Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Электромагнитные волны в вакууме

Читайте также:
  1. Билет № 15 Электрический ток в газах и вакууме.
  2. Взаимодействие волны с неподвижной границей раздела
  3. Взаимодействие волны с подвижной границей разделa
  4. Волны плотности
  5. Высота волны пропуска и продолжительность ее прохождения
  6. Длина волны де Бройля. Принцип неопределенностей
  7. Докажите теорему Остроградского-Гаусса в вакууме в интегральной форме.
  8. Лекция 6. Основные представления об электромагнитном поле. Электромагнитные свойства горных пород. Геоэлектрические разрез.
  9. Немецкий физик В. Вин установил зависимость длины волны lmax , соответствующей максимуму функции от температуры Т.
  10. Основные законы магнитного поля в вакууме (интегральная и дифференциальная форма)

Рассмотрим систему уравнений Максвелла для вакуума. В этом случае мы должны положить

Тогда вместо (2.10–2.13) будем иметь

Возьмем ротацию от первого уравнения:

Отсюда

где величина

называется электродинамической постоянной или просто скоростью света. Ее значение

Уравнение (2.16) – это типичное волновое уравнение, дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных.

Взяв ротацию от второго уравнения Максвелла, аналогично предыдущему легко получить волновое уравнение и на магнитную составляющую:

Электромагнитные волны в вакууме являются поперечными. Если – единичный вектор ( ), ориентированный вдоль направления распространения волны, то непосредственно из уравнений Максвелла можно показать, что

Отсюда по измеренной величине амплитуды магнитного поля в электромагнитной волне можно вычислить амплитуду электрической составляющей :

Векторы , и ,как следует из (2.18), составляют правую тройку векторов.

Энергия электромагнитной волны переносится вдоль направления ее распространения, т.е. вдоль вектора . Интенсивность переноса энергии характеризуется вектором Умова-Пойнтинга:

Размерность величины есть

Другими словами, модуль вектора Умова-Пойнтинга равен мгновенному потоку энергии, переносимой электромагнитной волной через единицу площади в единицу времени. Направлен вектор вдоль направления распространения волны. Если электромагнитная волна гармоническая, то среднее за период значение модуля вектора Умова-Пойнтинга равно

Множитель ½ появился в результате усреднения гармонической функции (синуса или косинуса) по периоду.

Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси OZ. Это означает, что

Тогда волновое уравнение, скажем, для будет иметь простой вид:

Пусть волна монохроматическая, т.е.

Тогда

Отсюда имеем

Или

Уравнение вида (2.21) называется уравнением Гельмгольца. Его частное решение имеет вид:

Вдоль оси OZ электрическая составляющая электромагнитного поля изменяется по гармоническому закону. Параметр

называется волновым числом. Его размерность – м–1.

Тогда частное решение уравнения (2.20) будет иметь вид:

где – константа (в общем случае комплексная).

Для магнитной составляющей, как немедленно следует из (2.17), решение волнового уравнения для рассматриваемого случая будет иметь точно такой же вид.

Формула (2.22) – это есть уравнение, описывающее бегущую в направлении OZ плоскую монохроматическую волну. Если волна распространяется в положительном направлении OZ, то в (2.22) нужно взять знак «минус».

Величина

называется фазой волны. Из условия постоянства во времени фазы находим фазовую скорость волны:

В вакууме фазовая скорость электромагнитной волны от частоты не зависит. Она постоянная и равна скорости света.

Если – период волны, –частота, то длина волны равна

Волновое число с длиной волны связано соотношением

Волновое число еще называют пространственной частотой.

Если среда, в которой распространяется электромагнитная волна, не вакуум, а диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью , то фазовая скорость будет равна

т.е. в раз меньше скорости света в вакууме. Соответственным образом изменятся длина волны и волновое число.

 


Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 22 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2019 год. (0.016 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав