Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теории прочности

К кривым брусьям относятся крюки, звенья цепей, арки и т.п. Ограничения: поперечное сечение имеет ось симметрии, ось бруса плоская кривая, нагрузка действует в той же плоскости. Различают брусья малой кривизны: h/R<1/5, большой кривизны: h/R³1/5. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения рассчитывают по формуле Навье, как для балок с прямой осью: . При чистом изгибе брусьев большой кривизны: ,

r_Н– радиус нейтрального слоя, е=R – r_Н, R – радиус слоя, в котором расположены центры тяжести сечения. Нейтральная ось кривого бруса не проходит через центр тяжести сечения С. Она всегда расположена ближе к центру кривизны, чем центр тяжести сечения. , r=r_Н – y. Зная радиус нейтрального слоя можно определить расстояние "е" от нейтрального слоя до центра тяжести. Для прямоугольного сечения высотой h, с наружным радиусом R₂ и внутренним R₁: ; для разных сечений формулы приведены в справочной лит-ре. При h/R<1/2 независимо от формы сечения можно определять "е" по приближенной формуле: , где J_x – момент инерции сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости кривизны бруса. Нормальные напряжения в сечении распределяются по гиперболическому закону (у наружного края сечения меньше, у внутреннего больше). При действии еще и нормальной силы N: (здесь r_Н – радиус нейтрального слоя, который был бы при действии только момента М, т.е. при N=0, но в действительности при наличии продольной силы этот слой уже не является нейтральным). Условие прочности: , при этом рассматриваются крайние точки, в которых суммарные напряжения от изгиба и растяжения–сжатия будут наибольшие, т.е. y= – h₂ или y= h₁. Перемещения удобно определять методом Мора.

Теории прочности

В общем случае опасное напряженное состояние элемента конструкции зависит от соотношения между тремя главными напряжениями (s₁,s₂,s₃). Т.е., строго говоря, для каждого соотношения нужно экспериментально определять величину предельного напряжения, что нереально. Поэтому были приняты такие методы расчета прочности, которые позволяли бы оценить степень опасности любого напряженного состояния по напряжению растяжения – сжатия. Они называются теориями прочности (теории предельных напряженных состояний).

1-ая теория прочности (теория наибольших нормальных напряжений): причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие нормальные напряжения. s_max= s₁£ [s]. Главный недостаток: не учитываются два других главных напряжения. Подтверждается опытом только при растяжении весьма хрупких материалов (стекло, гипс). В настоящее время практически не применяется.

2-ая теория прочности (теория наибольших относительных деформаций): причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие удлинения. e_max= e₁£ [e]. Учитывая, что e₁= , m — коэффициент Пуассона, получаем условие прочности s_эквII= s₁ — m(s₂ + s₃)£ [s]. s_экв — эквивалентное (расчетное) напряжение. В настоящее время теория используется редко, только для хрупких материалов (бетон, камень).

3-я теория прочности (теория наибольших касательных напряжений): причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие касательные напряжения t_max £ [t], t_max= , условие прочности: s_эквIII= s₁ — s₃£ [s]. Основной недостаток – не учитывает влияние s₂. При плоском напряженном состоянии: s_эквIII= £ [s]. При s_y=0 получаем Широко используется для пластичных материалов.

4-я теория прочности (энергетическая теория): причиной наступления предельного напряженного состояния являются величина удельной потенциальной энергии изменения формы. u_ф£[u_ф]. .

Учитывает, все три главных напряжения. При плоском напряженном состоянии: . При s_y=0,

Широко используется для пластичных материалов.

Теория прочности Мора Получена на основе кругов напряжений Мора. . Используется при расчетах хрупких материалов, у которых допускаемые напряжения на растяжение [s_p] и сжатие [s_с] не одинаковы (чугун).

Для пластичных материалов [s_p]=[s_с] теория Мора превращается в 3-ю теорию.