Читайте также: |
|
С.П.Стрелков. Механика. М.: Гостехиздат, 195б. параграфы 138,139,141-143.
Изучение законов
Движения на маятнике Обербека
Цель работы: Изучение динамики вращательного движения, оценка влияния трения на точность результатов проведенных измерений.
Оборудование: лабораторная установка (маятник Обербека), набор грузиков, линейка.
Теоретическое введение
Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из 4 стержней, прикрепленных ко втулке с осью (см. рис.1).
На стержни надеваются одинаковые грузы массой m1, которые могут быть закреплены на различных расстояниях от оси вращения. Два легких шкива с различными радиусами r1, и r2, насажены на ось вращения маятника. На один из шкивов наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз массой m. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение. Положение груза m отмечается по шкале с делениями. Вся эта система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m1 вдоль стержней.
Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением моментов:
(1)
Здесь М - момент сил, действующих на тело, I - момент инерции тела, w — угловая скорость.
Уравнение (1) является прямым следствием второго закона Ньютона, поэтому экспериментальная проверка его является в то же время проверкой основных положений механики. Проверку основного закона динамики для вращающихся тел можно осуществить следующим образом. Оставляя неизменным момент инерции вращающейся части установки (I = const), будем изменять вращающий момент М (изменяя вес груза m). Угловое ускорение при этом будет прямо пропорционально М [см. формулу (1)]. Если же оставить постоянным вращающий момент (M = const) и изменять момент инерции вращающейся системы путем передвижения грузов m1 по стержням крестовины, то угловое ускорение должно быть обратно пропорционально моменту инерции системы. В данной работе для проверки основного закона динамики применены оба указанных метода. Момент сил создается грузом m, привязанным к нити, которая навита на один из шкивов. Если момент сил трения Мтр приложенный к оси маятника, мал по сравнению с моментом М силы натяжения нити (см. рис. 1), то проверка уравнения (1) не представляет труда. Действительно, измеряя время t, в течение которого груз m из состояния покоя опустится на расстояние h, можно легко найти ускорения груза:
(2)
которое связано с угловым ускорением dw/dt соотношением:
(3)
где r - радиус шкива. Если через Т обозначить силу натяжения нити, то
(4)
Силу Т моно найти из уравнения движения груза:
(5)
Легко видеть, что система записанных выше уравнений (1)-(5) полностью решает поставленную задачу. Момент сил трения Мтр обычно оказывается довольно велик и способен существенно исказить результаты опыта.
Уменьшить относительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки можно было бы увеличивая массу m. Однако здесь приходится принимать во внимание два обстоятельства:
1) Увеличение массы m ведет к увеличению давления маятника на ось, что свою очередь вызывает возрастание сил трения.
2) С увеличением m уменьшается время падения t и снижается точность измерения времени.
В дальнейшем вместо (1) мы будем пользоваться более точным уравнением:
(6)
С использованием формул (2)-(6) получаем выражение для момента инерции маятника:
(7)
Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |