч падающий и луч отраженный обратимы.

Закон преломления:

1) Луч падающий, нормаль к поверхности раздела в точке падения и луч преломленный лежат в одной плоскости.

2) Произведение показателя преломления среды на синус угла падения есть величина постоянная при переходе луча из одной среды в другую, т.е.

nsin e =n¢ sin e¢.

3) Луч падающий и луч преломленный обратимы.

В тех случаях, когда свет распространяется из более плотной среды в менее плотную (n¢Ðn) при определении значений углов падения e происходит явление полного внутреннего отражения, т.е. пучок не проходит во вторую среду, а отражается от границы раздела. Предельное значение e_m , при котором луч начинает скользить по границе раздела, определяют по формуле: sine_m =n¢ / n.

Закон отражения можно рассматривать как частный случай закона преломления при условии n¢ =- n. В векторном виде: закон отражения -

® ® ® ®

[ A N] = [ A¢ N¢] - в квадратных скобках - векторное произведение единичных векторов падающего и отраженного лучей и единичного вектора нормали;

закон преломления-

® ® ® ®

n [ A N] = n¢ [ A¢ N¢].

1. Теорема Малюса-Дюпена: совокупность лучей, относящихся к одной волновой поверхности, остается совокупностью лучей, связанных с определенной волновой поверхностью, после любого числа преломлений и отражений. Другая формулировка: нормальная конгруэнция сохраняет свойства нормальной конгруэнции при прохождении различных сред.

2. Принцип Ферма. Рассмотрим распространение луча от точки А до несопряженной с ней точки В¢. В соответствии с принципом Ферма:

Оптическая длина хода луча, соединяющая две несопряженные точки, имеет всегда экстремальное значение по сравнению с другими путями, близкими к истинному пути луча.

,

3. Принцип таутохронизма. Оптическая длина любого луча между двумя волновыми поверхностями есть величина постоянная.

4. Интегральный инвариант Лагранжа.

Инварианты – это соотношения, которые сохраняют свой вид при изменении каких-либо условий.

Пусть имеется некоторая нормальная конгруэнция (пучок лучей) и произвольные точки в пространстве Р₁ и Р₂.

Рис.4.

Положение точек определяет радиус - вектор r, а направление – оптический лучевой вектор q. Соединим эти точки линией и найдем криволинейный интеграл, используя оптический лучевой вектор q ирадиус-вектор r:

.

В соответствии с интегральным инвариантом Лагранжа значение этого криволинейного интеграла не зависит от пути интегрирования.

5. Дифференциальный инвариант Лагранжа. Радиус-вектор r определяется тремя линейными координатами: x, y, z, а оптический вектор q – тремя угловыми координатами X, Y, Z (произведение направляющих косинусов на показатель преломления). Таким образом имеется 6 параметров, определяющих положение луча в пространстве, из которых независимыми являются четыре.

Введем величину I:

где U и V – пара любых из шести параметров.

В соответствии с дифференциальным инвариантом Лагранжа величина I сохраняет свое значение для данного луча при распространении пучка лучей через любую совокупность оптических сред.

6. Инвариант Штраубеля. Рассмотрим в пространстве бесконечно малые площадки dS₁ и dS₂ , находящиеся на некотором расстоянии друг от друга.

Рис. 5

Обозначим через a₁ и a₂ углы между нормалями к площадкам и направлением луча. Если мы соединим все точки краев площадок друг с другом, то получим лучевую или световую трубку. Геометрический фактор лучевой трубки записывается так: