Читайте также:
|
Основная:
1. Никишкин В.А. Максюков Н.И. Малахов. А.Н. Высшая математика Москва 2003 г.
2. Н.Ш. Кремер. Высшая математика для экономистов. ЮНИТИ. Москва. 2000г.
3. В.А. Ильин, В.А.Садовничий, Вл.Х. Сендов. Математический анализ, М., Наука, 1979 г. (и последующие издания).
4. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа, часть 1 и 2, М. Наука 1973 г. (и последующие издания).
5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, часть 1 и 2. М., Рольф, 2000г.
6. П. Берман. Сборник задач по математическому анализу. М., Наука, 1968 г. (и последующие издания).
7. В,М.Минорский Сборник задач по высшей математике. М., 2002 г.
8. Малахов. А.Н. Никишкин В.А. Практикум по высшей математике Москва 2003 г.
Дополнительная:
1. Ю.В. Коровин, В.А. Никишкин. Введение в математический анализ. Учебное пособие, М., МЭСИ, 1983 г.
2. Ю.В. Коровин, В.А. Никишкин. Методические указания по изучению курса “Высшая математика”, М., МЭСИ, 1986 г.
3. Г.М. Фихтенгольц. Основы математического анализа. М., Наука, 1968 г. (и последующие издания).
4.ССЫЛКИ НА ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ.
1. Пакет Web - Математика.
Утверждено
Учебно-методологическим советом института
«___» _____________ 200_г.
Учебная программа
по дисциплине «Высшая математика»
СОГЛАСОВАНО:
Директор Института «» 2003г.
Заведующий кафедрой «» 2003г.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Трудно переоценить значение высшей математики в системе знаний образованного человека. Методы, понятия математики позволяют моделировать практически все наблюдаемые, исследуемые явления в жизни человека. Строгость построения математической теории является классическим примером построения логически совершенной теории. Изучение математической теории дисциплинирует саму систему мышления человека, прививает навыки самостоятельного логического мышления,
Целью изучения высшей математики является ознакомление с ее основными понятиями, положениями и методами, получение навыков путем непротиворечивых и логических рассуждений строить математические доказательства, решать прикладные задачи.
Основными задачами в курсе высшей математики являются освоение методов дифференциального и интегрального исчисления, аппарата дифференциальных уравнений, числовых и функциональных рядов, а также знакомство с различными приложениями этих методов.
Знания, приобретенные при изучении курса, должны помочь специалистам в математическом моделировании и анализе экономических явлений.
Данная дисциплина является продолжением и углубления изучения математики, начатого в школе. Знание высшей математики является важнейшей основой при изучении таких дисциплин, как линейная алгебра, прикладная математика, исследование операций, теория оптимизации экономических систем, теория вероятности и математическая статистика.
Изучение дисциплины предусматривает проведение лекционных, практических занятий, самостоятельную работу студентов и дополнительные компьютерные занятия на основе прикладного пакета «Математика».
В лекциях излагается содержание тем программы с учетом требований, установленных для специалиста в квалификационной характеристике.
Практические занятия проводятся в учебных группах с целью закрепления теоретических основ, излагаемых в лекционном курсе, получения практических навыков в применении теории в решении математических задач. Практические занятия по каждой теме проводятся в соответствии с планом распределения времени. По завершении изучения каждой темы проводится контрольная работа или промежуточное тестирование. В конце 1-го семестра предусмотрен зачет, а во 2-ом семестре - экзамен.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
РАЗДЕЛ 1 Аналитическая геометрия
Тема 1. Векторная алгебра.
Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителей. Векторы. Способы их задания. Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису. Линейная зависимость векторов. Проекция вектора на ось и её свойства. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.
Тема 2. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости.
Общее уравнение прямой на плоскости. Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках. Нормированное уравнение прямой. Отклонение и расстояние точки от прямой. Уравнение пучка прямых.
Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости. Уравнение плоскости, ортогональной данному вектору и проходящей через данную точку. Задачи на параллельные или перпендикулярные плоскости, на угол между двумя плоскостями - сведение к использованию соответствующих условий для векторов нормали. Нормированное уравнение плоскости. Отклонение и расстояние точки от плоскости. Общие и канонические уравнения прямой в пространстве. Приведение общих уравнений к каноническому виду. Задачи на плоскость и прямую в пространстве - сведение к использованию соответствующих условий для векторов нормали и направляющих векторов.
Тема 3. Линии второго порядка.
Эллипс и его каноническое уравнение. Исследование формы эллипса. Гипербола и её каноническое уравнение. Исследование формы гиперболы. Парабола и её каноническое уравнение. Исследование формы параболы.
РАЗДЕЛ 2. Введение в математический анализ
Тема 4. Числовые последовательности
Определение числовой последовательности, убывающей, невозрастающей, неубывающей, монотонной, ограниченной, неограниченной; определение точных верхней и нижней граней ограниченной числовой последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей, связь бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей. Определение сходящейся к “а” последовательности. Предел числовой последовательности. Теоремы об арифметических действиях над сходящимися последовательностями. Предельный переход в неравенствах сходящихся числовых последовательностей. Необходимое и достаточное условие сходимости монотонной числовой последовательности, 2-ой замечательный предел, число е.
Тема 5. Функция и ее предел, непрерывность
Определение функции, ее области определения, области значений, основные элементарные функции и их свойства. Определение понятий: Lim f(x) = b при х® а, Lim f(x) = b при х® ¥, Lim f(x) = ¥ при х® а, Lim f(x) = ¥ при х® ¥ (по Коши и по Гейне, эквивалентность этих определений). Предел слева и справа. Арифметические действия над функциями, имеющими пределы, предельный переход в неравенствах функции, имеющих пределы. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Примеры эквивалентных бесконечно малых функций. Определение непрерывности функции в точке. Непрерывность справа (слева). (Два определения и их эквивалентность). Арифметические действия над непрерывными функциями. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на сегменте (1 2 теоремы Больцано-Коши, 1 и 2 теоремы Вейерштрасса).
РАЗДЕЛ 3.Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Тема 6. Дифференцируемость функции в точке, производная и дифференциал
Определения понятий: приращение, дифференцируемость и дифференциал, производной функции в точке. Вычисление производной и дифференциала. Инвариантность формулы для вычисления дифференциала. Геометрический смысл производной и дифференциала. Связь непрерывности и дифференцируемости функции в точке. Производные основных элементарных функций, производная сложной функции, дифференцирование неявной функции и функции, заданной параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков.
Тема 7. Приложения производной
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, Тейлора (Маклорена), правила, Лопиталя. Формулы Маклорена для некоторых элементарных функций. Понятия экстремума, выпуклости функции, асимптот графика. Применение основных теорем для исследования функций и построения ее графика. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 43 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |